1、2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：004 1第四课时 推理课前预习案考纲要求1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；3.掌握演绎推理的“三段论”进行一些简单演绎推理。基础知识梳理1合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由 的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推
2、理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到 的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 的推理它的特点是：前提为真时，结论必然_.(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断(2)传递性关系推理推理规则是：“如果 ，则 ”（其中 表示具有传递性的关系） ，这种推理叫传递性关系推理，如：cba,aR推
3、出 。a/b,/c/（3）完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.预习自测1.（2011 江西理 7）观察下列各式： 5=3125， 6=15625， 75=78125，则 2015的末四位数字为（ ）A3125 B5625 C0625 D81252. (2010 山东文 10)观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数2()x43()x(cos)inxR满足 ，记 为 的导函数，则 =( )fx)ffgfg（A） (B) (C) (D)()x()x(x课堂探究案2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：004 2典型例题考点 一 归
4、纳推理【典例 1】观察下列等式：可以推测：1 32 33 3 n3_ ( nN *，用含有 n 的代数式表示) 【变式 1】 已知经过计算和验证有下列正确的不等式： 2 ，3 17 10 2 ， 2 ，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数 m， n 都成立的条件不等式7.5 12.5 10 8 2 12 2 10_ 【变式 2】 （2011 山东理 15）设函数()()xf,观察:1(),2xfxf134ff32()(),78xfxf43(),156ff 根据以上事实，由归纳推理可得：当 且 n时， 1()nnfxfx .N【变式 3】 （2012 江西理 6）观察下列各式： 2,3,ab
5、345,7,1,abab 则10ab（ ）A28 B76 C123 D199考点二 类比推理【典例 2】在平面几何里，有“若 ABC 的三边长分别为 a， b， c，内切圆半径为 r，则三角形面积为 S ABC (a b c)r”，12拓展到空间，类比上述结论， “若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1， S2， S3， S4，内切球的半径为 r，则四面体的体积为_【变式 4】在正三角形中，设它的内切圆的半径为 r，容易求得正三角形的周长 面积 ，发C(r)=6,2(r)=3r现 ，这是平面几何中的一个重要发现。S(r)=C请用类比推理的方法推测对空间正四面体存在的类似结论：_.考点三
6、演绎推理【典例 3】 “因为指数函数 y ax是增函数(大前提)，而 y x是指数函数(小前提)，所以函数 y x是增函数(结论)” ，(13) (13)2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：004 3上面推理的错误在于( )A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错当堂检测1数列 2,5,11,20， x,47，中的 x 等于( )A28 B32 C33 D272某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是( )A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大
7、3给出下列三个类比结论：( ab)n anbn与( a b)n类比，则有( a b)n an bn；log a(xy)log axlog ay 与 sin( )类比，则有 sin( )sin sin ；( a b)2 a22 ab b2与( a b)2类比，则有( a b)2 a22 ab b2.其中结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D3课后拓展案A 组全员必做题1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，ba直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然是错误的，这是因为（ ） bbaA.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误
8、 D.非以上错误2.下面使用类比推理正确的是（ ） A.“若 ，则 ”类推出“若 ，则 ”3aba0abaB.“若 ”类推出“ ”()c()cC.“若 ” 类推出“ （c0） ”D.“ ” 类推出“ ”nab（ ） nab（ ）3. （2012 江西文，5）观察下列事实：|x|+|y|=1 的不同整数解（x,y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解（x,y）的个数为 8， |x|+|y|=3 的不同整数解（x,y）的个数为 12 .则|x|+|y|=20 的不同整数解（x，y）的个数为（ ）A.76 B.80 C.86 D.924.下面几种推理是类比推理的是 （ ）两条直线平行，
9、同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则 + =1800 AABAB由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 B某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50 位团员. C一切偶数都能被 2 整除， 是偶数，所以 能被 2 整除.D10105、在古希腊毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第 n个三角形数为（ ）2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：004 41 3 6 10 15 （A） n （
10、B） （C） 12n（D）12n12n6.由“半径为 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 ”类比猜测关于球的相应命题是半径为 R 的R2R球的内接长方体中，以正方体的的体积最大，最大值为 _ 。7.从 中，得出的一般性结论是 _ _ 222 57643,1B 组提高选做题1.已知等差数列 中，有 ，则在等比数列 中，会有类似的结论 na12201230aaa nb_ 2.已知等式 ，请你写出一个具有一般性的等式，使你,sin84co2sco,sin42cos 写出的等式包含了已知等式，那么这个等式是_.3.观察下列各式：。 。2020203sin5i6sin152020203si
11、ni9sin15。归纳猜想出一个一般的结论，并给出证明。202020i4ii6参考答案预习自测2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：004 51.D2.D典型例题【典例 1】2(1)4n【变式 1】 0m(,20,)nmn【变式 2】 (21)nnx【变式 3】C【典例 2】 1234()VSSr【变式 4】 解：设底面边长为 ，则 ， )ra32r6ar ， 21(42634Sr 31()348Vr )Vr【典例 3】A当堂检测1.B2.A3.BA 组全员必做题1.A2.C3.B4.B5.B6. 389R7. 2(1)(21)(3)(1)nnnB 组提高选做题1. 103021230aa2.1sin(2)coscos4()n3. 2223ini(60)i0
