1、积的变化规律案例分析学习内容：.课本第 58 页的例题，练习九第 25 题。学习目标：1、让学生亲身经历探索积的变化规律的探索过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。2、能用简洁的语言表达积的变化规律。3、初步获得探究规律的基本方法和经验，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。学习重点：掌握并运用积的变化规律。学习难点：掌握探究规律的一般方法。教学流程： 一、复习导入口算下面各题20 4 = 6 200 = 5 4 = 6 20 = 6 2 = 10 4 =你能把这些口算题有规律的分成两类吗？说一说你的分类标准是什么？小组讨论。因数 因数 积 因数 因数 积 6 2
2、 = 12 20 4 = 80 6 20 = 120 10 4 = 406 200 = 1200 5 4 = 20师：6 、2、12 分别叫什么？根据自己的观察你能接着往下写一道算式 吗？比较第一组算式，凭自己的感 觉猜一猜，在乘法算式中两个算式相乘，可能有哪些规律存在？（设计意图：我学习了小学数学课堂教学互动交流的教学策略以后，课堂上设计的问题让学生感受到数学是有趣的，小组合作是必要的。如在回答以上问题时，有几个小组提出疑问：“ 在 54 = 20 下面怎么接着写算式呢？”另一个小组的学生迫不及待地站起来说：“ 在 204 = 80 的上面写 404 = 160” ，就像吴正宪专家所说的：“
3、教师的 问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是 1+1 等于 2，而是1+1 大于 2”。 并且孩子在分类的过程中已感悟到因数的变化可以引起积的变化。）二、多元互动，合作探究1、自主探索规律，小组合作交流（1）根据第一组算式，你能发现什么规律？在小组内用自己的语言互相说一说你的发现。（2）请把你的发现和同组同学交流一下。学生在自主探索规律时可能出现的情况有：第一个因数不变，第二个因数变大， 积也变大。第一个因数不变，第二个因数乘 2，积也乘 2。第一个因数不变，第二个因数扩大 2 倍， 积也扩大 2 倍。（设计意图：首先
4、使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较，得出一个初步猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引 发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以自然 转入下一个教学板块举例验证。在教学过程中我把学生当成学习的主人。通 过小组合作交流及师生互动， 让每一位学生都能亲自去经历探究积的规律的方法，从而培养学生的自学能力，让学生人人有机会表达自己的想法，同时也可以培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。）2、全班汇报交流，概括规律师：通过刚才学习，你能把你的发现和大家分享一下吗？生 1：一个因
5、数不变，另一个因数扩大几倍， 积也扩大几倍。生 2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几， 积也乘几。齐读一遍。3、验证规律师：这一规律是不是具有普遍性呢？分组举例验证规律。要求：每组列举一组算式，最少 3 道。再让学生说一说。4、探究第二组算式的规律（1）齐读第一组的规律，根据“乘几”你能联想到什么？生：除以几。生：缩小师：科学家在做实验之前都善于猜想，今天咱也来一次猜想，你观察第二组算式，猜一猜你会能得出什么样的结论？放手让学生去研究并验证规律。（2）归纳结论两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几， 积也除以几。齐读一遍。师：谁能把这两句话
6、合并成一句呢？生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。师：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是积的变化规律。（板书课题）让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。（师生齐读积的变化规律 ）师：你读了以后，感觉那些词最关键？有什么疑问吗？生：两数相乘生：一个因数不变生：几生：几能是零吗？生：不能是 0，因为 0 不能做除数。师：你们回答的太精彩了，老师都没想到。(设计意 图：课堂使静态交流向动态交流转变，使学生由被动接受向主动接受转变，使学生由接受到创新。让每一个学生都能在课堂里有所收获，这样他的主动性、积极性才
7、能够充分的发挥出来，这样一点一点地教学相长。吴老师常说：“ 装傻也是一种教育智慧。”比如我说“你们回答的太精彩了，老师都没想到”。在 课堂上，学生提出问题，吴老师常明知故问：“我怎么没想明白呢？ ”“真的是这样吗？” 这样，教师先产生疑问，把教师的思考传递给学生，学生也在想，产生交锋。只有对起话来，学生才能受到触动。老 师讲，学生可以反 驳 、可以坚持。但是，真正的互相质疑也不是一件容易的事，要选好话题。本 节课我已体会到了。）三 训练检测，目标探究师：刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？生：利用积的变化规律，可以快速口算。生：利用积的变化规律，可以解决一些生活中
8、的实际问题。师：确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行口算比赛。比比谁算得又对又快。（设计意图：教师在学生自学的基础上，进行全班的汇报交流，一来让每一位学生都亲身经历了探究规律的过程。二来让学生对本课的知识形成明确的认识，从而激发学生运用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。）1、根据 850400 写出下面各题的积：1650 3250 825学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？2、解决问题（1）下面这块长方形地的宽要增加到 24 米，长不变，扩大后的面积是多少？学生自己独立完成后，全班交流。师：谁来说说你是怎么算的？生：5608 =70（米） 求出长方形的长 7024 1680（平
9、方米）就求出了扩大后长方形的面积。生：因为长方形的长不变，宽由 8 米增加到 24 米， 扩大了 248=3 倍。所以面积也要扩大 3 倍，也就是 5603=1680（平方米）师：看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。3、处理课本第 59 页 4 题。你读完题后，你解决这个问题感觉有什么困难吗？生：5 除以 3 我不会。师：还有别的解决方法吗？（设计意图：我的一句话，使学生很快应用积的变化规律解决了此题。）四、 拓展延伸算一算 想一想，你能发现什么规律？1824=432（182）（242）=（182）（242）=学生独立完成后回答。生：在乘法中，一个因数乘 2，另一个因数除以 2，
10、积 不变。生：我觉得乘或除以的这个数不能为 0。师：只要大家勤于观察、善于思考，你一定还会发现积的其它变化规律。五、课堂总结 这节课你有什么收 获？课后反思：“探索规律”是数与代数领 域要教学的主要内容之一。 指出“数学内容应 当是现实的”， 应当“学有用的数学” 。我不 仅考虑到了与生活实际相联系，激 发学生的学习欲望，更考虑到与本堂课的知 识点要相结合，有利于学生进行探究的素材。让他们在一种宽松的学习氛围下，遵循从具体到抽象的认知规律，兴致勃勃地探索数学知 识的奥秘积的变化规律，培养了学生的数学意识。1、 让孩子在口算算式中发现规律，再根据规律写算式，为总结规律做铺垫。2、 为了能让积的几条不同的规律在整个课堂教学中融为一体，我用了同一个例题从不同的方面探索了几条不同的规律，这样能加深规律间的对比和联系，让学生能清楚的掌握枯燥的多条规律。其他几条规律则尽量让学生自主探索，比如当探索“一个因数不变，另一个因数除以几积的变化规律”时，进行小组讨论交流，发挥集体的智慧，群策群力， 让 学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题归纳发现规律解释说明规律举例验证规律，让学生真正成为课堂的主人， 给学生留出充足的探索空间， 让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正，把思考的权利还给学生。
