1、三角函数的图像和性质习题课例 1若函数 yAsin(x)(A0， 0)是偶函数，则 满足的条件是_解析 yAsin(x) 是偶函数，即关于 y 轴对称sin 1 ， k (kZ)2例 2函数 ysin 2x 的图象向右平移 个单位(0)得到的图象恰好关于 x对称，则 的最小值为_6解析 ysin 2x 向右平移 个单位得 ysin(2x2 )x 是一条对称轴，6则 2 2 k (kZ (kZ)， 的最小值为 .6 2 k2 12 512例 3将函数 ysin(2x ) 的图象向左平移 个单位长度，得到函数(|0 为常数，函数 y2sin x 在 上单调递增，则实数 的取 3，4值范围是_ 答案
2、 00 时，Error!a ，b2，y sin 2.52 52 (x 6)又 2k x 2k ，kZ. 2kx 2k，k Z.2 6 2 23 3原函数的单调递增区间为 ， kZ. 23 2k，3 2k(2)当 a0， 0)上的一个最高点的坐标为 ，此(8，2)点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点 ，若 .(38，0) ( 2，2)(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法 ”画出(1) 中函数在 0，上的图象解 (1)由题意知 A ， T4 ， 2，y sin(2x)2 (38 8) 2T 2又sin 1， 2k ，k Z， 2k ，k Z，(82 ) 4 2 4又 ， .y sin
3、 .( 2，2) 4 2 (2x 4)(2)列出 x、y 的对应值表：x 8 83858782x402 322y 0 2 0 2 0描点，连线，如图所示：8(创新拓展) 已知函数 f(x)2cos x(0)，且函数 yf (x)图象的两条相邻对称轴间的距离为 . (1)求 f 的值；2 (8)(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横6坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x )的图象，求函数 g(x)的单调递减区间解 (1)函数 yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为2T2 ， 2，f(x)2cos 2x，则 f 2cos .2 2T 2 (8) 4 2(2)由(1)知 f(x)2cos 2x ，向右平移 个单位得6y2cos 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得 g(x)2cos(2x 3)(12x 3)由 2k x 2k ， kZ 得 4k x 4k ，k Z12 3 23 83即函数 g(x)2cos 的递减区间为 ， kZ.(12x 3) 4k 23， 4k 83
