1、等积法解决几何问题（一等积法解决几何问题（一）执教教师：执教教师： 朱红莲朱红莲泸县二中外国语实验学校 朱红莲创设情境 v“树立科学发展观，建设和谐新农村 ”为防止土地闲置撂荒，政府决定将如图所示的一块三角形土地平均分成面积相等的四部分，承包给四位农民种植，请你设计出分割方案并加以简短文字阐述。泸县二中外国语实验学校 朱红莲创设情境 泸县二中外国语实验学校 朱红莲数学建模 ACDEB等底同高同底等高等量减等量（等量加等量）泸县二中外国语实验学校 朱红莲利用面积证明线段或角相等时，注意 对同一图形的面积用不同方式进行表达，从而列出面积等式 。acbh直角三角形菱形 梯形ab=ch S =底 高
2、= 对角线的乘积S = (上底 +下底 ) 高=中位 线 高用不同方式表达同一图形的面积用不同方式表达同一图形的面积1泸县二中外国语实验学校 朱红莲1.若直角三角形两直角边的边长分别为 6和 8，则斜边为_,斜边上的高为 _。2.梯形面积为 24，中位线为 6，则高为 _。3.如果直角三角形两直角边比为 3:4，则斜边上的高与斜边的比为 _。4.正方形的对角线为 4，则它的面积为 _。5.菱形一条对角线为 6，一条对角线为 8，则菱形的边长为_，面积为 _，高为 _。10 4.812： 2585 244自我挑战 泸县二中外国语实验学校 朱红莲把尚无面积计算公式的图形，分割为若干个已知其面积计算
3、公式的图形 。例 1 在 ABC中， AB=AC,P为 BC边上任意一点，PF AB于 F,PE AC于 E， BD AC于 D， 证明 PE+PF=BD。割割2ACBEDPFACBEDPF1.已知点 D、 E、 F分别为 AB、 BC、 CD中点， S DEF=2,则 S ABC= 。 CAFEDB小结：三角形的中线将面积等分 （等底等高）2.在 ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD BC于D,DE AB于 E,(1) 求 ABC的面积； (2)求 DE的长 DBACE超越自我 小结：用不同方式表达同一图形的面积16答案： 12 2.4泸县二中外国语实验学校 朱红莲在四边形 ABCD中，
4、 A = C=90,CD=CB,且AD=1， AB=3,求四边形 ABCD的面积。ADCB练一练 泸县二中外国语实验学校 朱红莲已知点 A（ 6， 2）， B（ 2， 4）。（ O为坐标原点） ABC的面积 _例 2242 4-2-4-2-4BOxyCDE补补 （增添辅助面积）（增添辅助面积）314A泸县二中外国语实验学校 朱红莲既割又补既割又补 （分割后重新组合）（分割后重新组合）4泸县二中外国语实验学校 朱红莲课堂体会用不同方式表达同一图形的面积用不同方式表达同一图形的面积1割割2既割又补（分割后重新组合）既割又补（分割后重新组合）4转化思想转化思想等积法解决几何问题思想思考方法类型 求面积求面积 求线段求线段 证明线段关系证明线段关系 3 补补 （增添辅助面积）（增添辅助面积）泸县二中外国语实验学校 朱红莲如图，点 A(2,0),B(0,1),C(2,3).如果第一象限内有一点 P(m,1/2),且 ABP的面积与 ABC的面积相等，求 m的值。AYXPOCB泸县二中外国语实验学校 朱红莲泸县二中外国语实验学校 朱红莲
