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2019届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 考点规范练15 导数与函数的单调性、极值、最值 文 新人教b版.doc

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1、1考点规范练 15 导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固1.函数 f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )A.(- ,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+ )2.(2017山东烟台一模)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0D.a0,b0,c0,d03.定义域为 R的可导函数 y=f(x)的导函数 f(x),满足 f(x)2ex的解集为 ( )A.(- ,0) B.(- ,2)C.(0,+ ) D.(2,+ )4.(2017河南濮阳一模)设 f(x)是函数 f(x)定义在(0, + )

2、上的导函数,满足 xf(x)+2f(x)= ,则12下列不等式一定成立的是( )A. B.()2(2) (2)9 ()4 ()20)的导函数 y=f(x)的两个零点为 -3和 0.2+(1)求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)的极小值为 -e3,求 f(x)的极大值及 f(x)在区间 -5,+ )内的最大值 .38.设 a0,函数 f(x)= .2+(1)若 a= ,求函数 f(x)的单调区间 ;59(2)当 x= 时,函数 f(x)取得极值 ,证明:对于任意的 x1,x2 ,|f(x1)-f(x2)| .12 12,32 3-3 9.设函数 f(x)= (aR) .32+(1)若 f(

3、x)在 x=0处取得极值,确定 a的值,并求此时曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)若 f(x)在3, + )内为减函数,求 a的取值范围 .4能力提升10.(2017广西南宁一模)已知函数 f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,mx恒成立,求 a的取值范围 .513.设函数 f(x)=x3-ax-b,xR,其中 a,bR .(1)求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)存在极值点 x0,且 f(x1)=f(x0),其中 x1 x0,求证: x1+2x0=0;(3)设 a0,函数 g(x)=|f(x)|,求证: g(x)在区间 -1,1上的最

4、大值不小于 .14高考预测14.已知函数 f(x)=aln x-ax-3(aR) .(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 y=f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为 45,对于任意的 t1,2,函数 g(x)=x3+x2 在区间( t,3)内总不是单调函数,求 m的取值范围 .()+26参考答案考点规范练 15 导数与函数的单调性、极值、最值1.D 解析函数 f(x)=(x-3)ex的导数为 f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当 f(x)0时,函数 f(x)单调递增,此时由不等式 f(x)=(x-2)ex0,

5、解得 x2.2.C 解析由题图可知 f(0)=d0,排除选项 A,B;由 f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知( - ,x1),(x2,+ )是函数的单调递减区间,可知 a0,即函数 g(x)在定义域内单调递增 .f (0)=2,g (0)=f(0)=2, 不等式 f(x)2ex等价于 g(x)g(0). 函数 g(x)在定义域内单调递增 .x 0, 不等式的解集为(0, + ),故选 C.4.B 解析 xf (x)+2f(x)= ,12x 2f(x)+2xf(x)= ,1令 g(x)=x2f(x),则 g(x)=2xf(x)+x2f(x)= 0,17 函数 g(x)在(0, + )内单

6、调递增 .g (2)=4f(2)0解得 01,即函数 g(x)在(0,1)内单调递增,在(1, + )内单调递减 .当 a0时,令 g(x)=0,得 x=1或 x= ,若 ,则由 g(x)0解得 x1或 01,即 00解得 x 或 0 时,函数 g(x)在 内单调递增,在 内单调递减,在(1, + )内单调递增 .12 (0,12) (12,1)87.解(1)因为 f(x)= ,所以 f(x)= ,设 g(x)=-ax2+(2a-b)2+ -2+(2-)+-x+b-c.因为 a0,所以由题意知:当 -30,即 f(x)0;当 x0时, g(x)5=f(0),所以函数 f(x)在区间 -5,+

7、)内的最大值是 5e5.5-58.(1)解当 a= 时, f(x)= .59(2+-2)(2+)2 =(-1)2+-1(2+)2 =(-1)2-49(2+59)2令 f(x)0,即( x-1)2- 0,解得 x .49 13 53因此,函数 f(x)在区间 内单调递增 .(-,13),(53,+)令 f(x)0,即 f(x)0,故 f(x)为增函数;当 xx2时, g(x)1时, g(x)0,函数 g(x)递增, 当 x0时, g(x)min=g(1)=2.f (x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数 y=(x)的图象,如图所示,10当 f(x)=2时,方程两根分别为 -5和 -

8、1,则 m的最小值为 -5,故选 A.11.x-y+6=0 解析 f (x)=exx2+(2-a)x+1,若 f(x)在(1,3)内只有 1个极值点,f (1)f(3)0,x1) .()2(2-2-12)令 g(x)=2lnx- ,则 g(x)= .2-12 2(+1)(-1)3当 0g(1)=0.于是 f(x)= g(x)0,故 f(x)在(0,1)内为增函数 .()2当 x1时, g(x)0,g(x)是增函数, g(x)g(1)=0,于是 f(x)= g(x)0,故 f(x)在(1, + )内为增函数 .()2(2)解 af(x)-x= -x= .(2-1) (2-1) -令 h(x)= -lnx(x0),则 h(x)= .(2-1) 2-+2

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