1、题型复习(三) 计算与推导题第 1 讲 计算题题型之一 力学计算题1(2016合肥十校大联考二) 近年来随着合肥交通情况的好转，不少市民开始热衷于自行车健身张亮是一个自行车爱好者，他的爱车是一辆山地自行车，部分数据见下表(g 取 10 N/kg)：车架材料 碳纤维车架材料体积/cm 3 2 500整车质量/kg 10(1)自行车整车的重力是多少？(2)张亮的质量约 70 kg，某天他在一环路匀速骑行 6 km，耗时 10 min，若该路段自行车所受阻力为总重力的0.025 倍，求他骑车时的功率是多少？解：(1)Gmg10 kg10 N/kg100 N(2)vs/t 6 km/(1/6 h)36
2、 km/h10 m/sfF0.025G 总 0.025m 总 g0.025(70 kg10 kg)10 N/kg20 NP Fv20 N10 m/s200 WWt Fst2(2016福州)为提高车辆通行质量 ，福州交警在市区一些道路某些时段推出“绿波通行” ，即车辆在绿波路段在如图所示的速度范围内行驶，一路绿灯在绿波时段，质量是 1.2103 kg 的汽车，经过绿波路段上相距2.7103 m 的两个路口，用时 180 s，问：(1)汽车行驶的平均速度是多少？是否“绿波通行”？(2)若汽车在这段距离内行驶的牵引力保持 3 000 N 不变，则汽车的输出功率是多少？(3)若轮胎与地面接触的总面积是
3、 0.6 m2，汽车静止时对水平地面的压强是多少？(g 取 10 N/kg)解：(1)汽车行驶的平均速度：v 15 m/s54 km/hst 2.7103 m180 s因为 50 km/hv55 km/h，所以该汽车是“绿波通行”(2)汽车的牵引力做的功：W Fs3 000 N2.710 3 m8.110 6 J则汽车的输出功率 P 4.510 4 WWt 8.1106 J180 s(3)汽车的重力：Gmg1.210 3 kg10 N/kg1.210 4 N因为汽车静止在水平地面，所以汽车对水平地面的压力F 压 G1.210 4 N，则汽车静止时对水平地面的压强：p 210 4 PaF压S 1
4、.2104 N0.6 m23(2016安庆二模)某轿车的质量是 1.2 t，车轮与地面的总接触面积是 0.08 m2.则：(1)轿车设计成“流线形”是为了减小阻力(2)它空载静止时，对水平地面的压强为多少？( g 取 10/kg)(3)在平直的公路上测试轿车性能时，轿车由静止开始运动 ，若水平方向获得的动力 F 随运动时间 t 的变化关系如图所示t20 s 后，轿车以 30 m/s 的速度做匀速直线运动则在 2040 s 时间内牵引力做的功为多少？轿车发动机的功率为多大？解：(2)因为轿车做匀速直线运动，故轿车对水平地面的压力为：F 压 Gmg1.210 3 kg10 N/kg1.210 4
5、N轿车对水平地面的压强为：p 1.510 5 PaF压S 1.2104 N0.08 m2(3)由图可知，轿车在 2040 s 时间内牵引力 F 保持不变 ，F310 3 N在 2040 s 时间内通过的路程svt30 m/s (40 s20 s) 600 m在 2040 s 内牵引力做的功为：WFs310 3 N600 m1.8 106 J轿车发动机的功率为：P 910 4 W90 kWWt 1.8106 J20 s或 PFv310 3 N30 m/s910 4 W90 kW4.(2016百色)小明用阿基米德原理测某物体密度的操作过程如图所示，他用细绳将物体悬挂在弹簧测力计的挂钩上，然后把物体
6、浸没在盛满水的溢水杯中，此时弹簧测力计示数为 F0.3 N，接着再分别用弹簧测力计测出小桶与排开水的总重为 G10.5 N 和空小桶的重为 G20.2 N求：(1)物体浸没水中所受的浮力(2)物体的重力(3)物体的密度(g 取 10 N/kg)解：(1)物块排开水的重：G 排 G 1G 20.5 N0.2 N 0.3 N由阿基米德原理可得，物体浸没水中所受的浮力：F 浮 G 排 0.3 N(2)由 F 浮 G F可得，物体的重力：GF 浮 F 0.3 N0.3 N0.6 N(3)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由浮力的计算公式 F 浮 gV 排 变形可得物块的体积：VV 排 3
7、10 5 m3F浮水 g 0.3 N1.0103 kg/m310 N/kg由 GmgVg 变形可得物块的密度 210 3 kg/m3GVg 0.6 N310 5 m310 N/kg5如图实验装置，斜面长 s2 m ，高 h0.5 m ，重为 3 N 的木块在沿斜面方向、大小是 1 N 的拉力 F 作用下，在 5 秒时间内从底端匀速到达顶端，求：(1)拉力所做的功；(2)拉力的功率；(3)斜面的机械效率解：(1)拉力所做功：W 总 Fs 1 N2 m 2 J(2)拉力做功的功率：P 0.4 WW总t 2 J5 s(3)有用功：W 有用 Gh3 N0.5 m1.5 J斜面的机械效率： 100% 1
8、00%75%W有 用W总 1.5 J2 J6(2016湘潭)如图 1 所示， 用滑轮组提升矿井内重为 7840 N 的物体 M，汽车匀速前进了 20 m此过程中，汽车拉力 F 所做的功 W 随汽车运动的距离 s 的变化关系如图 2 所示不计绳重和摩擦，动滑轮有重力(1)由图可知，拉力 F 总共做了多少功？(2)物体 M 上升的高度是多少米？(3)该滑轮组的机械效率为多大？解：(1)由图 2 知，汽车匀速前进 20 m 时，拉力 F 总共做的功：W 总 80 000 J(2)由图 1 知，n2，因为绳端移动的距离 s2h，所以物体 M 上升的高度：h s 20 m10 m12 12(3)有用功：
9、W 有用 Gh7 840 N10 m78 400 J滑轮组的机械效率： 100% 100%98%W有 用W总 78 400 J80 000 J题型之二 电学计算题1(2013安徽)在进行某些电学测量时 ，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阻 Rx串联接入电路 ，根据电压表的示数可以测出 Rx的阻值，这是一种测量大电阻的方法如图所示的电路中，电压表的内阻 RV20 k，量程为 150 V，最小分度值为 5 V，电源电压 U110 V，电压表的示数为 50 V.(1)求电路中的电流大小(2)求待测电阻 Rx的阻值(3)上述电路中，若将 Rx换成阻值约为 20 的小电阻
10、，用这种测量方法能否准确测出其阻值？写出你的判断依据解：(1)I 2.510 3 AUVRV 50 V20103 (2)Rx 24 kUxI U UVI 110 V 50 V2.510 3 A(3)不能由 ，解得 UV110 V，电压表最小分度值为 5 V，所以电压表的示数显示为 110 UVUx RVRx 1 0001V，U x 0，无法测出 Rx的阻值2欧姆定律只适用于“纯电阻电路” 如图是电动机 M 与电阻 R 组成的“非纯电阻电路” ，其中电阻 R 的大小为 10 ，AB 之间的电压为 10 V；当 S 闭合时，电流表读数为 3 A.(1)证明纯电阻电路将电能全部转化为内能；(2)求当
11、 S 闭合时，电阻 R 发热的电功率；(3)电动机工作 2 min，电动机线圈产生热量 240 J，求线圈的电阻解：(1)证明：纯电阻电路中，电路消耗的电能 WPtUIt，电路中产生的内能 QI 2Rt，由于欧姆定律适用于“纯电阻电路” ，则根据 I 可得 UIR，W UItIR ItI 2RtQ，所以在纯电阻电路中，电路将电能全部转UR化为内能(2)当 S 闭合时，R 与电动机 M 并联接入电路，根据并联电路电压规律可得，此时 R 两端的电压为 10 V根据欧姆定律，通过 R 的电流：I R 1 AUR 10 V10 电阻 R 发热的电功率PR I R(1 A) 210 10 W2R(3)电
12、动机工作时，通过电动机的电流：I3 A1 A 2 A电动机工作 2 min，电动机线圈产生热量 QI 2R 线 t(2 A)2R 线 120 s240 J解得：R 线 0.5 3如图甲所示，电源电压保持不变当闭合开关 S，滑动变阻器滑片 P 从 a 端移到 b 端，两电表示数变化关系用图乙线段 AB 表示求：(1)电源电压；(2)滑动变阻器的最大电阻值；(3)滑片 P 滑到 ab 中点时电压表的示数解：(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻为 0 时，电路中的电流最大 ，由图乙可知，电路中的电流 I10.6 A，由 I 可得，电源的电压：UI 1R10.6 A R1UR当滑动变阻器接入电路中的电阻
13、最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流 I20.2 A，电压表的示数 U24 V，因串联电路中总电压等于各分电压之和所以，电源的电压：UI 2R1U 20.2 AR 14 V因电源的电压不变，所以，0.6 A R10.2 A R14 V解得：R 110 电源的电压：UI 1R10.6 A10 6 V(2)滑动变阻器的最大阻值：R 2 20 U2I2 4 V0.2 A(3)滑片 P 滑到 ab 中点时，因串联电路中总电压等于各分电压之和 ，所以，电路中的电流：I 0.3 AUR1 R226 V10 20 2电压表的示数：U 2I 0.3 A 3 VR22 20 24(2016蜀山一模
14、)小溪家买了一台电压力锅 (如图甲)，电路原理图可等效成图乙，她认真阅读了使用说明书，并观察了电压力锅的铭牌(如图丙 )，R 1、R 2 是定值电阻， 闭合开关 S1，开关 S2 与触点 b 接通，电压力锅处于加热状态，当锅内的气压达到设定值时，S 2 自动与触点 b 断开并与触点 a 接通，S 1 仍闭合，电压力锅处于保压状态，请你帮小溪解决下列问题：型号来源:学优高考网 YSJ66额定电压 220 W加热功率 1 210 W保压功率 110 W容量 4 L频率 50 Hz(1)电压力锅正常工作时，保压状态下通过电阻 R2 的电流是多少？(2)电压力锅正常工作时，加热 10 分钟消耗多少电能
15、？(3)小溪发现电压力锅在用电高峰时完成同样的工作，所花时间变长了 ，他猜想这是因为电压降低了的缘故，于是专门进行了一番测量，将家里的其他用电器都关闭，观察到电压力锅处于加热状态时，家里标有“2 000 r/kWh”字样的电能表转盘在 3 min 内转了 100 转，则电压力锅的实际功率和实际电压分别是多少？ (不考虑温度对电阻的影响)解：(1)电压力锅处于保压状态时，电路为 R2 的简单电路由 PUI 可得，通过电阻 R2 的电流：I2 0.5 AP保U 110 W220 V(2)电压力锅正常工作时，由 P 可得加热 10 min 消耗的电能：WtWP 加 t1 210 W 1060 s7.
16、2610 5 J(3)转盘转 100 转消耗的电能：W kWh0.05 kWh1.810 5 J1002 000电压力锅的实际功率：P 1 000 WWt 1.8105 J360 s由 P 可得，电压力锅的电阻：U2RR1 40 U2P加 （220 V）21 210 W实际电压：U 200 VPR 1 000 W40 题型之三 综合计算题1(2016合肥十校大联考二) 瑞士大学学生设计了一款灯壶组合的“水壶台灯” “水壶台灯”是由玻璃壶、圆形底座和白炽灯组成，白炽灯与壶形灯罩下方的凹槽正好吻合(灯泡不直接与水接触) 可将发光时所放出的热量用于水保温白炽灯标有“220 V 100 W”字样(1)
17、该台灯正常工作半小时所消耗的电能？(2)若上述电能的 84%转化为内能 ，可将多少千克初温为 40 的水加热至 90 ？解：(1)W Pt 100 W3060 s1.810 5 J(2)由题意得 Q84% W84%1.810 5 J1.51210 5 J又因为 Qcmt4.210 3 J/(kg)m(90 40 )1.51210 5 J得 m0.72 kg2(2016马鞍山二模)为了让鱼缸内的热带鱼有一个适合的生活环境，小明用一个“220 V 300 W”的电热棒给鱼缸内的水加热当水温升到设定值 30 时加热棒自动停止工作，待水温自然冷却到 20 时加热棒自动开始加热，周而复始每次加热时间损失
18、 20%的热量，鱼缸内水的质量始终保持为 40 kg.c 水 4.210 3 J/(kg) ，计算结果保留两位小数(1)正常工作时，通过加热棒的电流是多少？(2)加热棒每自动加热一次，水升温需要吸收多少热量？(3)额定电压下，加热棒每次工作的时间是多少秒？解：(1)由 PUI 得：通过加热棒的电流IP/U300 W/220 V1.36 A(2)水升温吸热Q 吸 cm(tt 0)4.210 3 J/(kg)40 kg(30 20 )1.6810 6 J(3)依题意得： W 电 Q 吸 ，即 PtQ 吸加热棒每次通电时间t 1.6810 6 J/(300 W0.8)710 3 sQ吸p3(2016
19、宿州二模)飞机的发动机是一种热机 ，通过航空煤油在气室中燃烧，从喷口向后高速喷出气体，使发动机获得向前的推力高空中某飞机获得 1.6105 N 的水平推力，以 600 km/h 的速度沿水平方向匀速航行 1 h，需要完全燃烧热值为 4107 J/kg 的航空煤油 4 000 kg.求 1 h 内：(1)发动机所做的功(2)航空煤油完全燃烧放出的热量(3)发动机的热机效率解：(1)由 v 得飞机航行的路程：stsvt600 km/h1 h600 km610 5 m发动机所做的功：WFs1.610 5 N6105 m9.610 10 J(2)航空煤油完全燃烧放出的热量：Q 放 qm410 7 J/
20、kg4 000 kg1.610 11 J(3)发动机的热机效率： 100%60%WQ放 100% 9.61010 J1.61011 J4(2016威海)如图是某电动轮椅工作示意图开关 S1 和 S2 由绝缘操纵杆控制，能同时接“1” 或接“2”，向前推操纵杆时轮椅前进且能调速，向后拉操纵杆时轮椅以恒定速度后退已知蓄电池电压为 24 V 且保持不变，R 2 的阻值为 10 ，电动机的额定功率为 100 W，额定电压为 24 V，请解答下列问题：(1)当开关 S1 和 S2 同时接触对应点 1(填“1”或“2”)时，电动轮椅前进；电动轮椅既能前进又能后退 ，是因为电动机线圈中电流的方向能够改变(2
21、)当轮椅后退时，电流表示数为 1 A，此时电动机的实际功率是多少？(3)当电动轮椅以额定功率工作时，电动轮椅在水平路面上匀速前进的速度为 2 m/s，若此时电动轮椅消耗的电能有 75%转化为电动轮椅前进的机械能 ，此时电动轮椅受到的阻力是多大？解：(2)轮椅后退时，R 2 与电动机 M 串联在电路中此时电路中的总功率P 总 UI24 V 1 A24 WR2 消耗的功率P2I 2R2(1 A) 210 10 W此时电动机消耗的实际功率PMP 总 P 224 W 10 W 14 W(3)由 可得电动机的机械功率P轮 椅 tP电 动 机 tP 轮椅 P 电动机 100 W75% 75 W由 P 轮椅
22、 Fv 可得牵引力Wt FstF 牵 37.5 NP轮 椅v 75 W2 m/s因为轮椅是匀速前进的，所以有 fF 牵 37.5 N第 2 讲 推导与证明题题型之一 光学推导题1(2013安徽)如图，A、B 两地相距 4 km，MN 是与 AB 连线平行的一条小河的河岸，AB 到河岸的垂直距离为 3 km， 小军要从 A 处走到河岸取水然后送到 B 处，他先沿垂直于河岸的方向到 D 点取水然后再沿 DB 到 B处若小军的速度大小恒为 5 km/h，不考虑取水停留的时间(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间(2)为了找到一条最短路线(即从 A 到河岸和从河岸到 B 的总路程最短)，可以
23、将 MN 看成一个平面镜，从 A 点作出一条光线经 MN 反射后恰能通过 B 点，请你证明入射点 O 即为最短路线的取水点解：(1)总路程 sAD DB(3 5)km 8 km，总时间 t 1.6 hsv 8 km5 km/h(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出 A 点关于 MN 所成的虚像 A，连接 AD 和 AO，AOAO，且A、O、 B 在一条直线上故取水点为 O 时的路线长度 sAO OBAOOBA B，在 O 点以外的河岸上任取一点 P，路线的长度 sAP PB A PPB ，由三角形知识得 ABAPPB，即 ss，故入射点 O 为最短路线的取水点2如图，反射光线 BA 和 DC
24、是从 S 点发出的两条光线经平面镜反射后形成的，请你根据光路图作出 S 点的像 S；并证明 S和 S 到镜面的距离相等解：证明：连接 SS，交平面镜于点 O，根据反射角等于入射角，SBN 1ABN 1，故SBOABD，故SBD S BD，同理，有SDN 2CDN 2，故SDB SDB，因为SBD S BD、SDB SDB、BDBD ，所以SBDSBD，故 SDSD .又因为SDBSDB，OD 为公共边，所以SDOSDO，故 SOSO ，且 SSOD ，所以 S和 S 到镜面的距离相等3如图所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明出射光线与入射光线平行，方向相反解：根据反射定
25、律图解如图所示，有12，34(反射定律) ，因 NO1NO 2(两镜垂直，法线也垂直)，所以2390，1 490 ，所以23 14180 ，所以 AO1O 2B，AO 1 为入射光线，则O2B 为反射光线，所以 AO1，O 2B 反向4(2016安庆二模)在测量凹透镜焦距时 ，用一束平行于凹透镜主光轴的光线，射向嵌入挡板中直径为 d 的凹透镜，在光屏上形成一个直径为 D 的圆形光斑，测得光屏到凹透镜的距离为 L；如图所示，请推导凹透镜的焦距：f .LdD d解：平行于凹透镜主光轴的光线，经凹透镜折射后变得发散，但其反向延长线过焦点；将图中折射光线反向延长，与主光轴交于点 F，则 O、F 之间的
26、距离就是焦距 f，如下图所示：三角形 AB F 和三角形 ABF 相似，对应边成比例，则有 ，即 ，FOFO ABAB ff L dD解得：f .LdD d5如图，杆状物体 AB 与水平面垂直，放在与水平面成 45角的平面镜前，请解答以下问题：(1)利用光的反射定律，作出物体 AB 在平面镜中所成的像 AB(保留作图痕迹) ；(2)证明：像 AB与物体 AB 垂直解：(1)如图所示，过 B 点作 BO 垂直镜面和 BO 的入射光线，过 A 点作 AO 垂直镜面和 AO 的入射光线然后分别作反射光线的找像 AB来源:gkstk.Com(2)证明：由光的反射角，反射角等于入射角得12又因为法线垂直
27、镜面，所以34又因为3B 1OO2所以4B 1OO2BOO2 与 BOO2 为直角三角形所以BOO 2 B OO245所以BOB90因此像 AB与物体 AB 垂直6做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离 L(L 大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像凸透镜的成像规律可以通过画光路图来理解，图甲是所画物体 AB 在位置 1 时经凸透镜成的像 AB的光路图(1)请参照图甲，在图乙中画出物体 AB 在位置 2 时经过凸透镜所成的像 AB的光路图(2)若物体 AB 在光屏上两次成像时透镜位置 1 和位置 2 之间的距离为 d，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足 (
28、u 表示物距，v 表示像距 ，f 表示焦距)，利用所学知识证明：f(L 2d 2)/4L.1u 1v 1f解：(1)(2)因为物体和屏的相对距离 L 不变，根据 可得， .1u 1v 1f 1f 1u 1L u化简得 u2uLfL0.解得 u1(L )/2，u 2(L )/2L2 4fL L2 4fL透镜在两次成像时位置之间的距离为 d，即 u2u 1d，所以 L24fLd 2，解得：f ( L2d 2)/4L.题型之二 力学推导证明题1(2016芜湖二模)如图是一个提起重物的机械组成部分示意图，O 是转动轴，不计绳重及摩擦若 OA 是重为 G0 的均匀杠杆，挂在中点的重物为 G，请你推导出该
29、机械工作时机械效率的表达式解：设该机械工作时将重物提高 h，不计绳重及摩擦，W 有 Gh，W 额 G 0h，所以： W有W总 W有W有 W额 GhGh G0h GG G02(2016安庆一模)如图所示 ，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力 F1 作用于 ab 的中点，第二次用竖直向上的力 F2 作用于 bc 的中点，都使它们沿竖直方向慢慢向上移动(abbc )，试推导出在上述过程中：F 1F 2.解：第一次以与地面接触的下边 dc 为支点转动，F 1 克服重力才能将砖抬起根据杠杆的平衡条件 F1l1F 2l2 得即 F1cbmgcb/2；F 1mg/2第二次同理有：
30、F 2abmg ab/2，F 2mg /2，所以 F1F 2来源:学优高考网3(2016宿州一模)如图所示 ，用力 F 将重为 G 的物体匀速拉上高为 h，斜边长为 s 的斜面，物体与斜面之间的摩擦力为 f.很多同学都认为 ，物体匀速上升的过程中， 拉力 F 与摩擦力 f 是一对平衡力试根据有用功、额外功和总功之间的关系，推导证明：fF ，并说明拉力 F 与摩擦力 f 不是一对平衡力Ghs解：有用功：W 有用 Gh，总功：W 总 Fs克服摩擦做的额外功：W 额 fs，W 总 W 有用 W 额 ，即 FsGhfs所以摩擦阻力：fFGhs由此可看出，fF，不能满足二力平衡的条件，所以拉力和摩擦力不
31、是一对平衡力4(2016马鞍山二模)斜面是一种常见的简单机械 ，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力与物体在水平面上不同的是，在斜面上物体由于受重力的作用有下滑的趋势，可以等效为物体受到沿斜面向下力的作用图示为倾角 30 的固定斜面 ，用平行于斜面向上的拉力 F4 N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，所用的拉力要大于摩擦力，已知物体上升的高度 h1 m.(1)求拉力 F 做的功(2)若沿斜面匀速向下拉动物体，拉力减小为 F13 N ，求物体与斜面间的滑动摩擦力(3)我们已经知道：物体放在水平地面时，对水平地面的压力大小等于物体的重力大小 ，但物体放在斜面上时，物体对斜面的压力会小于物重若高度
32、 H 一定，倾角 可以改变，请推导斜面的机械效率公式并说明：倾角 越大，机械效率越高解：(1)拉力 F 做功 WFs F 4 N 8 Jhsin 1 m12(2)匀速向上拉物体时：FfG 1即 4 NfG 1 匀速向下拉物体时：fF 1G 1即 f3 NG 1 由式解得：f3.5 N(3)机械效率 100% 100%W有W总 GHGH fs当倾角 增大：sH/sin 变小物体对斜面的压力也变小，则 f 变小所以机械效率 变高5(2016蒙城一模)如图所示 ，在一光滑的斜面上拉一重为 50 N 的木块到 0.8 m 高处，木块沿斜面向上移动了2.4 m，共耗时 5 s，不计空气阻力 ，然后将木块
33、从顶端由静止自由滑下则(1)拉力的功率是多少？此斜面的机械效率为多少？(2)物体由于运动而具有的能叫动能，可用 Ek表示，若物体的动能 Ek与物体的质量 m，速度 v 的定量关系可表示为 Ekmv 2/2，不计摩擦， 根据机械能守恒可知物体在此过程中重力做功就等于增加的动能请用以上信息推导v 并计算出物体到达底端的速度大小2gh解：(1)由于没有摩擦，则拉力做的功等于克服物体重力做功WF WGGh 50 N0.8 m 40 JPW F/t40 J/5 s8 W由于光滑的斜面，不计摩擦，所以额外功为 0，则机械效率为 100%(2)根据题意可得：W GE k， mghmv 2/2，v 2gh代入
34、数据可得：v4 m/s6(2016庐阳二模)如图所示 ，重为 3.2104 N 的卡车， 经过一段水平路面，再以 9.6104 W 的功率沿与水平地面成 角的斜面匀速向上行驶已知，斜面的机械效率为 80%.(1)请推证：斜面的机械效率 与车重 G 和汽车上坡时的牵引力 F 的关系为： sin .GF(2)当 30时，求卡车上坡时的牵引力和上坡时的速度解：(1)如图，在 RtABC 中， sin hs斜面的机械效率： sinW有 用W总 GhFs GF hs GF(2)当 30时，在 RtABC 中，斜面长度 s2h因为 W有 用W总 GhFs GhF2h G2F所以 F 210 4 NG2 3
35、.2104 N280%因为卡车匀速行驶，PFv所以上坡时的速度：v 4.8 m/sPF 9.6104 W2104 N7(2016阜阳二模)弹簧受到拉力后的长度与其未受力时的长度的差值叫做弹簧的伸长量( L)在弹簧的弹性限度内，弹簧所受拉力 F 与弹簧的伸长量 L 成正比，可用公式 Fk L 表示(其中 k 叫做弹簧的劲度系数，即为在弹性限度内弹簧所受拉力 F 与其伸长量 L 的比值，其单位为 N/m)有两根轻质弹簧 A 和 B，其劲度系数分别为 k1400 N/m ，k 2600 N/m.(1)把弹簧 A 一端固定在天花板上，用 80 N 的力竖直向下拉弹簧另一端(如图甲)，则弹簧 A 的伸长
36、量 L 是多少？(2)把 A、 B 两根弹簧一端连接起来串联成一根长弹簧 C，把这根长弹簧一端固定在天花板上(如图乙) 试证明：长弹簧 C 的劲度系数 k 与弹簧 A、B 的劲度系数 k1、k 2 的系数关系为： (提示：长弹簧 C 受力后的伸长量1k 1k1 1k2等于 A、 B 两只弹簧受力后伸长量之和)解：(1)FkLLF/k 1 0.2 m80 N400N/m(2)设拉力为 F对 A 弹簧：F k 1 L1，故 L1Fk1对 B 弹簧：F k 2 L2，故 L2Fk2对 C 弹簧： L L1 L2 F( )Fk1 Fk2 1k1 1k2又 Fk L，故 LFk F( )Fk 1k1 1
37、k2 1k 1k1 1k2题型之三 电学推导题1(2016合肥十校大联考)小勇同学在 “伏安法”测电阻的实验中粗心地将电压表并联在滑动变阻器 R2 的两端(如图甲所示)，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，他发现电压表示数的示数随电流表的增大而减小请你推导出电压表的示数 U2 随电流表示数 I 的变化关系式，并利用数学知识判断 U2I 关系图像应该是图乙中的哪一个( 已知电源电压为 U 不变，R 1 为定值电阻)解：U 2UU 1UIR 1由上式可知，在电源电压 U 和 R1 为定值时 U2 是关于 I 的一次函数所以 U2I 关系图像应该是图乙中的 A2远距离传输电能时，由于输电线存在电能损失，
38、一般都采用高压输电方式如图为简化原理图：(1)某地的输电线电阻为 0.5 ，输送的电功率为 100 kW， 用 1 kV 的电压输电时，输电线上的电流和输电线消耗的电功率分别为多少？(2)设输电线电阻一定，输送的电功率一定，如果将输电电压变为原来的 n 倍，试证明：输电线消耗的电功率变为原来的 .1n2解：(1)由 PUI 得：输电线上的电流为I 100 APU 1001 000 W1 000 V输电线上消耗的电功率为PI 2R(100 A) 20.5 5 000 W5 kW 来源:学优高考网(2)根据 PUI 和输电线消耗电功率 PI 2r，则有： P( )2r.如果输送的电功率 P 一定，
39、输电电压 U 升高PU到原来的 n 倍，则输电线路上的功率损失 P( )r( )2r ( )2r PPU PnU 1n2 PU 1n2即输电线路上损失的功率将是原来的 倍1n23如图，将电压为 U 的电源加在 A，B 两端，R 1 消耗的功率为 P1；将电压 U 加在 B、C 两端，R 2 消耗的功率为 P2；若将电压 U 加在 A、C 两端，R 1、R 2 消耗的功率之和为 P.请证明： .(假设电源电压恒定)1P 1P1 1P2解：由图可以看出电路中只有两个电阻，属于纯电阻电路，由 PUI 可得 P 1， U2R U2R1 1P1 R1U2同理 P 2， U2R2 1P2 R2U2P ，
40、U2R1 R2 1P R1 R2U2所以 1P R1 R2U2 R1U2 R2U2 1P1 1P2来源:学优高考网 gkstk4把两个额定电压都是 110 V 的彩色灯泡串联接在家庭电路中，每只灯泡内部构造如图 a 所示，它是由一个定值电阻 R2 与灯丝 R1 并联而成的，其等效电路如图 b 所示已知灯丝的电阻为 R1，定值电阻 R2nR 1(n100)(1)请你结合相关的电学知识推导出：通过每个灯泡的总电流 I 和灯丝中通过的电流 I1 的关系式是：I I1.n 1n(2)若 R211 ，灯泡正常发光时 ，通电 1 min 电流通过灯丝消耗的电能为多少？(3)请你分析如果其中一只灯泡灯丝烧坏
41、了，另一只灯泡的亮度会怎样变化？简要说明你的理由解：(1)由题意可知，R 1 与 R2 并联因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过两电阻的电流之比： n，即 I2 I1I1I2UR1UR2 R2R1 nR1R1 1n因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过每个灯泡的总电流 I 和灯丝中通过的电流 I1 的关系式：II 1I 2I 1 I1 I11n n 1n(2)由 R2nR 1、R 211 可得，灯丝的电阻：R1 R2n 11 n灯泡正常发光时的电压 U110 V因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通电 1 min 电流通过灯丝消耗的电能：W1 t 60 s6.610 4
42、n JU2R1 （110 V）211 n(3)一只灯泡灯丝烧坏了后，电路中的总电阻变大，由 I 可知，电路中的电流变小，由 UIR 可知，另一个UR灯泡两端的电压变小，灯丝两端的电压变小，由 P 可知 ，另一个灯泡的实际功率变小，灯泡变暗U2R5(2016宿州二模)(1) 如图 1 所示的电路中，定值电阻的阻值为 R，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，先使定值电阻两端的电压为 U1， 再使定值电阻两端的电压为 U2，U 2U 1，试证明 R . U I(2)在相距 100 km 的甲、乙两地间沿直线架设两条输电线输电线的电阻与其长度成正比若输电线的某处发生了短路，如图 2，为确定短路位置，在甲、
43、乙两地的检修人员用输出电压相同且不变的电源和电流表做成如图2所示的测量仪，并分别进行了如下测量：将测量仪连接 ab 时，电流表的示数为 0.3 A；将测量仪连接 cd 时，电流表的示数为 1.2 A，则短路位置离甲地的距离是多少千米？(3)实验室有一个电学器件，该器件由两个定值电阻 R1、R 2 并联组成，且被封闭在一个透明的有机玻璃壳内，如图 3 甲所示，a、b 是该器件的两个外露接线柱，电阻 R1 的电阻为 20 ，电阻 R2 的额定电压为 6 V，科技小组同学测得通过该器件的电流 I 和其两端电压 U 的数值，并绘成图 3 乙所示的图象，求电阻 R2 的额定电功率解：(1)U 1I 1R，U 2I 2R R U I U2 U1I2 I1 I2R I1RI2 I1(2)假设短路处距甲地为 l km，每 1 km 输电线的电阻为 R当测量仪连接 ab 时UI(2l)R 0.3 A2lRU0.6lR 当测量仪连接 cd 时UI(100l)2R1.2 A(100t )2RU2.4(100l)R 因为电源电压一定，所以即 0.6lR2.4(100l) Rl80 km(3)由图象可知，当该器件两端电压为 6 V 时，干路电流 I1.5 AI1 0.3 AUR1 6 V20 I2II 11.5 A0.3 A1.2 AP2 额 U 额 I6 V1.2 A7.2 W
