1、Oy 0qp11幂指对函数复习专题讲座一幂函数1.定义形如 的函数叫幂函数，其中 为常数，在中学阶段只研究 为有理xy数的情形.2.幂函数 的性质如表 1-1.互 质 ）qpnQxyn,(3.根据幂函数在第一象限内图像的特点分析幂函数 的性质.qpyx（1） 图像必过 点.(,)（2） 时，过 点，且随 x 的增大，函数图像向 y 轴方向延伸.在第一象限是1qp(0,)增函数.（3） 时，图像是直线 y=x。在第一象限内是增函数.（在整个定义域内都是增函数.）（4） 时,随 x 的增大，函数图像向 x 轴方向延伸.在第一象限是增函数.10qp（5） 时，随 x 的增大，函数图像与 x 轴、 y
2、 轴无限接近，但永不相交。在第一象限是减函数.二指数函数和对数函数1.幂的有关概念：(1)规定： N*); ;naan( )0(10an 个 Q）; 、 N* 且pap(1mnm,(n)1(2)指数运算性质： 、 Q）; ；rsrsr,0(s ),0(Qsrasrs 、 Q）; Q）;asrsr,)( rbbrr ,)( .（注）上述性质对 r、 R 均适用.),0(sbbs s2对数的概念：(1)定义：如果 的 b 次幂等于 N，就是 ，那么数 称以 为)1,(a且 abba底 N 的对数，记作 其中 称对数的底，N 称真数.loga以 10 为底的对数称常用对数， 记作 ，10logl以无
3、理数 为底的对数称自然对数， 记作)7182.(e Nelogln(2)基本性质：11qp1qpx10nm真数 N 为正数（负数和零无对数）; ;01loga ;对数恒等式： .1logaNalog(3)运算性质：如果 则,0,0M ; ;MNaaalogl)(lNaaalogll ; ; nognnn1换底公式： ),0,0(logl maNma ， 1logba naalog3.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数 y=ax（ a0 且 a1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象O x yO x yy=a x 1 1a ）1 y=a x ( (0 a 1)底数互为倒数的两个指数函数的图象
4、关于 y 轴对称.（3）指数函数的性质定义域：R.值域：（0，）.过点（0，1） ，即 x=0 时， y=1.当 a1 时，在 R 上是增函数；当 0 a1 时，在 R 上是减函数.4. 对数函数（1）对数函数的定义函 数 y=logax（ a 0， a 1） 叫 做 对 数 函 数 .（2）对数函数的图象O x yy= log x a O x y0，下面四个等式中，正确命题的个数为（ ）lg（ ab）=lg a+lgb lg =lgalg b lg（ ab）=balg)l(211logabA0 B1 C2 D34.已知 x= +1，则 log4（ x3 x6）等于（ ）A B C0 D352
5、15.已知 m0 时 10x=lg（10 m）+lg ，则 x 的值为( )A2 B1 C0 D16.若 logablog3a=5，则 b 等于( )A a3 B a5 C3 5 D5 37. 若 ，则 （ ）()xf)fA、 B、 C、 D、510105lg10lg58. 已知 ，下列说法中，正确的是 （ ）,a若 则 ； 若 则 ；MNloglaaNlolaaMN若 则 ； 若 则 。22la 22gloaA、 B、 C、 D、9. 已知 ，那么 用 表示是（ ）3log33log8l6aA、 B、 C、 D、 52a2a2(1)231a10. 若 ，则 等于 （ ）10x10xA、 B、
6、 C、 D、555062511.给出的函数中，是幂函数的是（ ）A B C D3xy3y32xy13xy12.下列函数一定是指数函数的是（ ）A. B. C. D.12x3xx213.若函数 是指数函数，则有（ ）xay)(A、 B、 C、 D、a或 12a10a且14.已知 ，则( )cb22121logllogA 2 b2a2c B2 a2b2c C2 c2b2a D2 c2a2b15.设 ，则 （ ）1.50.90.4813,yyA、 B、 C、 D、312213132y123y16.函数 的定义域为 （ ）43)(xyA、 B、 C、 D、R22x2x17.函数 y= 的定义域为（ ）
7、)12(logxA （ ，+） B 1，+ C （ ，1 D （，1） 1)218.函数 的单调递增区间是 （ ）xy)2(A、 B、 C、 D、,),0(),(),0(19.下列等式中成立的是 （ ）A、 B、 C、 D、 xx5. xx5. xx5. xx5.20.若 函 数 在区间 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3 倍，则 的 值 为 （ ()log(01)af,2aa）A、 B、 C、 D、242141221.下列图像正确的是 （ ）22.若函数 的图象在第一、三、四象限内，则（ ）)1,0(amayxA、 B、 且 C、 D、1010ma且 1a23.函数 y=lg（ 1）
8、的图象关于（ ）2A x 轴对称 B y 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称24.已知 ，则 a、 b 的关系是（ ）03loglbaA1 b a B1 a b C0 a b1 D0 b a125.已知 f（ x）= ax， g（ x）=log bx，且 lga+lgb=0， a1， b1，则 y=f（ x）与y=g（ x）的图象（ ）A.关于直线 x+y=0 对称 B.关于直线 x y=0 对称C.关于 y 轴对称 D.关于原点对称26.当 x(1,+)时,函数 y=xa的图像恒在直线 y=x 的下方,则 a 的取值范围是 (A)a1 (B)0a1 (C)a0 (D)a0 27.下图中
9、曲线是对数函数 y=logax 的图象，已知 a 取四个值，则相应于 C1， C2， C3， C4的 a 值依次为( ) 43,50A B C D1, 5,03410,5530,428.函数 的图象是（ ）34xy29.下列命题中正确的是 （ ）A当 时函数 的图象是一条直线0xyB幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数xyD幂函数的图象不可能出现在第四象限30.如图19所示，幂函数 在第一象限的图象，xy比较 的大小（ ）1,04321A 2B 4321C 1420D 4331.下列函数中既是偶函数又是 （ ）(,)0上 是 增 函 数 的 是
10、A B C D 34xy232xyyx1432.函数 f(x)=a2+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为1342A B C2 D4412133.已知 a0，a 0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是 ( )34.若函数 , 则该函数在(-,+)上是 ( )1()2xf(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值35.函数 f(x)的图像沿 x 轴向左平移一个单位,再沿 y 轴翻折 180o,得到 y=lgx 的图像,则f(x)的解析式为( ) (A)f(x)=lg(1+x) (B)f(x)=
11、lg(x+1)(C)f(x)=lg(1x) (D)f(x)=lg(1x) 36. 下图中三条对数函数图像,若 a 1,则 x1、x 2、x 3的大小关系是 (A)x1x 2x 3 (B)x 3x 2x 1 (C)x 3x 1x 2 (D)x 2x 1x 3 37.函数 f(x)=axb1(a0,a1)图像只在第一、三、四象限.则 ( )(A)a1,bR (B)0a1,b0 (C)0a1,bR (D)a1,b0 38.函数 y=2x的图像向左平移一个单位得图像 C1,再将 C1向上平移一个单位得到图像C2,作出 C2关于直线 y=x 的对称图像 C3,则 C3的解析式是 ( )(A)y=log2
12、(x+1)+1(B)y=log2(x+1)1(C)y=log 2(x1)+1(D)y=log 2(x1)139.某商品价格前两年每年递增 ，后两年每年递减 ，则四年后的价格与原来20%20%价格比较，变化的情况是（ ）A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减7.847.849.540.定义在区间（,)的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在区间0,)的图像与 f(x)的图像重合,设 ab0,给出下列各式：f(b)f(a)g(a)g(b); f(b)f(a)g(a)g(b);f(a)f(b)g(b)g(a); f(a)f(b)g(b)g(a).其中正确的是 ( )(A)与 (B)与 (C
13、)与 (D)与二、填空题：1.化简 .22log(13)log(13)2. 的值为 .6483.某企业生产总值的月平均增长率为 ，则年平均增长为 .p4.若 ，则 .log21xx5.设 ,则 _.05baba6. 函数 的图象必经过定点 _;函数 y=loga(4x-7)对1xy)1(且a0 且 a1 的所有实数,必过定点_.7. 的定义域为 ;函数 y= 的定义域)34(log)(2xxf )1(log5.0x是 .8.函数 y= 的值域是_.x129.若 ，则 的取值范围是 . 01log2a10.若函数 在区间 内单调递增，则 a 的取值范)1,0( )(log)(3axxf )0,2
14、(围是 .11.方程 的解集是 . 方程 2log2x+3logx2=7 的解集是_.2lg()0x12.函数 y=（ ） 的递增区间是_;函数 y=log2(x2-4x+3)的递增区间12x是_.13.f 1 （ x）为函数 f（ x）=lg（ x+1）的反函数，则 f 1 （ x）的值域为_ .14.设函数 ，则函数 的定义域为_ .f1ln)( )(2)(fg15.函数 y=lg(5x+7)的反函数是_，反函数的值域是_.16.函数 y=x 的最大值是_.17.已知 f（ x）=log 3（ x1） 2 ，则 f（ x）的值域为 ,单调增区间为 ,单1调减区间为 . 18.已知函数 f（
15、 x）= 则 f（2+log 23）的值为 ,4)1(,2xf19.若直线 y=2a 与函数 y=|ax1|（ a0 且 a1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_. 20.若函数 f（ x）=log ax（0 a1在区间 a，2 a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 等于 .21.设 f 1 （ x） 是 f（ x） =log2（ x+1） 的 反 函 数 ， 若 ，则8)(1)(bfff（ a+b）的值为 .22.满足等式 lg（ x1）+lg（ x2）=lg2 的 x 集合为_。23.若关于 的方程 有负根，则实数 的取值范围是_.35aa24.f（ x）= 在（ ，0）上恒有
16、f（ x）0，则 a 的取值范围_)2(log1a125.当 时，函数 的值恒大于 1，则实数 的取值范围是_.0xy8226.若 ，则 的取值范围是_.43a),(a27.若 loga(a2+1)log a2a0,则 a 的取值范围是_. 28.函数 f（ x）=|lg x|，则 f（ ）， f（ ）， f（2）的大小关系是_ 41329.使 x2x 3成立的 x 的取值范围是_.30.函数 y=x2+ 的最小值是_;最大值是_.三、解答题1.化简或求值： （1） ； （2） .2231aa281lg50llg6450lg22.求 log25 625+lg +ln + 的值0e3log123
17、.已知 ，求 的值,xxx4.已知 ，其中 0, ，试用 将下列各式分别表示出来：uaxaRu（1） ； （2） .2 23xxa5.已知 ，求（1） ；（2）5x4x8x6.判断函数 的奇偶性、单调性2()lgf7.求函数 y= 的定义域.x231o8.已知 ，则2()lgfxx（1）求 的定义域；（2）求使 的 的取值范围。f ()0fx9.已知 f(x)=x2-bx+c,f(0)=3,对定义域中的所有 x,都有 f(1+x)=f(1-x),试比较 f(bx),与f(cx)的大小.10.函数 y=a2x+2ax-1 (a0,a1),当 x-1,1时,最大值为 14,求 a.11.已知 f(
18、x)=1+log2x,x1,8.求 y=f2(x)+f(x2)的值域.12.设 a(0,1),log ay=log x-logax3+3,函数 y 的最大值为 ,求 a、x.2 4213.已知 4x-92x+1+320,求函数 y=log 的最大、最小值.218log21x14.已知 f(x)=x2+(lga2)xlgb，且 f(-1)=-2，若 f(x)2x 对于任意 xR 恒成立，（1）求 a,b 的值；（2）指出 f(x)的奇偶性并判断 f(-4)与 f(-1)的大小.15.设 A=x|1x3,集合 B 是关于 x 的不等式组 的解集.试确定a,b 的取值范围,使得 A B.16.解下列
19、方程：（1） ；（2） .17.已知 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2 (x0,x1)(1)比较 f(x)、g（x）的大小；(2)若|f（x）-g（x）|+f（x）+g（x）=4，求 x.18.关于 x 的方程 log2(x+3)-log4x2=a 在(3,4)内有实数解,求实数 a 的取值范围.19.a0,a1,解关于 x 的不等式 1+log (4-ax)log (ax-1).12120. 求函数 y=2lg（x2）lg（x3）的最小值. 21.已知 f(x)=x2-x+k,f(log2a)=k,log2f(a)=2(a1).(1)求 f(log2x)的最小值及取得最小值时
20、的 x 值;(2)x 为何值时,有 f(log2x)f(1)且 log2f(x)f(1)成立?22.已知函数 f（x）=3 x+k（k 为常数） ，A（2k，2）是函数 y= f 1 （x）图象上的点.求实数 k 的值及函数 f 1 （x）的解析式；23. 设 ， 是 上的偶函数0a()xeafR（1）求 的值；（2）证明 在 上为增函数()f0,)24.已知函数 f(x)在 R+上有定义，且具有如下性质： f(xy)f(x)f(y)； 若 f(x)f(y)，则 xy； f(2)1，(1)求 f(1)、f(4)的值； (2)若 f(x)f(x3)2，求 x 的范围.25.已知函数 的值域为7，
21、43，试确定 的取值范围. 324xxy26.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(-x),当 x(0,1时, ;2()41xf(1)求证:f(x)是以 4 为周期的周期函数;(2)求 f(x)在-1,0上的解析式;27.已知过原点 O 的一条直线 l 与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点.分别过 A、B 作y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图象交于 C、D 两点.(1)证明 C、D 和原点在同一条直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标.28.已知函数 f(x)=logm .3(1)若 f(x)的定义域为、（0） ，判断 f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；(2)当 m（0，1）时，使 f（x）的值域是log mm（-1） ，log mm（-1）的定义域区间、（0）是否存在？若存在，求出定义域区间 、；若不存在，请说明理由.29.要使函数 y=1+2x+4xa 在 x（，1）上 y0 恒成立，求 a 的取值范围.30.设定义在 上函数 满足下列两个条件：对一切正实数 1m、n，都有(,)()f；当 x1 时， 0.)mfffnn()fx（1）求 的值；（2）判断 的单调性并加以证明；(（3）若 的大小.112,0,),xx且 试 比 较 1212()()xfxff与
