1、 天道酬勤，腾蛟起凤！全等三角形专题截长补短角的平分线具有其特有的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用，而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊的方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。1、 如图， ,点 E 在线段 AB 上， , ,ADBC ADECECB求证：CD=AD+BC2、已知如图， ，P 为 BN 上一点，且 于点 D,且1=2PB，08BAPC求证：AB+BC=2BD2、 已知，如图在 中， , ,ABC2B12求证：AB=AC+CD4、已知 中， ,BD，CE 分别评分 和 ，BD,CE 交ABC06ABC于点 O，试判断 BE,CD,BC 的数量关系，并加以证明。5
2、、如图所示， 是边长为 1 的等边三角形， 是顶角为 的等腰三角形，以 D 为顶点的一ABCBDCA012个 的 ,点 M，N 分别在 AB,AC 上，求 的周长。06DMN6、如图，在 中， ,AD 是 的平分线，且 AC=AB+BD,求 的度数。ABC06BACABC7、已知如图，ABCD 是正方形， ，求证：BE+DF=AFFADE8、在 中， ，且 于 D，求证：CD=AB+BDABC2ABC9、如图所示，ABC 中，C=90 ，B=45 ，AD 平分BAC 交 BC 于 D.求证：AB=AC+CD.变式：如图所示，在ABC 中， C=90，B=45 ，AB=AC+CD. 求证：AD
3、平分BAC.10、如图所示，ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，ABC=90，C=30 ，BEAD 于 E 点，求证：AC-AB=2BE.OABCDEBCAD DBCA EDAB C天道酬勤，腾蛟起凤！全等三角形在中考中必考题型1、已知，在中 ， ， ，直线绕点旋转，过点，分别向直线做垂线，垂ABC0=9ACB足分别是点、点。（）如图，求证：；（）当直线绕点顺时针转到如图，则、 、 之间满足的数量关系是 2、已知 ，连接，为线段上的一动点，为直线上一动点，且ABCD。EF（）如图（） ，当 时，求证：CA。063、已知 ，有一个以 P 为顶点的角，且 ，将此角的顶点放在边 BC 上，角的一
4、边始ABC12APECD终经过点 A，另一边与 的外角的平分线交于点 E。B（1）如图 1，当 三角形为等边三角形时，求证：CP+CE=CA。4、在中 中， ，AC=BC，点 P 为 BC 所在直线上一点，分别过点 B、C 作直线 AP 的垂RtABC09线，垂足分别为点 D，X。（1）当点 P 在线段 BC 上时，如图 1，求证： 2ADBCE（2）当点 P 在 CB 的反向延长线上时，如图 2，线段 AD、BD、CE 三者之间满足的数量关系是 PDEBCANPDEBCAlEDBC AlEDBC AB CDAEFADCBEP天道酬勤，腾蛟起凤！5、已知：ABC 的高 AD 所在直线与高 BE
5、 所在直线相交于点 F（1）如图 l，若ABC 为锐角三角形，且ABC45，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，求证：FGDCAD；（2）如图 2，若ABC 135，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，则 FG、DC、AD 之间满足的数量关系是 ；6、 中， , ,点 D 为直线 BC 上一点， ,直线 CH 与直线 ABRtABC09ACBCHAD于交于点 P，作 ，射线 PE 与直线 BC 交于点 E。EP（1）当点 D 在 BC 上时，如图 1，求证： 2A（2）当点 D 在的 CB 延长线上时，如图 2，请直接写出线段 CD，DE，AC 的数量关系 。（3）在（
6、2）的条件下，设 PE 与 AC 交于点 G，并且 ， ，连接 DG，分别交 CH、AB 于5PG点 M、N，求的长 MN 的长。 HA BCDPEPA BCEDH天道酬勤，腾蛟起凤！7、如图， 是 的平分线，请你利用该图形画一对以 所在直线为对称轴的全等三角OPMNOP形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在 中， ， 分别是 的平分线， ABC90o6,BADCE,BAC,ADCE相交于点 。请你判断并写出 与 之间的数量关系；FFE（2）如图，在 中，如果 ，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中A所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。8、已知在 中， ，过点 的直线 交线段 于点 ，将 分成面积ABC6OBCAPBCPABC比为 的两部分。 （1）求 点坐标；（2）过 作 ，垂足为 ， ，求直线1:2PBH2H的解析式；（3）在（2）的条件下，若直线 交直线 于点 ，在第一象限内是否存在点 ，MQ使 与 全等，若存在，求出 点坐标，若不存在，说明理由。MQQ
