1、1二次函数的图像与性质一、二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数.其中，2yaxbc,a0a是自变量， 分别是表达函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。x,c（ ）也叫做二次函数的一般形式。2yab0例 1、下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）2x 2)1()(2xxy（3） （4）2y 3（5） axbc变式 1、下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2） （3） （4）02xy2(1)yxxy122yx例 2 已知函数 22(4)(3)1ymxxm（1） 当 为何值时， 是 的二次函数；（2） 当 为何值时， 是 的一次函数。变式 2 取哪些值时，函
2、数 是以 为自变量的二次函数？m)1()(2mxmyx是以 为自变量的一次函数？x2二、二次函数 的图像与性质：2yax（1）开口方向: （2）对称轴： （3）增减性：当 时， 随着 的增大而减小；当 时， 随着 的增大而增大.xyx（4）顶点： _.（5）最值： _函数有最 值 ， _函数有最 值 .aa例 3 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） ; （2） ; （3） .2xy23xy21xy变式 3 （1）函数 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；23xy（2）函数 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 41例 4 已知 是二次函数，且当
3、 时， 随 的增大而增大2)(kxy 0xyx（1）求 的值；（2）求顶点坐标和对称轴k变式 4 （1）已知抛物线 中，当 时， 随 的增大而增大则 .102kxyxyxk（2）已知函数 是二次函数，它的图象开口 ，当 时，22)(k x随 的增大而增大 yx（3）四个二次函数的图象中，分别对应的是： ； ； ；2axy2by2cy2d则 、 、 、 的大小关系为 abcd3三、函数 （ 、 、 是常数， 0）的图象：2yaxbcabca例 5、通过配方，确定抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点642xy画图变式 5、利用配方法，把下列函数写成 +k 的形式，并写出它们的图象的开口2)
4、(hxay方向、对称轴和顶点坐标（1） （2）162xy 432（3） （4）nqpxy例 6、已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值9)2(2xay a变式 6、已知二次函数 ，当 k 为何值时，此二次函数以 y 轴为对7)1(82xky4称轴？写出其函数关系式例 7、已知 是由抛物线 向上平移 2 个单位长度，再向右平移2()yaxhk21yx1 个单位长度得到的抛物线。（1） 求出 的值；,（2） 在同一直角坐标系中，画出 与 的图象；2()yaxhk21yx（3） 函数 的顶点坐标是_，对称轴是_，当2()yaxhk_时， 随 的增大而增大；变式 7.1、把抛物线 向上平移 2 个单位
5、，再向左平移 4 个单位，得到抛物cbxy2线 ，求 b、c 的值2xy变式 7.2、将抛物线 先向下平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位，求平52xy移后的抛物线的函数关系式5四 、已知二次函数 的图象，确定其 的符号2yaxbccba,例 8、 （1）二次函数 图象如下，则求 取值范围,（2）已知 的图象如下，2yaxbc则： _0 ， _0 ， _0 abc_0， _0 ， _0cbcaba2_0， 04224变式 8、已知二次函数 的图象如图所示，下列结论： ； cbxay2 0abc； ； ； ， （ 的实数）cab043)(amb1其中正确的结论有（ ） 。A. 2 个 B.
6、3 个 C. 4 个 D. 5 个6例 9、 （1）已知二次函数 的图象如图所示，)0(2acbxy下列结论： 0abc24cb0ca其中正确结论的个数为（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个变式 9、 （1）二次函数 2yaxbc的图象如图所示，下列关系式中错误的是（ ）.A B C D.0abc00cba2（2）二次函数 的图象如图所示，则 0， 0， 0（填2yaxbcabc“”或“” “” ）7（3）抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+ c=2；a 1；b1 其中正确的结论是（ ）（A） （B） （C ） （D ）（4）如图已知抛物线
7、的对称轴是 ，下列式子成立的是（ ）.2yaxbc1xA B C D0abc0cab32例 10、 已知二次函数 的图象如图所示，并设2yaxbc，则（ ）.MabcA 0 B =0 C 0 D不能确定 为正，为负或为 0 MMM变式 10、已知二次函数 的图象如图所示，记2()fxabc，则（ ）2,2pabcqabcApq Bp=q Cpq Dp、q 大小关系不能确定8五、二次函数与其他函数关系例 11、在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( )baxy2 0,(baxy变式 11、 （1）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的图象大2yaxbccaxy致是图中的（ ）（2）在同一坐
8、标系中，函数 与 的图象大致是图中的（ ）bxay2y（3）二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则一次函数 24ybxac与反比例函数 c在同一坐标系内的图象大致为（ ）9作业：1.抛物线 42xy的顶点坐标是（ ） 、 、 、 、A)0,(B)0,2(C)3,1(D)4,0(2若（2，5） 、 （4，5）是抛物线 cbxay上的两个点，则它的对称轴是 （ ）、 abx 、 1 、 2x 、 3x 3把抛物线 cxy2向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线231x则 （ ）、 、 、 、A2,cbB6,cbC14,8cbD84二次函数 xy2的开口 ，对称轴是 .5抛物线 31的最低点坐标是 ，当 时， 随 的增大而增xyx大.6.二次函数 的图象如图所示，则直线 的图象不经过（ ）cbxay2 ybcA、第一象限 、第二象限B、第三象限 、第四象限CD107.抛物线 的图象如图， ，则 （ ）cbxay2 OCA、 Ac1、 B、 C、 以上都不是D
