1、 1 / 3反比例函数解析式的确定确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容，由于反比例函数的表达式 y kx（k 为常数， k0）的结构比较简单，只有一个待定系数 k，即确定了 k，也就确定了反比例函数的关系式.现说明如下，供同学们学习时参考.一、利用反比例函数的定义例 1 已知函数 y2( a+1)x2a+5 是反比例函数，试求出 a 的值，并写出函数关系式.分析 由反比例函数的定义自变量的指数是1，从而列式求解.解 依题意，得 2a+51，且 a+10，解得 a3，所以此反比例函数的解析式为 y 4x.说明 利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般式得
2、到的另一种表达方式 ykx 1 （k 为常数，k 0） ，从而列式求解.二、利用图像过已知点求解例 2 已知反比例函数的图像经过点( 12，2)，则此函数关系式是.分析 设出此反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出比例系数即可.解 设此函数关系式是 y kx.因为反比例函数的图像经过点( 12，2)，所以2 1k，解得 k 1，所以此函数关系式是 y x.说明 待定系数法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会.三、从图像中获取信息例 3 若双曲线 y kx的部分图像如图所示，那么反比例函数的解析式是.分析 要确定其解析式，只要求出比例系数 k 即可，而图像中可知，双曲线经
3、过点(1 ， 2)，于是利用待定系数法即求.解 因为双曲线经过点(1，2)，所以有 2 ，解得 k2， O1yx2 / 3所以反比例函数的解析式是 y 2x.说明 求解此类问题时除了要能运用待定系数法法外，还要发挥数形结合的作用.四、利用反比例函数的比例系数的几何意义例 4 一个反比例函数在第三象限的图像如图，若点 P 是图像上任意一点，PAx 轴于 A，O 是原点，若PAO 的面积是 14，试求这个反比例函数的解析式.PxyOA分析 若设点 P(x，y)，则由PAO 的面积是 14，可求得 xy，从而求得这个反比例函数的解析式.解 设点 P(x，y)，因为PAO 的面积是 ，所以 2xy 1
4、4，所以 xy12，而反比例函数的图像在第三象限，所以 xy0，所以 xy ，即这个反比例函数的解析式为 y 12x.说明 在本题的求解过程中除了要考虑利用PAO 的面积等于 12k外，还要注意双曲线的分布情况，从而准确地确定 k 的符号，以避免错误的出现.五、利用一次函数例 5 若一次函数 y2x +3 的图像与反比例函数 y kx的图像有一个交点是(2， m)， 试求反比例函数的解析式 .分析 由于点(2，m) 是一次函数与反比例函数图像的交点，所以可先代入一次函数的解析式求出 m 后，再代入反比例函数的解析式求得比例系数 k.解 因为点(2，m) 在一次函数 y2x+3 的图像上，所以有
5、 m2(2)+3，3 / 3解得 m1，所以交点是(2，1)，此时点(2，1) 也在反比例函数 y kx的图像上，所以有1 2k，解得k2.所以反比例函数的解析式是 y 2.说明 在研究反比例函数时，一次函数好象是其的孪生兄弟，总是成对出现，求解时一定要注意发挥一次函数的作用.六、利用问题中的等量关系例 6 若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 13，高为 y，面积为 60，则y 与 x 的函数关系是 .（不考虑 x 的取值范围）分析 要求本题中 y 与 x 的函数关系，只需利用梯形的面积公式这一等量关系，将这两个变量表示出来，并化简即得.解 由梯形的面积分式，得 12( 3x+x)y60，化简，得 y 90x，所以 y 与 x 的函数关系是 y 90.说明 从实际问题中求解函数关系式与列方程解应用题基本相似，其关键是要能找到一个等量关系.
