1、初三数学专题讲座第 1 页 共 17 页二次函数综合题一览抛物线中的面积问题1. 的对称轴在 轴的右侧，抛物线与 轴交于 Q（0，-3 ） ，与 轴的交点cbxy2yyx为 A、B，顶点为 P，S PAB 的面积是 8，求解析式。2.已知抛物线 ， 为何值时，抛物线与 轴无交点；若抛物线与12)1(kxky x轴交于 A、B 两点，与 轴交于 C 点，且 ABC 的面积为 4，求 的值xy k3.抛物线 与 x 轴的正半轴交于 A、B，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点 M 在cbaxy2第四象限，已知 OA：OB=1 ： 3， AMB=90，S AMB=16。(1) 求抛物线的解析式。(2)
2、若抛物线上有一点 P，使 SAPB=SCMB，求 P 点的坐标。 4.已知抛物线 与它的对称轴相交于点 ，与 轴交于 ，与 轴正2yaxc(14)A， yCx半轴交于 （1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线 交 轴于 是线段B xDP，AD上一动点（ 点异于 ） ，过 作 轴交直线 于 ，过 作 轴于P， PEx BEF，F求当四边形 的面积等于 时点 的坐标OE725.如图，已知抛物线 与 x 轴相交于 A(x1,0)，B(x 2,0)两点(其中 x10，qpxy2 )，与 y 轴相交于点 C，且ACB=90，AB=2 。若 D 点是 C 点关于 x 轴的对称1x2点。(1)求 C、D
3、 两点的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)设 Q(x，y) 是抛物线上的点，使SQCD=3，求点 Q 的坐标。初三数学专题讲座第 2 页 共 17 页DBAOC6.抛物线的解析式 满足四个条件：cbxay2； ； 求这条抛物线的解析式；设该3;0cab4.cba抛物线与 轴的两交点分别为 、 （ 在 的左边） ，与 轴的交点为 ， 是抛物xAByCP线上第一象限内的点， 交 轴于点 ， ，试比较 与 的大小.PyD5.1OAODS7.平面直角坐标系 已知抛物线 的对称轴为xOy )85(31)2(212mxmxyx= ,设抛物线与 y 轴交于 A 点,与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在
4、 C 点的左边） ，锐角21ABC 的高 BE 交 AO 于点 H求抛物线的解析式； 在（1）中的抛物线上是否存在点P，使 BP 将ABH 的面积分成 1：3 两部分？如果存在，求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由8.已知： 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线mn、 2650xmn的图象经过点 A( )、B( ).（1）求这个抛物线的解析式；（2）2yxbc,m，设（1）中抛物线与 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D，试求出点 C、D 的坐标和BCD 的面积；（3）若 P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PH 轴，与抛物线交于 H 点，x且直线 BC 把PCH 分成面积之比为
5、2:3 的两部分，请求出 P 点的坐标.9.已知二次函数的图象过点 、0,3A.,1B（1）当这个二次函数的图象又过点 时，求其解析式.C（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为 P，求 的值.ABCS:（3）如果二次函数图象的顶点 M 在对称轴上移动，并与 y 轴交于点 D， 的值ABDMS:确定吗？为什么？初三数学专题讲座第 3 页 共 17 页10.已知开口向下的抛物线 与 轴交于 M、N 两点（点 N 在点 M 的右侧） ，并cbxay2且 M 和 N 两点的横坐标分别是 的两根，点 是抛物线与 轴的交点，03Ky不小于 （1）求 M 和 N 两点的坐标；（2）求系数 的取值范围；（3
6、）在 的K.90 aa取值范围内，当 取得最大值时，抛物线上是否存在点 P 使得 ？若存在，求出y 2MPNS所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图二次函数 的图象与 轴只有一个公共点 ，与 轴的交点为 .过cbxy2xPyQ点的直线 与 轴交于点 ，与二次函数的图象QmA交于另一点 .若 ，求这个二次函数的解析BPQS3式.12.如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在
7、点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 .（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BA Oyx初三数学专题讲座第 4 页 共 17 页13.如图，已知抛物线 与直线 y=x 交于 A、B 两点，与 y 轴交于点21(0)yxmnC，OAOB ， BCx 轴(1) 求抛物线的解析式。 (2)设 D、E 是线段 AB 上异于 A、B 的两个动点(点 E 在点 D 的上方) ，DE ，过 D、E 两点分别作 y 轴的平行线，交抛物线于F、G
8、，若设 D 点的横坐标为 x，四边形 DEGF 的面积为 y，求 x 与 y 之间的关系式，写出自变量 x 的取值范围，并回答 x 为何值时，y 有最大值14.已知：抛物线 与x轴交于 、 两点，且12321mxy 0,1xA,2B抛物线与y轴交于点C， （1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上，点,0,21x .OBA的左侧，求一点E，使 与 相似，并说明直线 经过（1）中抛物线的顶点ECAECD；（3）过（2）中的点E的直线 与（1）中的抛物线相交于M、N 两点，分别过by4M、N作x轴的垂线，垂足为M、N，点P 为线段MN 上一点，点P的横坐标为t，过点P 作平行于y轴的直线交（1）中所求
9、抛物线于点Q ，是否存在t值，使 若,12:35S:QMN 梯 形S存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由 .抛物线与圆15.如图，已知两点 、 ，以 AB 为直径作P 与 轴负半轴交于 C 点，求)0 ,8(A) ,2(By过 A、C 两点的直线解析式和过、三点的抛物线解析式；若点 M 是中抛物线的顶点，求ABC 的面积及直线 MC 的解析式；判定中的直线 MC 与 P 的位置关系，OyxA BCMDP初三数学专题讲座第 5 页 共 17 页并说明理由。16.如图所示，在直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点坐标为 ，B 点坐标 ，以)0 ,3()0 ,12(AB 的中点 P 为圆心，
10、 AB 为直径作P，与 轴的负半轴交于点 C，抛物线y经过 A、B、C 三点，其顶点为 M 求此抛物线的解析式； 设点 D 是抛cbxay2物线与P 的第四个交点（除 A、B、C 三点外） ，求直线 MD 的解析式； 判定中的直线 MD 与P 的位置关系，并说明理由。17.抛物线 的顶点为 M，与 轴的交点为 A、B（点 B 在点 A 的右)0(2acbxy x侧） ，ABM 的三个内角 M、A 、B 所对的边分别为 m、a、b。若关于 的一元二次方x程 有两个相等的实数根。 （1）判断ABM 的形状，并说明)()(2ma理由。 （2）当顶点 M 的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出
11、该抛物线的大致图形。 （3）若平行于 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。x18.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A；抛物线kxy4经过 O、A 两点 .（1）试用含有字母 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶cbxay2点为 D，以点 D 为圆心，以 DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分，若将劣弧沿 x轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，且它所在的圆恰与 OD 相切，求D 的半径长及抛物线的解析式；CBMyxADO P初三数学专题讲座第 6 页 共 17 页19.已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，点 在
12、 轴的负半轴上，点3495294mxyxAxB 在 轴的正半轴上， 的长是 的长的 2 倍，点 为抛物线的顶点；xBOAC（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线的对称轴上，且P 与 轴、直线 BC 都相切，求点 P 的坐标.x20.已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，且点 A 在 轴的负半轴上，212kxxyx x点 B 在 轴的正半轴上.（1）求实数 的取值范围；（2）设 OA、OB 的长分别为 、 ，x ab且 15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以 AB 为直径的D 与 轴的ab y正半轴交于 P 点，过 P 点作D 的切线交 轴于 E 点，求点 E 的坐标.x
13、如图，在直角坐标系中，O 是坐标原点， A（3，0） 、B（m， ）是以 OA 为直径的M56上的两点，且 tanAOB= ,BHx 轴，垂足为 H21（1） 求 H 点的坐标；（2） 求图象经过 A、B、O 三点的二次函数的解析式；（3） 设点 C 为（2）中的二次函数图象的顶点，问经过 B、C 两点的直线是否与M 相切，请说明理由.注：抛物线 yax2bxc （c 0）的顶点为abc422，抛物线与相似三角形初三数学专题讲座第 7 页 共 17 页21.已知抛物线 的顶点坐标为 ，与 轴交于点 ， 是原点.cbxay21,4y3,0CO求这条抛物线的解析式； 设该抛物线与 轴的交点为 、
14、（ 在 的左边） ，xAB问在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，POBP请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.22.如图已知半径为 1 的 与 轴交于 两点， 为 的切线，切点为 ，圆AxB， M1OAM心 的坐标为 ，二次函数 的图象经过 两点 （1）求二次函数1O(20)， 2ybxcB，的解析式；（2）求切线 的函数解析式；（3）线段 上是否存在一点 ，使得以OMP为顶点的三角形与 相似若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；P， ， 1若不存在，请说明理由23.如图所示，已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于点 C （1）求21yxyA、B、
15、C 三点的坐标 （2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积 （3）在 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG 轴于点 G，使以 A、M、G 三点x为顶点的三角形与 PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由二次函数中的线段长度问题24.已知：抛物线 yx 2（a2）x 9 的顶点在坐标轴上 （1）求 a 的值；（2）求 a0时，该抛物线与直线 yx 9 交于 A、B 两点，且 A 点在 B 点左侧，求点 A 和点 B 的坐标；（3）P 为（2）中线段 AB 上的点（A、B 两端点除外） ，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于 Q线段
16、 AB 上是否存在点 P，使 PQ 的长等于 6，若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，说明理由yxO A BMO1CPByA ox初三数学专题讲座第 8 页 共 17 页25.如图，已知 (4,0)A， (,)B，现以 A 点为位似中心，相似比为 9:4，将 OB 向右侧放大，B 点的对应点为 C （ 1）求 C 点坐标及直线 BC 的解析式;（2）一抛物线经过 B、C两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线 BC绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB 距离为 32的点 P26.已知一抛物线经过 O(0，0)、B(
17、1，1)两点且解析式的二次项系数为 (a0(1) 求该抛物线的解析式 (系数用含 a 的代数式表示)；1(2)已知点 A(0，1)，若抛物线与射线 AB 相交于点 M 与 x 轴相交于点 N(异于原点) ，求点M、N 的坐标(用含 a 的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，问：当 a 在什么范围内取值时，ON+BM 的值为常数？当 a 在什么范围内取值时，ON-BM 的值也为常数？27.如图，关于 x 的二次函数 yx 2-2mxm 的图像与 x 轴交于 A（x 1，0） 、B （x 2，0 ） 两点（x 20x 1） ，与 y 轴交于 C 点，且BAC BCO （1）求这个二次函数的解析式
18、；（2）以点 D( ，0）为圆心作D ，与 y 轴相切于点 O过抛物线上点 E（x 3，t）初三数学专题讲座第 9 页 共 17 页yxAOBYXC ADQBO（t0，x 30）作 x 轴的平行线与D 交于 F、G 两点，与抛物线交于另一点 H，问：是否存在实数 t，使得 EFGH=FG？如果存在，求出 t 的值；如果不存在，请说明理由28.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是 ，211yax（其中 为常数，且 ） （1）请写出三条与上述抛物线有关的不同21yaxa0类型的结论；（2）当 时，设 与 轴分别交于 两点221yxxMN，（ 在 的左边） ，MNyx与 轴分别交于 两点（ 在
19、的左边） ，观察 四点坐标，请写出一xEF， EF， ， ，个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于 两点，直线AB，都垂直于 轴， 分别经过 两点， 在直线 之间，且 与两条抛物12l， ， x12l， AB， l12l， l线分别交于 两点，求线段 的最大值CD， C29.（06 天津）已知抛物线 yax 2bxc 的顶点坐标为(2,4). （）试用含 a 的代数式分别表示 b，c；（）若直线 ykx4（k 0）与 y 轴及该抛物线的交点依次为 D、E、F，且 ，31OEFDS其中 O 为坐标原点，试用含 a 的代数式表示 k；（）在（）的条件下，若线段 EF 的长
20、m 满足 ，试确定 a 的取值范325围。抛物线中的分类讨论30.已知：如图抛物线 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点)0(2acxayA、B，点 A 的坐标为（4，0） 。 （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ。当 CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；初三数学专题讲座第 10 页 共 17 页AC Byx011（3）若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为l（2，0） 。问：是否存在这样的直线 ，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P
21、 的坐标；若不存在，请说明理由。31.如图抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点C，且当 x0 和 x2 时，y 的值相等，直线 y3x 7 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 4，另一点是这条抛物线的顶点 M （1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为线段 BM 上一点，过点 P 向 x 轴引垂线，垂足为 Q，若 P 在线段 BM 上运动（点 P 不与点B、M 重合） ，设 OQ 的长为 t，四边形 PQAC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在线段 BM 上是否存在点 N，使
22、NMC 为等腰三角形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由32.关于 x 的二次函数 的图象与 x 轴从左到右依次交于两点 、122kxxy 0,1xA，且 （1）求 k 的值；（2）在（1）的条件下，在对称轴左侧的二0,2B.921次函数图象上是否存在点 M 使锐角 的面积等于 3.若存在，求出点 M 的坐标；若不AB存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，在此二次函数的图象上是否存在的 P，使得为等腰三角形，且 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.AP120P33.如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点 在254yaxC BCx A轴上，点 在 轴上，
23、且 （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 三xCAB， ，点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动P点，是否存在 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，P P请说明理由初三数学专题讲座第 11 页 共 17 页34.一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（ 2m，0） ，B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC （1）若 m 为常数，求抛物线的解析式；（ 2）若 m 为小于 0 的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形？若
24、存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由35.已知二次函数的图象如图所示 （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标 （2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段BM 上运动时（点 N 不与点 B，点 M 重合） ，设 OQ 的长为 t，四边形 NQAC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；36.在直角坐标系 中， 为坐标原点， 、 、 三点的坐标分别为 ，xOyABC
25、0,5A，4,0B.点 M 和点 在 轴上（点 M 在点 的左边） ，点 在原点的右边，作1CNxN，PO BACDxy初三数学专题讲座第 12 页 共 17 页A BCO xy垂足为 （点 在线段 上，且点 与点 不重合） ，直线 与 轴交于PBNPBMPy.,MG求经过 、 、 三点的抛物线的解析式； 求点 M 的坐标； 设AC的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； OtN,St t过点 作直线 平行于 轴，在直线 上是否存在点 ，使得 为等腰三角BKxBKROA形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.R37.已知二次函数 .（1）证明：不论 a 取何
26、值，抛物线 的顶22axy 22axy点 Q 总在 x 轴的下方；（2）设抛物线 与 y 轴交于点 C，如果过点 C 且平22xy行于 x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点 D，问：QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；抛物线与平移38.已知抛物线 ，如果抛物线与 轴两个交点都在 轴左侧，且)4()2(kxxy xy是满足上述条件的最大整数，求抛物线的解析式；求证中的这个抛物线与直线k无公共点；怎样把直线 沿着 轴平移，使平移后的直线与中的这个抛物xy2yy线只有一个公共点 P？求 P 点的坐标。39.如图已知抛物线与 轴交于点
27、， ，与 轴交于点 .（1）求抛物x(20)A， (4)B， y(08)C，线的解析式及其顶点 的坐标；（2）设直线 交 轴于点 在线段 的垂直平分DCDxEOB线上是否存在点 ，使得点 到直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，PP求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 作 轴的垂线，交直线 于D初三数学专题讲座第 13 页 共 17 页点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 总有公共点试探究：抛物线向上FEF最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？抛物线与直线40.（04 年天津）已知一次函数 y12x，二次函数 y2x 21. 根据表中给出的 x
28、的值，计算对应的函数值 y1、y 2，并填在表格中：观察第问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y1y2 均成立；试问，是否存在二次函数 y3ax 2bx c，其图象经过点（5，2） ，且在实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1y3y2 均成立，若存在，求出函数y3 的解析式；若不存在，请说明理由.41.（09 年天津)已知函数 为方程 的两个根，点21yxbxc， ， ， 120y在函数 的图象上TtM,2（）若 ，求函数 的解析式；3， 2y（）在（）的条件下，若函数 与 的图象的两个交点为 ，当 的面1 A
29、B， M积为 时，求 的值；12tx -3 -2 -1 0 1 2 3y12xy2x 21初三数学专题讲座第 14 页 共 17 页42.已知二次函数 的图象交 x 轴于 、 ，交 y 轴的正半轴于点caxy2 0,mAnB,C，且 （1）求此二次函数的解析式；（2）直线 与.tnta,5BACAB bx21（1）中所求的抛物线交于 M、N 两点，问是否存在 b 的值，使 ？若存在，求90MON出 b 的值；若不存在，请说明理由.43.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的xOycbxy2左侧） ，与 轴交于点 C，点 B 的坐标为 ，将直线 沿 y 轴向
30、上平移 3 个单位长度y0,3kx后恰好经过 B，C 两点 （1）求直线 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 ，D点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的坐标；（3）连结 ，求PAPDCPC与 两角和的度数OA44.在平面直角坐标系 中，P 是第三象限角平分线上的点， 二次函数xOy ,2OP的图象经过点 P.（1）求这个二次函数的解析式；（2）问是否存在1212kxky与抛物线只交于一点 P 的直线，若存在，求出符合条件的直线解析式；若不存在，请说明理由.二次函数与数形结合45.（07 年天津）已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5 个结论：)0(2acbxy ； ； ； ； 0abc
31、a24cbbc32， （ 的实数）其中正确的结论有（ ）)(m1A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个1Oyx2 3 44321-1-2 -2-1初三数学专题讲座第 15 页 共 17 页46.如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（-2yaxbc1，2）和（1，0） ，且与 轴相交于负半轴给出以下结论： ； ；0abc0 ； ； 1a其中正确结论的序号是 47.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个48.如图，二次函数
32、 与一次函数)(21acbxy )(2kbxy的图像相交于 则能使 成立的 取值范围_ ,8)4 ,(BA、149.二次函数 图象如图，对称轴为直线 ，当 时函数值cxay2 3x21为 ； 时函数值为 ；当 时函数值为 ；则 、 、 的大小12x2y03xyy3关系是_抛物线与四边形：50.已知：抛物线 与 轴交于 C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为02mxyy点.（1）求抛物线的对称轴及 C、 点的坐标（可用含 m 的代数式表示） ；（2）如果点CQ 在抛物线的对称轴上，点 P 在抛物线上，以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四PQ边形，求 Q 点和 P 点的坐标（可用含 的代数式
33、表示） ；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.51.如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为 D 点，)0(2acbxy与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，OBOC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以xyO 1-12OyxA(-2,4)B(8,2)Oyx 初三数学专题讲座第 16 页 共 17 页点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3
34、）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.图 1 图 252.如图，已知二次函数 21yx的图象的顶点为 A二次函数 2yaxb的图象与 x轴交于原点 O及另一点 C，它的顶点 B在函数 21yx的图象的对称轴上（1）求点 A与点 的坐标；（2）当四边形 B为菱形时，求函数 2ab的关系式53.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)
35、，直线 与该二次函数的图象交mxy于A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴 上。 （1）求 的值及二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 轴的垂线与这个二次x函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为 ，点 P 的横坐标为 ，求 与 之间的函数hh关系式，并写出自变量 的取值范围；（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交x点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。9yxOEDCBAGA BC DOxy图 10xyO
36、 1 2 3212A初三数学专题讲座第 17 页 共 17 页xyAMPDO BC(第28第第l0yx-1-2-4-3-1-2-4 -3124351 2 354.如图已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） 。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由 ;若点 M 是抛物线上一点，以 B、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。55.如图抛物线 与 x 轴分别相交于点 B、O ,它的顶点为 A,连接
37、 AB,把 AB 所的直24y线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点.（1）求点 A 的坐标;（2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标;（3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点P 的横坐标为 x,当 时,求 x 的取值范围. 682S56.如图抛物线 与 x 轴交于 A 、B（3，0）两点，与 y 轴正半轴交于cbaxy2,kC 点，且 OC=3OA。（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母 k）；（2）设点D（0，t）在 x 轴下方，点 E 在抛物线上，若四边形 ADEC 为平行四边形，试求 t 与 k 的函数关系式；（3）在（2）中的 ADEC 能否为矩形？若能，求出 D 点的坐标；若不能，请说明理由。
