1、高三文科数学一轮复习导数的应用(一) 函数的单调性教学设计（一）、教材分析导数是高中数学新增内容，它在解决数学有关问题中起到工具的作用，导数的应用是高考的必考内容。作为高三总复习课首先明确考纲的要求：了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.利用导数判断单调性起着基础性作用，能够培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力；激发学生独立思考和创新的意识，开发学生的自我潜能。（二）、高考要求：了解函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）（三）、学习重点：能利用导数求
2、函数的单调区间（四）、学习难点：已知函数的单调性求参数的取值范围（五）、课型：复习课（六）、教法：讲练结合（七）、课时安排：1 课时教学设计一、 知识梳理1函数的单调性与导数2函数的极值与导 数(1)函数的极小值若函数 yf(x )在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值_，且 f( a)0，而且在点 xa 附近的左侧 _，右侧_，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值若函数 yf(x )在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数值_，且 f( b)0，而且在点 xb 附近的左侧 _，右侧_，则点 b 叫做函数的
3、极大值点，f(b)叫做函 数的极大值，_和_统称为极值设计意图 复习函数单调性的求法；函数极值的定义。通过复习让学生熟悉单调性和极值的定义，巩固旧知。二、问题探究1如何利用导数求单调区间和极值？2. 若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f (x)0 吗？f (x)0 是否是 f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？【设计意图】通过这两个问题由“定义”到“通法”，由“感性”到“理性”，总结利用导数求单调区间和极值的通法，启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识。三、基础自测1(201 5 辽宁高考) 函数 y x2ln x 的单调递减区间为 ( )12A( 1,1 B(0,1
4、C1，) D(0，)2 (2016 年全国卷) 函数 f(x)3x 3ax 2x 5 在区间1,2上单调递增，则 a 的取值范围是( )A. B(， 5 C. D(， 3( ，5) ( ，374)【设计意图】通过两个简单的例题，也是两道高考题，学生对该节高考所要考察的重要内容有了一定的认识，增强学生的学习自信和学习热情。四、典例分析：例 aR ，函数 f(x)(x 2ax)e x ，(xR，e 为自然 对数的底数)(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若函数 f(x)在(1,1)内单调递减，求 a 的取值范 围；(3)函数 f(x)是否为 R 上的单调函数，若是，求出 a
5、的取值范围；若不是， 请说明理由（设计意图：意图 1：函数单调区间的求法；意图 2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围）解析：(1)当 a2 时，f(x)( x 22x)e x ，f (x)( x22)e x .令 f( x)0，得 x220. x .2 2函数的单调递减区间是( ， )2 2(注：写成 ， 也对)2 2(2)f(x)( x 2ax )ex ，f (x)( 2xa)e x (x 2ax )(e x )x 2(a2)xae x .要使 f(x)在( 1,1)上单调递减， 则 f( x)0 对 x(1,1)都成立，x2(a2)x a0 对 x(1,1) 都成立令 g(x)x 2(
6、a2)x a，则Error!Error!a .32(3)若函数 f(x)在 R 上单调递减，则 f(x)0 对 xR 都成立即x 2( a2)xae x 0 对 xR 都成立ex 0，x 2(a2) xa0 对 xR 都成立令 g(x)x 2(a2)x a，图像开口向上，不可能 对 xR 都成立思维启迪1导数法求函数单调区间的一般流程： 求 定 义 域 求 导 数 f x求 f x 0在定 义 域 内 的 根 用 求 得 的 根 划分 定 义 区 间确 定 f x在 各 个开 区 间 内 的 符 号 得 相 应 开 区 间上 的 单 调 性2已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f(
7、x)0(或 f(x)0)， x( a，b) ，转化为不等式恒成立问题求解变式训练 1：已知函数 当 时，讨论 的单调性).(1)( Raxnf 12 ()fx解： ，21)( xaxf21xa),0(x令 ,2g),0(（1）当 0,()1()ahxx时所以，当 ，函数 单调递减；1,)xf时 此 时 (fx当 时， ，此时 单调递(,)()(0,x函 数 )（2）当 即 ，解得0a时 由 f=21a12,1xa当 时， 恒成立，此时112,()xh，函数 在（0，+ ）上单调递减；()ff当 0,2a时时， 单调递减；(,1)x()(),()hxfxfx此 时 函 数时， 单调递增；a0,0
8、此 时 函 数，此时 ，函数 单调递减；(,),(xx时 ()fx()fx当 时，由于01a时， ，此时 ，函数 单调递减；(,1)x()hx()0fx()fx时， ，此时 ，函数 单调递增。0综上所述：当 时， 在（，）上单调递减； 在（，）上单调递0a()fx()fx增；当 时，函数 在（0，+）上单调递减；12()f当 时， 在（0，1）上单调递减； 在 上单调递增；0ax()fx1,)a函数 上单调递减，1(),)fxa在例 2、(2009 年陕西高考)已知函数 3()1,0fxa求 的单调区间； (fx若 在 处取得极值，直线 y=m 与 的图象有三个不)1()yfx同 的交点，求
9、m 的取值范围。解：（1） 22()3(),fxax当 时，对 ，有0aR)0f当 时， 的单调增区间为()fx(,)当 时，由 解得 或 ； ax由 解得 ，()0fxax当 时， 的单调增区间为 ； 的单调减区间为a()f(,)(,)a(fx。(,)（2） 在 处取得极大值，(fx1 21)3)0,.a 2(,(3,fxfx由 解得 。)012由（1）中 的单调性可知， 在 处取得极大值 ，(fx()fx1(1)f在 处取得极小值 。()3f直线 与函数 的图象有三个不同的交点，又 ，ymyx(3)9f，结合 的单调性可知， 的取值范围是 。(3)17f()fxm(3,1)（设计意图：意图
10、 1：函数单调区间和极值的求法；意图 2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围；意图 3：分类讨论思想和函数思想的应用；意图4：让学生了解高考的动向，克服畏惧心理，提高学生学习数学的兴趣）练习、（浙江高考）已知函数 32()(1)()fxaxxb(,)aR（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；()fx 3（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围(1,)解析：（）由题意得 )2()(23 axxf又 ，解得 ， 或)()0afb0b31（）函数 在区间 不单调，等价于x1,导函数 在 既能取到大于 0 的实数，又能取到小于 0 的实数)(f即函数 在 上存在零点
11、，根据零点存在定理，有,， 即：0)1(f 0)2()1(23)()1(23 aa整理得： ，解得0)(5a5（设计意图：意图 1：函数切线的求法；意图 2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围，更好的巩固本节所学内容，提高学生解决问题的能力，让学生在解决问题的过程中获得成就感，从而更好的喜欢数学，激发学生的学习兴趣和热情。）课堂小结（学生小结）：1、利用导数研究函数的单调性时， 应注意哪些问题？2、已知函数的单调性，如何求有关参数的取值范围？ 3、如何求函数的极值？函数的单调性与极值的关系？ 反思根据高考命题的特点，出题方向注重数学思想的考查和对知识的综合应用能力考查，尤其在解答题中表现的最为突出。他常在知识点的交汇处结合数学中的一些常用思想综合考虑来出题目。所以在解决此类问题中，注重学生对思想方法的思考与运用，在解答过程也要注意规范性，并要对计算能力一定要加强。因为从以往的考试和练习中，大部分学生都有“会而不对，对而不全”的情况。所以在教学过程中培养学生用化归（转化）思想处理数学问题的意识 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 数学问题可看作是一系列的知识形成的一个关系链 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 处理数学问题的实质，就是实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，实现未知向已知的转化。
