1、多边形的面积和面积变换I多边形的面积和面积变换1（第 34届美国中学数学竞赛题）在下图的平面图形中，边 AF与 CD平行，BC 与 ED平行，各边长为 1，且FAB=BCD=60 O，该图形的面积是（ ）（A） （B）1 （C） （D） （E）232322（第 5届美国数学邀请赛试题）如图，五条线段把矩形 ABCD分成了面积相等的四部分，其中 XY=YB+BC+CZ=ZW=WD+DA+AX，而 PQ平行于 AB.如果 BC=19cm，PQ=87cm，则 AB的长度等于_.3.如图，四边形 ABCD的两边 BA和 CD相交于 G，E、F 各为 BD、AC 的中点.试证：EFG 的面积等于四边形
2、ABCD面积的四分之一.多边形的面积和面积变换II4.以直角三角形 ABC的两直角边 AC、BC 为一边各向外侧作正方形 ACDE、BCGH，连结BE、AH 分别交 AC、BC 于 P、Q.求证:CP=CQ.5(第 37届美国中学数学竞赛题)如图,ABCDE 是正五边形,AP、AQ 和 AR是由 A向 CD、CB和 DE的延长线上所引的垂线.设 O是正五边形的中心,若 OP=1,则 AO+AQ+AR等于( ).（A）3 （B）1+ （C）4 （D）2+ (E)5556.（第 37届美国中学数学竞赛题）不等边三角形 ABC的两条高的长度分别为 4和 12.若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能
3、是（ ）.（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）不同于（A）-（D）的答案多边形的面积和面积变换III7.如图，已知 AB是直角三角形 ABC的斜边，在射线 AC、BC 上各取一点 B、A，使 AB=BA=AB.P、Q 是ABC 内两点，如果 P，Q 到ABC 各边的距离之和相等，则 PQAB；反之亦然.8.(1987年全国初中数学联赛试题)如图,已知四边形 ABCD内有一点 E,连接AE、BE、CE、DE，将四边形 ABCD分成四个面积相等的三角形，那么命题（ ）.甲. ABCD 是凸四边形; 乙. E 是对角线 AC的中点或对角线 BD的中点;丙. ABCD 是平行四边形中.(A)
4、 只有甲正确 (B)只有乙正确 (C)甲、乙、丙都正确 （D）甲、乙、丙都不正确多边形的面积和面积变换IV面积问题和面积变换_多种题型测试1 选择题（1）等腰ABC 中，一腰上的高线长为 ，这个高线与底边的夹角是 60O，ABC 的面积3是（ ）.（A） （B）2 （C）2 （D） （E）以上答案都不对32（2）如图，ABCD 是面积为 1的正方形，PBC 为正三角形，则BPD 的面积为（ ）.（A） （B） （C） （D） （E）312383414（3）已知等腰ABC 一腰上的中线为 15，底边上的高为 18，则ABC 的面积是（ ）.（A）124 （B）144 （C）150 （D）以上答案
5、都不对2.填空题(1)已知一张矩形纸片 ABCD,AB=a,BC=Ka,将纸片折叠一次,使顶点 A与 C重合,如果纸片不重合部分面积为 ,则 K=_.215a(2)已知等腰梯形 ABCD的两对角线 AC、BD 互相垂直相交，且梯形的面积为 100cm2，则梯形的高 h=_.(3)(第 3届美国数学邀请赛试题)如图所示,将ABC 的三个顶点与同一个内点连接起来,所得三条联线把ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明. ABC 的面积是_.(4)(1984年西安初中数学竞赛题) 如图,设ABC 的面积为 1, , ,1ADBm1ECn.则DEF 的面积是_.1CFAp多边形的面
6、积和面积变换V3.如图,B 在 AC上,Q 在 PR上,PBQC，AQBR.求证：APCR.4（1974 年加拿大中学生笛卡尔数学竞赛题）设 AD为ABC 一中线，引任一直线 CF交AD于 E，交 AB于 F.证明 AEFB=2AFED.5（1983 年中学生联合数学竞赛题）如图，在四边形 ABCD中ABD，BCD，ABC 的面积比是 3：4：1，点 M，N 分别在 AC，CD 上，满足 AM：AC=CN：CD，并且 B、M、N 三点共线，求证：M 与 N分别是 AC与 CD的中点. 多边形的面积和面积变换VI6P 为ABC 内部一点，P 到边 AB、AC 的距离为 PE、PF，PE=q，PF=r，PA=x，求证：axcq+br.（a，b，c 为相应顶点对应的边长）7三角形的两边不等，则大边加上这边上的高，不小于小边加上小边上的高.
