二次函数应用练习题.doc

1、0一次函数图象的平移1、直线 与直线 的位置关系：平行。 )0(kbxy )0(kxy当 时，把直线 向上平移 个单位，可得直线 ；bykxb当 时，把直线 向下平移 个单位，可得直线 。ykx2、直线 与直线 （ ）的位置关系：11bxky22120,k 与 相交；2y 且 与 相交于 轴上同一点（0， ）或（0， ）；1k1212y1b2 且 与 平行； 且 与 重合。2by12k21y3、平移的处理方法：直线 与 y 轴交点为（0， ），直线平移则直线上的点kxb（0， ）也会同样的平移，平移不改变 ，则将平移后的点代入解析式求出 即可。b4、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点

2、坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。【例 1】已知直线 ，将直线 向上平移 2 个单位长度得到直线 ，求直线1:23lyx1l 2l的解析式。2l已知直线 ，将直线 向下平移 2 个单位长度得到直线 ，求直线1:lyx1l 2l的解析式。2l思考：已知直线 ： ，将直线 向上（或向下）平移 个单位长度得到1lykxb1lm(0)直线 ，求直线 的解析式。2l21【例 2】已知直线 ：y=3x-12，将直线 向左平移 5 个单位长度得到直线 ，

3、求直线1l1l 2l的解析式。l已知直线 ：y=3x -12，将直线 向右平移 5 个单位长度得到直线 ，求直线 的解析式。1l1l 2l2l思考：已知直线 ： ，将直线 向左（或向右）平移 个单位长度得到1lykxb1l (0)m直线 ，求直线 的解析式。2l2【例 3】 如图，已知点 A（ 2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC 的面积。【例 4】已知直线 经过两点（1,6）、（-3，-2 ），它和 轴、 轴的交点式 B、A，直线mxy过点（2，-2），且与 轴交点的纵坐标是-3 ，它和 轴、ny轴的交点是 D、C；y（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形

4、ABCD 的面积；O xy-346-2FEDCBA2（3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。一、填空题。1、直线 与直线 平行，则 _。57yx2ykxk2、将直线 向下平移 3 个单位所得直线的解析式为_。3、将直线 向上平移 5 个单位，得到直线_。yx4、将直线 向上平移 1 个单位所得直线的解析式为 _。425、直线 是由直线 向 平移 个单位得到的。yx2yx6、直线 是由直线 向 平移 个单位337、一直线与另一条直线 平行，且，与 轴的交点坐标为（0，6），则此直线yxy解析式为_。8、把直线 向右平移 3 个单位长度后，其直线解析式为 24yx。9、把直线

5、 向左平移 4 个单位长度后，其直线解析式为 1。10、要由直线 得到直线 ，可以通过平移得到：先将直线2yx26yx向_(填“上”或“下”)平移_单位长度得到直线 ，再将直线1yx 2yx向_平移(填“上”或“下”)_ 单位长度得到直线 ；当6然也可以这样平移：先将直线 向_平移(填“左”或“右”)_单位长21yx度得到直线 ，再将直线 向_平移(填“左”或“右”)_ 2yx单位长度得到直线 ；以上这两种方法是分步平移。也可以一次直接平移得到，6即将直线 向_平移(填“上”或“下”)_ 单位长度直接得到直线1yx，或者将直线 向_平移(填“左”或“右”)_单位长度2621yx3直接得到直线

6、。26yx11、直线 向左平移 2 个单位长度后得到的直线解析式是_；直51线 向右平移 3 个单位长度后得到的直线解析式是 _。62xy12、直线 既可以看作直线 向_平移(填“上”或“下”)_8183yx单位长度得到；也可以看作直线 向_平移(填“左”或“右”)_单位长度得到。 13、直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。143xy14、过点（2，-3）且平行于直线 的直线是_ _。yx15、直线 是直线 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而:2myxn（ ,7）在直线 上，则 =_。ana二、解答题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与

7、坐标轴围成的图形的面积。2、 如图，A、B 分别是 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2， ）在第一象限，直线x pPA 交 轴于点 C（0,2），直线 PB 交 轴于点 D，AOP 的面积为 6；yy（1） 求COP 的面积；（2） 求点 A 的坐标及 的值；p（3） 若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。(2,p)yxPOFEDCBA43、已知： 经过点（-3，-2），它与 轴， 轴分别交于点 B、A，直线1:2lyxmxy经过点（2，-2），且与 轴交于点 C（0，-3），它与2:lkby轴交于点 D。x（1）求直线 的解析式；1,l（2）若直线 与 交于点 P，求

8、 的值。2:ACPDS知识点一：二次函数的平移二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。（1） 上下平移 若原函数为 cbxay2 mcbxaym2为个 单 位 ， 则 平 移 后 函 数向 下 平 移 为个 单 位 ， 则 平 移 后 函 数向 上 平 移注：其中 m 均为正数，若 m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。（2） 左右平移若原函数为 ，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式cbxay2然后再进行相应的变形khxay2)( knhxayn 2)(数 为个 单 位 ， 则 平 移 后 的 函若 向 右 平 移 了

9、数 为个 单 位 ， 则 平 移 后 的 函若 向 左 平 移 了注：其中 n 均为正数，若 n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。例 1 把抛物线 向左平移一个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表2yx达式为（ ）A. B. 2()3y2(1)yxC. D. 1x 3例 2 将函数 的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，2y(0)a23yx则 a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【举一反三】抛物线 的图像向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位2yxbc长度，所得图像的函数解析式为 ，则 b、c

10、的值为（ ）2x5A.b=2， c=3 B.b=2，c=0 C.b=-2.，c=-1 D.b=-3，c=2例 3 已知二次函数 ，当 b 从 -1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对21()yxb应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动例 4 已知抛物线 C： ，将抛物线 C 平移得到抛物线 .若两条抛物线 C、2310yx关于直线 x=1 对称，则下列平移方法在，正确的是（ ）A. 将抛物线 C 向右平移 个单位 B.将

11、抛物线 C 向右平移 3 个单位52C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位1. 把抛物线 向左平移一个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达2yx式为（ ）A. B. 2(1)32(1)yxC. D. 2()yx 2()yx2.抛物线 cb图像向右平 移 2 个单位再向下平移 3 个单位 ，所得图像的 解析式为 32xy，则 b、c 的值为 （ ）A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数 的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，2(0)a23yx则 a 的值为（ ）A

12、. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知二次函数 ，当 b 从-1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应2(1)yxb的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线 C： ，将抛物线 C 平移得到抛物线 .若两条抛物线 C、2310yx关于直线 x=1 对称，则下列平移方法正确的是（ ）A. 将抛物线 C 向右平移 个单位 B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位52C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D.将

13、抛物线 C 向右平移 6 个单位6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移 2 个单位后的对称轴是 轴，向下平y6移 1 个单位后与 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。x7.已知 ， 0，把抛物线 向下平移 1 个单位，再向左平移cbaacbxay25 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。8在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与 轴的交点旋转 180，所得23yxy抛物线的解析式是（ ）A B 2(1)yx2(1)4C D yx1要从抛物线 y=-2x2 的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2 必须 A向上平移 1 个单位； B向

14、下平移 1 个单位； C向左平移 1 个单位； D向右平移 1 个单位2将抛物线 y=-3x2 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 Ay=-3(x-1) 2-2； By=-3(x-1) 2+2； Cy=-3(x+1) 2-2； Dy=-3(x+1) 2+23要从抛物线 y=2x2 得到 y=2(x-1)2+3 的图象，则抛物线 y=2x2 必须 A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位4抛物线 向左平移 1 个

15、单位得到抛物线（ ）23yxA 12yx23(1)yx5函数 与 的图象的不同之处是（ ）23yx7对称轴 开口方向 顶点 形状6把 y= -x2-4x+化成 y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）A B C D ()3yx()5yx2()3yx257. 把二次函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后得到一个新图2xy象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. B. C. D. 5252x2xy52xy8对于抛物线 ，下列叙述错误的是（ ）2()34()1yxy与A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在 x 轴上方9、已知二次函数

16、的图像过点（0，3），图像向左平移 2 个单位后的对称轴是 轴，向下y平移 1 个单位后与 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。x10. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，1) 求此二次函数解析式11. 已知二次函数图象的顶点为(1 ，8) ，且过点(0，6) ，求解析式12. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是 x=1，且过点(0 ，0)和点(1，2) 求此函数的解析式，若图象经过点(1 ，m)求 m 的值813、已知 ， 0，把抛物线 向下平移 1 个单位，再向左平cbaacbxay2移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。知识点

17、二：二次函数解析式的几种求法类型一一、 已知三点求二次函数的解析式当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标代入一般式 中，可得以 、 、 为未知数的三元方程组，解此方程组求cbxay2abc得 、 、 的值再代入一般式可得所求函数解析式。bc例 1、 已知二次函数的图象经过点 A 、B 、 C ，求这个二次函数)23,()6,7()30,5(的解析式。类型二二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为 （即顶点式）nmxay2)(较为简便。例 2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与 y 轴的交点的纵坐标为 13，求这个二

18、次函数的解析式。例 3 已知二次函数的图象过点（1，2），对称轴为 且最小值为2，求这个函数的1x解析式。9类型三三、已知图象与 x 轴两交点坐标求解析式当已知二次函数图象与 x 轴的两交点坐标时，可设其解析式为（即交点式）较为简便。)(21ay例 4、已知二次函数的图象与 x 轴交于 、 两点，与 y 轴交点的纵坐标为)0,1(A),3(B2，求此二次函数的解析式。类型四四、由二次函数的图象平移变换求解析式由已知图象的平移变换求解析式时，通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即的形式，若图象右（左）移动几个单位， 的值就减（加）几个单位，nmxay2)( m若图象向上（下）移动几个单位， 的

19、值就加（减）几个单位。n例 5、将二次函数 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单582xy位，求所得二次函数的解析式。类型五五、二次函数的图象绕顶点旋转 或沿 x 轴翻折变换求解析式018这类问题，必须把已知二次函数的解析式化成“顶点式”。当的图象绕顶点旋转时，旋转前后顶点坐标不变，而开口方向相反，故二次顶系数互为相反数；当图象沿018x 轴翻折时，翻折前后顶点关于 x 轴对称，开口方向相反。例 6、把函数 的图象绕顶点旋转 1800，求所得抛物线的解析式。42y10例 7、把二次函数 的图象沿 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式。52xy二次函数应用练习题1如图，已知抛物线 l1：

20、y=x 2-4 的图象与 x 轴相交于 A、C 两点，B 是抛物线 l1上的动点(B 不与A、C 重合)，抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，以 AC 为对角线的平行四边形 ABCD 的第四个顶点为 D.(1) 求 l2的解析式；(2) 求证：点 D 一定在 l2上；(3) ABCD 能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值 .2已知，二次函数 与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 的左边），与 y21ymx+3()4(0)轴交于点 C，且ACB=90.(1)求这个二次函数的解析式

21、.(2)矩形 DEFG 的一条边 DG 在 AB 上，E、F 分别在 BC、AC 上，设 OD=x，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 关于x 的函数解析式.(3)将(1)中所得抛物线向左平移 2 个单位后，与 x 轴交于 A、B点(A在 B的左边)，矩形 DEFG的一条边 DG在 A，B上(G，在 D的左边)，E、F分别在抛物线上，矩形 DEFG的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 3阅读材料，解答下列问题： 求函数 y= (x-1)中的 y 的取值范围1x32解y= 1x2)(11 01xy2在高中我们将学习这样一个重要的不等式： (x、 y 为正数)；此不等

22、式说明：当正数x2x、y 的积为定值时，其和有最小值例如：求证：x+ 2(xO) x1证明： 2x+ 2x1利用以上信息，解决以下问题：(1)求函数：y= 中(x1)，y 的取值范围(2)若 xO，求代数式 2x+ 的最小值x44如图，已知二次函数 y=- x2+4x+c 的图像经过坐标原点，并且与函数 y= x 的图像交于 O、A 两1 21点 (1)求 c 的值；(2)求 A 点的坐标；(3)若一条平行于 y 轴的直线与线段 OA 交于点 F，与这个二次函数的图像交于点 E，求线段 EF 的最大长度5利用图象解一元二次方程 x2-2x-1=0 时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛

23、物线 y=x2和直线 y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)请再给出一种利用图象求方程 x2-2x-1=0 的解的方法(2)已知函数 y=x3的图象(如图)：求方程 x3-x-2=0 的解(结果保留 2 个有效数字)6我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数 y=3x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，所图象的函数表达式是 .23()4yx12类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将 的图象向右平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ，yx再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数 的图象可由 的图象向 平移

24、 个单位得到； 的图yx 12xy象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数 （ ，且 ）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样ba0ab的变换得到？7已知抛物线 yax 2b xc 经过 A，B，C 三点，当 x0 时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线 yax 2b xc 当 x0 时的图象；(3)利用抛物线 yax 2b xc，写出为何值时，y08下表给出了代数式 与 的一些对应值：2xbcxx 0 1 2 3 4 2 3 1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 ，则当 取何值时，y0？ycx（3）请说明经过

25、怎样平移函数 的图象得到函数 的图象.2bc2yx9已知抛物线 经过 及原点 2yaxbc53()02PE， ()O，（1）求抛物线的解析式（2）过 P 点作平行于 轴的直线 PC 交 轴于 C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线 PC 下方的抛物线上，y任取一点 Q，过点 Q 作直线 QA 平行于 轴交 轴于 A 点，交直线 PC 于 B 点，直线 QA 与直线 PC 及两坐标x轴围成矩形 OABC（如图 13）是否存在点 Q，使得OPC 与PQB 相似？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如果符合（2）中的 Q 点在 x 轴的上方，连结 OQ，矩形 OABC 内的四个三角形

26、OPC，PQB，OQP，OQA 之间存在怎样的关系？为什么？1310一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m，宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 A B 的中央且距地面 6 m，建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)一辆货车高 4 m，宽 2 m，能否从该隧道内通过，为什么?(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么?11如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10m。(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，

27、从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？12某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，则所获利润 yA（万元）与投资金额 x 万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对 A，B 两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，

28、并求出按此方案能获得的最大利润是多少？13小明为了通过描点法作出函数 y=x2-x+1 的图象，先取自变量 x 的 7 个值满足：x 2-x1=x3-x2=x7-x6=d，再分别算出对应的 y 值，列出表 1：表 lx xl x2 x3 x4 x5 x6 x7y l 3 7 13 21 31 43记 ml=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，；s1=m2-m1，S2=m3-m2，S3=m4-m3，(1)判断 S1、S2、S3 之间关系，并说明理由；(2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a0)”，列出表 2：表 214x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7其他条件不变，判断 s1、s2、S3 之间关系，并说明理由；(3)小明为了通过描点法作出函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象，列出表 3：表 3x xl x2 x3 x4 x5 x6 x7y 10 50 110 190 290 412 550由于小明的粗心，表 3 中有一个 y 值算错了，请指出算错的 y 值(直接写答案)