1、15 简单的幂函数(一)学习目标 1.理解幂函数的概念(重点)；2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法(重点)；3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题(重、难点)预习教材 P4950 完成下列问题：知识点一 幂函数的定义如果一个函数，底数 是自变量 x，指数 是常量 ，即 y x ，这样的函数称为幂函数【预习评价】1任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数 y mx 是幂函数， m 应满足什么条件？提示 并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数，只有其中的 y x 和 y x2是幂函数若 y mx 是幂函数，则必有 m12幂函数与指数函数有何区别
2、？提示 幂函数与指数函数不同点在于：幂函数形式为 y x ( R)，其自变量 x 处于底数位置，常数 处于指数位置；而指数函数形式为 y ax(a0 且 a1)，其自变量 x 处于指数位置，常数 a 处于底数位置，且 a 须满足大于 0 而且不等于 1知识点二 简单的幂函数的图像和性质幂函数 y x y x2 y x3y x12y x1图像定义域 R R R 0，) (，0)(0，) 值域 R 0，) R 0，) y|yR，且y0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 2单调性 增 x0，)增 ， x(，0减 增 增 x(0，)减 ， x(，0)减 定点 (1,1) 续表 【预习评价】幂函数 y
3、x 在区间(0，)上为增函数时， 满足的条件是什么？在区间(0，)上为减函数时， 满足的条件是什么？提示 当 0 时， y x 在(0，)上为增函数；当 0 时，幂函数在第一象限内单调递增；当 1.25，所以(1.2) 3(1.25) 3(3)因为函数 y x1 在(，0)和(0，)是递减函数，所以 5.251 5.261 规律方法 比较幂值大小的三种思路(1)若指数相同，底数不同，则考虑幂函数(2)若指数不同，底数相同，则考虑指数函数(3)若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的一个底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小【训
4、练 2】 把 ， ， ， 0，按从小到大的顺序排列_(23) 13 (35)12 (25)12 (76)解析 01， 0 1，(76) (23) 13 (23)x10，所以 x1 x20，x1x2 x1 x2于是 f(x2) f(x1)2答案 (2，)75比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)1.1 ，0.9 ；(2)1.1 ，0.9 ；(3)3 ， 1212121234(12)34解 (1)因为 y x 为0，)上的增函数，又 1.10.9，12所以 1.1 0.9 1212(2)因为 y x 为(0，)上的减函数，又 1.10.9，12所以 1.1 0 时，图像过(0,0)，(1,1)在第一象限的图像上升； 1 时，曲线下凸；0 1 时，曲线上凸； 0 时，曲线下凸3在具体应用时，不一定是 y x ， 1，1,2,3 这五个已研究熟的幂函数，12这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质
