1、备战 2014 年高考之 2013 届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编 2：函数一、选择题1. （云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考（三）理科数学）定义域为 R的偶函数 )(xf满足对xR，有 )1()2(fxf，且当 3,2x 时， 182)(xf ，若函数|log)fya在 ,0上至少有三个零点，则 a的取值范围是 （ ）A )2,0( B )3,0( C )5,0( D )6,0(【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以 2)1(1)fxfxfxf，即()()fxfx，所以函数 ()f关于直线 对称，又 (22)fx，所以 4，即函数的周期是
2、4.由 ()log|)0ayfx得，()log(|1)afx，令 ()log(|1ayx，当 时，|loga，过定点 0,).由图象可知当 1时，不成立.所以 01a.因为 (2)f，所以 要使 函数 |(l)(xfya在 ),(上至少有三个零点，则有g，即 2()log3laa，所以 23，即 13a，所以 30a，即a的取值范围是 3(0,)，选 B,如图2. （云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）函数axxf6log在 2,0上为减函数，则 a的取值范围是（ ）A. 1,0B. 3,C.1 D. ,3【答案】B【解析】当 时，函数 ()6
3、tgx单调递减，所以要使函数 ()fx为减函数，所以函数 logayx为增函数，所以有 1a且 20a，即 13a，所以 的取值范围是 (1,3)，选 B.3. （甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学（理）试题）设 ()fx是定义在 R上的增函数，且对任意 x，都有 ()0fxf恒成立，如果实数 ,mn满足不等式22(618fmn，那么 2的取值范围是.A（9，49） .B（13，49） .C（9，25） .D（3，7）【答案】A【解析】对任意 x，都有 ()0fxf恒成立，所以函数 ()fx是奇函数，又因为()fx是定义在 R上的增函数，所以由 2261)(80mfn得：
4、2261)(8)8mfnfn，所以 261mn，即34，所以 2的最大值为 2r，即 49；因此最小值为 2r，即 9，2n的取值范围是（9，49 ） ，故选 A。4. （云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学）函数 1()0fx ， 则下列（x 为有理数）（x 为无理数）结论错误的是 ( )A fx是偶函数 B方程 ()fx的解为 1C ()是周期函数 D方程 (f的解为 x【答案】D【解析】则当 x为有有理数时， x， T也为有理数，则 )=(f，()=(fxTf；则当 为有无理数时， x， T也为无理数，则 ()=(fxf，所以函数 ()fx为偶函数且为周期函数，所以 A,C
5、 正确.当 x为有有理数时, ()(1fxf,即 x，所以方程()fx的解为 1，C 正确.方程 ()(fxf可等价变形为 =，此时与方程=1的解为 为有理数，故 D 错误，故选 D5. （云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知定义在 R上的奇函数 ()fx，满足 (4)(fxfx，且在区间 0,2上是增函数，若方程 ()0)fxm，在区间 8,上有四个不同的根 1234,，则 134xxA12 B8 C4 D4【答案】B【解析】因为 ()f是定义在 R 上的奇函数，满足 (4)(fxfx，所以 (4)(fxfx，由 ()fx为奇函数，所以函数图象关于直线 2x
6、对称且 0f，由 )ff知8f，所以函数是以 8 为周期的周期函数，又因为 ()x在区间0，2 上是增函数，所以 ()fx在区间2，0上也是增函数 . 如图 2 所示，那么方程 fm(m0)在区间8，8上有四个不同的根 x1，x 2，x 3，x 4，不妨设 x1x2x3x4，由对称性知 126x，即 x1+x2 = 12，同理：x 3+x4 = 4，所以 x1+x2+x3+x4 = 12+4 = 8.选 B.6. （云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学（理）试题）设 ()fx是定义在 上的偶函数,R,都有 ,且当 时, ,若函数xR(2)()fxf02x()2xf在区间 内恰有三个
7、不同零点,则实数 的取值范围()log1ag1a9a是(A) (B)1,(3,7)95(,)7,)(C) (D) () (53【答案】 A 7. （云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知函数21,0(),xf则满足不等式 2(3)(fxf的 x 的取值范围为 （ ）A 3,B （3，0） C （3，1） D （3， ）【答案】B【解析】由函数图象可知，不等式的解为230x，即 (30)x， ，故选 B.8. （云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学）定义在 R上的函数 ()fx满足()(,2)(),fxfxf且 (1,)x时， 1()2,5xf则 2
8、(log0f（ ）A 1 B 45 C 1 D 45【答案】C【解析】由 ()(,2)(),fxfxf可知函数为奇函数，且 (4)(fxf，所以函数的周期为 4， 2log0， log041，即 225log04l，所以22 255(log0)(l)()()()4fffff，因为 1og0，所以24log521lf，所以 222log0l4(l)5fff，选C.9. （云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中） 2013 届高三下学期第二次统考数学（理）试题）若偶函数 满足 ,且在 时, ,则关于 的方程()fx(1)()ffx012()fxx在 上的根的个数是10,3A.1 B.2 C.
9、3 D.4【答案】 C 10. （甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学（理）试题）对于定义在 D上的函数 ()fx，若存在距离为 d的两条直线 1ykxm和 2ykx，使得对任意 x都有12()kxmf恒成立，则称函数 ()fD有一个宽度为 d的通道.给出下列函数：()f， sinx， 2()fx，其中在区间 1,)上通道宽度可以为 1 的函数有： .A .B .C .【答案】B【解析】因为在区间 1,)上， 10x，所以函数 ()fx在区间 ,)上通道宽度可以为 1；当 x时， sinx，所以函数 ()sinf的宽度最小为 2；当 1x时，2()1fx表示双曲线 21xy
10、在第一象限的部分，双曲线的渐近线为 y=x，故可取另一直线为 y=x-2，满足在1，+）有一个宽度为 1 的通道，因此选 B。11. （云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学）若 )(xf是偶函数，且当0)1(,)(,0 xfxfx则则的解集是（ ）A （1，0） B （，0） （1，2） C （1，2） D （0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数 ()fx的图象如图.把函数 ()fx向右平移 1 个单位，得到函数 ()fx，如图，则不等式 (0f的解集为 ,)，选 D. 12. （云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理）函数 ()2xfe的零点所
11、在的区间是A 1(0,)2B (,)C （1，2） D （2，3）【答案】A【解析】函数 xfe，在定义域上单调递增， (0)12f，(1)0fe，39()024f ，由跟的存在定理可知函数的零点在区间,2上选 A.13. （甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学（理）试题）函数 lnxy的图像可能是 【答案】B【解析】因为 lnl()xxf f，所以函数 lnxy是奇函数，因此选项 A、C 排除；又 0时， llnyx，因此选 B。14. （云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考（三）理科数学）函数 21ln| 1yyxx与 在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （
12、）【答案】C【解析】令 21()ln|,()1fxgx.则1()ln|02f，排除 A,D.又2()0gx，所以排除 B,选 C.15. （云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A|2xyB21()ygxCxD【答案】D【解析】根据奇偶性定义知，A、C 为偶函数，B 为奇函数，D 定义域为 |1x不关于原点对称，故选 D.16. （甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学（理）试题）)0(ln2)(xkxf,则下列关于 2)(xfy的零点个数判断正确的是（ ）A.当 k=0 时，有无数个零点 B.
13、当 k0 时，有 3 个零点 C.当 k0 时，有 3 个零点 D.无论 k 取何值，都有 4 个零点【答案】A17. （【解析】云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学）已知对数函数 ()logafx是增函数,则函数 (|1)fx的图象大致是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为函数为增函数，所以 1a，又函数 (|1)fx为偶函数。当 0x时，(|1)()log(1)afxfx，当 0时， (|)log(1)afx，选 B.18. （甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学（理）试题）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x 2x，则 f（1）
14、=A3 B-1 C1 D-3【答案】D【解析】因为当 x0 时，f （x）=2x 2x，所以 13f，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 13f。19. （云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知偶函数(),(2)(,1,0fxRfxfx对 都 有 且 当 时 ()2,(013)xff则=A1 B1 C D【答案】C【解析】由 ()(fxfx得 4)(ffx，所以函数的周期是 4，所以1(2013)(4501)2fff,选 C.20. （甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知函数 f（x）=|1,0,6.2gx若a，b，c 互不相等，f（
15、a ）=f （b）=f（c） ，则 abc 的取值范围是A （1,10） B （5,6） C （10,12） D （20,24）【答案】【解析】因为 a， b，c 互不相等，不妨设 abc，由 fafb，得lgab，即 1，所以 ，由图显然： 102，因此选 C。21. （云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学）已知在函数 |yx（ 1,）的图象上有一点 (,|)Pt，该函数的图象与 x 轴、直线 x1 及 x t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则 S 与 t 的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当 10t时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当 0t时，
16、S 的增长会越来越快，故函数 S 图象在 y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选 B22. （【解析】甘肃省天水市一中 2013 届高三上学期第三次考试数学理试题）定义在 R上的奇函数)(xf满足 )(4(xff，且在区间 2,0上是增函数，则（ ）（A） 8)52 （B） )2(8)5(ff （C） (ff （D）【答案】B【解析】因为 )(4xfx，所以函数 )(xf是周期函数，且周期为 8，所以(8)0,(5)1fff，因为奇函数 在区间 2,0上是增函数，所以函数 )(xf在区间 2上是增函数，又 20，所以 )(8)5(ff。选 B。23. （云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考
17、试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）已知幂函数 )(xf的图像经过点（9，3） ，则 )1(2f=（ ）A.3 B.1 C. D.1【答案】C【解析】设幂函数为 ()fx，由 (9)3f，即 2，所以 12， ，所以12()fx，所以 21f，选 C.二、填空题24. （云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学）已知函数 0,1)(xef，则)30(f。【答案】 1【解析】 0()1fe，所以 (0)312f，()2f.25. （云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）设函数20logxf，函数 1yfx的零点个数为 _.【答案】2
18、【解析】令 ()tfx，则 f()ft，由 ()10yft，得 ()1ft。若 0t，由 ()1f得 t，所以 0t。若 t，由 1得 2log，所以 2t。所以函数的零点个数为 2 个。26. （云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理）设函数|()cosxaxf是奇函数，则 a= 。【答案】 0【解析】函数 ()f为奇函数，所以有 (0)f，解得 0a。27. （【解析】贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学（理）试题）对于定义在 R 上的函数 ()fx，若实数 0x满足 0()fx=，则称 0是函数 ()fx的一个不动点，若二次函数22()fa+没有不动点，则实数的取值范围是 。【答案】 1,)4【解析】由 22xax得 22(1)0ax，因为二次函数没有不动点，所以方程 22(1)0xax无解，即判别式 2(1)40a，即 410a，所以 14a，即实数的取值范围是 (,)4。三、解答题28. （云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知函数 2()lg.xf（I）求 ()fx的定义域，并判断其单调性；（II）解关于 x 的不等式 (1)0.fx【答案】
