1、1第 2 课时 习题课对数函数的图像及其性质的应用学习目标 1.进一步加深理解对数函数的概念(重点)；2.掌握对数函数的性质及其应用(重、难点)1下列函数是对数函数的是( )A ylog a(2x) B ylog 22xC ylog 2x1 D ylg x解析 选项 A、B、C 中的函数都不具有“ ylog ax(a0， a1)”的形式，只有 D 选项符合答案 D2函数 f(x) lg(3 x1)的定义域是( )11 xA. B(13， ) ( ， 13)C. D(13， 13) ( 13， 1)解析 由Error!可得 0 且 a1)的图像关于 x 轴对称，解不等式 f(2x)1 时，原不等
2、式Error!当 01 时，原不等式的解集是(1，)，当 01 时，log af(x)blog aabf(x)ab；log af(x)logag(x)Error!(2)当 0blog aabError!log af(x)logag(x)Error!提醒 解简单对数不等式时不要忘记真数大于 0 这一条件【训练 1】 (1)已知 log0.7(2x)1(2)原不等式等价于Error!或Error!解得 a或 1 (2) (13， 1)题型二 对数型复合函数的值域或最值【例 2】 求 y( x)2 x5 在区间2,4上的最大值和最小值log 12 12log 12解 因为 2 x4，所以 2 x 4
3、，log 12 log 12 log 12即1 x2log 12设 t x，则2 t1，log 12所以 y t2 t5，其图像的对称轴为直线 t ，12 14所以当 t2 时， ymax10；当 t1 时， ymin 132规律方法 (1)这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题(2)注意换元时新元的范围3【训练 2】 已知实数 x 满足 4x102 x160，求函数 y(log 3x)2log 3 2 的x值域解 不等式 4x102 x160 可化为(2 x)2102 x160，即(2 x2)(2 x8)0.从而有 22 x8，即 1 x3所以 0log 3x1由于函数 y
4、(log 3x)2log 3 2 可化为xy(log 3x)2 log3x2 2 ，12 (log3x 14) 3116当 log3x 时， ymin ；当 log3x1 时， ymax 14 3116 52所以，所求函数的值域为 .3116， 52考查方向题型三 对数型函数的综合应用方向 1 对数型函数的单调性与奇偶性【例 31】 已知函数 f(x)log a (a0， a1， m1)是奇函数1 mxx 1(1)求实数 m 的值；(2)探究函数 f(x)在(1，)上的单调性解 (1)由已知条件得 f( x) f(x)0 对定义域中的 x 均成立log a log a 0，mx 1 x 1 1
5、 mxx 1即 1，mx 1 x 1 1 mxx 1 m2x21 x21 对定义域中的 x 均成立 m21，即 m1(舍去)或 m1(2)由(1)得 f(x)log a 1 xx 1设 t 1 ，x 1x 1 x 1 2x 1 2x 1当 x1x21 时，t1 t2 1 时，log at11 时， f(x)在(1，)上是减函数4同理当 00 的解集为 R，结合二次函数图像可得Error!解得 a1.即实数 a 的取值范围是(1，)(2)若函数 f(x)的值域为 R，则 ax22 x1 可取一切正实数，结合函数图像可得 a0 或Error!解得 0 a1.即实数 a 的取值范围是0,1方向 3
6、利用数形结合思想解有关对数函数的问题【例 33】 已知函数 f(x)|log 2x|，正数 m， n 满足 m0， f log 2 2，14 (14) 14 f f(2)3 2 (f(14) 19答案 195若函数 ylg( ax2 ax1)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围解 当 a0 时， ylg 1，符合题意；当 a0 时，由题意得Error!得 00，且 a1)与对数函数 ylog ax(a0，且 a1)互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别2明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图像因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像3与对数函数有关的复合函数 ylog af(x)的定义域为 R，求参数的取值范围，主要转化成 f(x)0 恒成立问题； ylog af(x)的值域为 R，求参数的取值范围，主要应用(0，)为函数 f(x)的值域的子集4需要注意的问题(1)由 logaf(x)logag(x)利用单调性去掉对数符号时，务必保证 f(x)0， g(x)0，否则就扩大了自变量的取值范围(2)复合函数的单调性规律“同增异减”：内、外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内、外层函数单调性相反时，复合函数为减函数
