1、平方差公式,问题:什么叫多项式的因式分解?,判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)(4) 4x2- =(2x+ )(2x- ),把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解,问题：你学了什么方法进行分解因式？,提公因式法,= a( x y ),=3a(a-2b+1),=(a+b)(3a-5),=-2x(2x-4a-1),1). (2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s) 3). (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y
2、)(x-2y),观察以上式子是满足什么乘法公式运算？,看谁做得最快最正确！,计算：,(1)a2-4,(2)t2-16s2,(3)4n4-m4,(4)x2-4y2,平方差公式：,a - b = (a+b)(a-b),整式乘法,因式分解,(a+b)(a-b) = a - b,平方差公式：,平方差公式因式分解特征：,(1)左边是两部分相减(即两项异号),(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方,探讨,(3)右边是两数之和与这两数之差的积,下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2,判断,(5) a23,(
3、6) a2-3,9n3,c,8xy,填空：,2x,5m,6a,0.7b,(9)4(a+2)2 =,(10)9(a - 1)2=, 2,2(a+2), 2,3(a-1),你能将多项式x2-4分解因式吗?,5,(11) 25 =( )2,(12) 7 =( )2,对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 (1) m - 16 (2) 4x - 9y,m - 16=,a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=( )-( ),试一试,m - 4,=( m + 4)( m - 4),2x,3y,=(2x+3y)(2x-3y),公式归纳,能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：
4、, 左边应是一个二项式（如： ）, 二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。,这两项的符号不同（ 如： ）,符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。,4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。,5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。,一般地，如果一个多项可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。如(1) 4( a + b) - 25(a - c),2x3-8x=2x(x2-4),=2x(x+2)(x-2),例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- m
5、n( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4m2,解：1）16a-1=(4a) - 12=(4a+1)(4a-1),解：2） 4x- mn=(2x) - (mn)=（2x+mn)(2x-mn),（5）x2y4-9,=(xy2)2-32,=(xy2+3)(xy2-3),解:3)原式=,解: 4)原式 =4m2 - 9x 2 =(2m)2 - (3x)2 =(2m+3x)(2m-3x),利用平方差公式把下列各式分解因式,小组讨论,=(x+2)(x-2),=(3+y)(3-y),=(1+a)(1-a),=(2x+y)(2x-y),=(6+m)(6-m),=(2x+3y)(2
6、x-3y),=(5p+7q)(5p-7q),=(6n+1)(6n-1),=(0.9a+4b)(0.9a-4b),=(a+ x)(a- x),把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z ),大显身手,温馨提示：能提公因式的，要先提公因式，再进行下一步的分解。,小菜一碟,用平方差公式进行简便计算: 1）38-37 2) 213-87 3) 229-171 4) 9189,1)、75,2)、37800,3)、23200,4)、8099,分解因式:,=2x(x-2)(x+2),解：原
7、式=2x(x2-4),当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解,议一议,将分解进行到底！,运用公式法分解因式:,(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2,(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1,(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2,试一试,=(2y+3x)(2y-3x),=(8x+yz)(8x-yz),=(a2+2ab+2x+2y)(a2+2ab-2x-2y),=(a+bx+1)(a+bx-1),=(3x-4y+5z)(-x+2y-3z),解：x 2- y2-2y+2x,=(x 2- y2) +(2x-2y),=(
8、x+y)(x-y)+2(x-y),=(x-y)(x+y+2),x+y=7,x-y=5,原式=5(7+2)=45,小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。,若a=101,b=99,求a2-b2的值. 若x=-3,求20x2-60x的值. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,课后练习,4. 若n是
9、整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,巩固练习：1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的结果应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -(2a 1)(2a 1)C. -(2a+1)(2a+1) D. -(2a+1)(2a-1),D,D,3.x2-64因式分解为( ). (x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).,4. 64a8-b2因式分解为( ). (A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b); (C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).,D,C,2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,解：,2)原式=(x+1)(x+1)(x-1),1)原式=2(9-b2)=2(3+b)(3-b),作业:因式分解,(1)x2-25; (2)9x2-y2 (3)25-16x2; (4)9a2-,(5)9(m+n)2-(m-n)2; (6)(a+b)2-1(7)2x3-8x; (8)(a-1)+b2(1-a),(10)a5-a,再见,
