1、一次函数与正比例函数一、概念1. 一次函数的概念：函数 y=_(k、b 为常数， k_)叫做一次函数。当 b_时，函数 y=_(k_)叫做正比例函数。一次函数的表达式是 ，它的图像是一条 。理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量 x 的次数是_次，、比例系数_.典型例题：例 1、已知 ，若它分别为一次函数、正比例函数时，求 的值；1)(2my m例 2、已知 是一次函数，求 的值；axa例 3、若 与 成正比例，且 时， ，写出 与 之间的关系式。y20x6yyx例 4、已知等腰三角形的周长为 36，腰长为 ，底边上的高为 6，若把面积 看作腰长 的函数，试写出yx它们的函数关系
2、式；二、图像1.正比例函数 y=kx(k0)的图象是过点（_） ， (_)的_.2.一次函数 y=kx+b(k0) 的图象是过点（0，_),（_，0) 的_.3、正比例函数 y=kx（k0) 的性质：当 k0 时，图象过_象限；y 随 x 的增大而_.当 k0 时，y 随 x 的增大而 _。当 k0)在 同一坐标系中的图象可能是（ ）.20、a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一定过 象限。来源:学#科#网 Z#X#X#K21 次函数=+2 的图像经过点 P（2，1） ，则= 。22、线 y= -2x-1 经过第 象限，与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ，随的增大而 。23、 圆的周
3、长 C 是半径 r 的函数，它们之间的函数关系式是_ _,C 是 r 的_函数24、某种巧克力的单价是 28 元/千克， 小明购买 x 千克巧克力时花费 y 元，（1）y 是 X 的一次函数吗？若是，请写出他们的关系式。（2）若小明买了 5 千克巧克力需花多少钱？25、已知矩形一边长为 6，一边长为 x,则它的面积 y 与 x 之间的函数关系式是什么？学（2）把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x 的值而变化。（3）某登山队大本营所在地的气温为 5海拔每升高 1 km 气温下降 6，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在
4、位置的气温是 y试表示 y 与 x 的关系27、空气中含氧量 y（克 /米 ）与大气压强 x（千帕）成正比例函数关系。已知当 x=36 千帕时，y=108 克/米，请写出 y 与 x 的函数 关系式。28、为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1 元并加收 0.2 元的城市污水处理 费。超过 7 立方米时，超过的部分每立方米收费 1.5 元，并加收 0.4 元的城市污水处理费，设某户某 月的用水量为 X 立方米，应交水费为 Y 元1）.求 Y 与 X 的函数表达式2）.如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费 541.6 元，且每户
5、的用水量均未超过 10 立方米，问这个月用水未超过 7 立 方米的用户最多可能有多少户？29已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B.若 AOB 的面积为 6,试求：（1）点 B 的坐标;（2）该一次函数的解析式.巩固练习：1、一个一次函数图象与直线 平行，且与直线 交点在 轴上，求这个函数解析式。xy352xyy2、已知： 上有一点 ，求点 到 轴、 轴的距离。12xy)1(kP， P3、已知直线 与两坐标轴相交围成的三角形面积为 24，求 的值。k k4、求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积和周长。32xy5、已知一次函数 和 的图象交于点 且与 轴的交点分别为 、 两点，mnxy21)02(，AyBC求 的面积。ABC6、一次函数 的图象经过 、 两点，与 轴交于点 C，如图所示，求直线 AB 的一次函数解bkxyABx析式及 的面积。O7、已知直线 与直线 的交点横坐标为 2，与直线 的交点纵坐标为 7，求直线 的表l12xy 3xy l达式。8、若一次函数 满足 且函数值随 的减大而增大，则它的大致图象是图中的（ ）bkxy0xA B C D9、两个一次函数 ， ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）nmxy1mxy2A B C DOA(2，4)BC2xyyxOyxOyxOyxOyxOyxOxOy yxO
