1、课件制作：应用数学系 概率统计课程组,概率论与数理统计,例1,某大卖场某种商品价格波动为随机,变量.设第 i 天(较前一天)的价格变化为,独立同分布,为,(元/斤) 为现在的,价格.,第 n 天的价格，,解,(应用题2),备一笔现金, 已知这批债券共发放了500张,每张须付本息1000元, 设持券人(一人一券),银行为支付某日即将到期的债券须准,到期日到银行领取本息的概率为 0.4, 问银,行于该日应准备多少现金才能以 99.9% 的,把握满足客户的兑换.,解,设,1 第 i 个持券人到期日来兑换,0 第 i 个持券人到期日未兑换,则到期日来银行兑换的总人数为,设银行需准备1000 m 元 ,
2、兑换总额为 ,由中心极限定理,所以银行需准备23.4万元.,例2 一本书有1000000个印刷符号, 排版,时每个符号被排错的概率为千分之一.校,对时,每个排版错误被改正的概率为0.99，,求在校对后错误不多于15个的概率.,解,设,1 第 i 个印刷符号被排错,0 第 i 个印刷符号未排错,则总的被排错的印刷符号个数,且,设校对后错误个数为 ,则近似有,由中心极限定理,于是,则,解,令,1 第 i 个符号被排错校对后仍错,0 其 他,由于排版与校对是两个独立的工作, 因而,设校对后错误个数为 , 则,由中心极限定理,例3 一保险公司有10000人投保，每人每年,付12元保险费，已知一年内投保
3、人死亡率,为0.006.若死亡公司给死者家属1000元.求,(1) 保险公司年利润为 0 的概率；,(2) 保险公司年利润大于60000元 的概率；,解,设 为投保的10000人中一年内死亡的,人数.则,利用泊松定理，取,(1) 设保险公司年利润为 , 则,(2) 由中心极限定理,应用题3 电视台作节目A 收视率的调查. 在每天在看电视播出时, 随机地向当地居 民打电话询问是否在看电视. 若在看电视， 再问是否在看节目A. 设回答在看电视的 居民户数为n. 问为保证以 95%的概率使 调查误差在10 %之内, n 应取多大？,每晚节目A 播出一小时，调查需同时,进行，设每小时每人能调查20户，居民每,晚看电视的概率为70%，电视台需安排多,少人作调查.,解,设 为回答看电视的居民中在收看,要估计的收视率, 要求 n , 使,节目A 的人数, 则 , 其中p 为,现在的问题是如何确定 .,设,令,当 时, 达到最大值.,所以取 就能满足要求.,电视台需安排 7 人作调查.,取140.,例4 假设 是来自总体 X 的,简单随机样本, 已知,证明当 n 充分大时 随机变量,近似服从正态分布, 并指出其分布参数,证,依题意 独立同分布, 则,也独立同分布.,由中心极限定理,所以当 n 充分大时,近似,
