1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长竞赛试题选讲集合与函数一、选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分）1 （2006 陕西赛区预赛）a,b 为实数，集合 表示把集合 M,1,0:bMPafx中的元素 x 映射到集合 P 中仍为 x，则 a+b 的值等于 （ ）A -1 B0 C1 D 12 （2006 天津）已知函数 ，当 时， 恒成立，则2)(2af ),xaxf)(的取值范围是 （ a）A B C D1123a133 （2006 陕西赛区预赛）若关于 x 的方程 有负数根，则实数 a 的取值范围为()25x（ ）A B 2(,)(5,)33(,)(,)4C D 24 （2006 陕西
2、赛区预赛）若函数 满足 ，则 的解析式是()fx2()log|fxx()fx（ ）A B C D2logx2logx25 （2006 年江苏）函数 的图象是 （ 3xy）A B C D6 （2006 陕西赛区预赛）已知实系数一元二次方程 的两个实根2(1)10xabxy 1O xy 1O xy 1Oxy 1O蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长为且 则 的取值范围是 （ 12,x120,xba）A B C D(,1(,)1(2,1(2,)7 （2006 年江苏）设 是定义在 上单调递减的奇函数若 ，fxR120x， 则 （ 230x31）A B1230fff123fxC D123fff123
3、fx8 （2006 吉林预赛）如果集合 A=y|y=x 2+1，x R+，B=y|y= x+1，x R，则 A 与 B的交集是 （ ）A (0，1)或(1 ，1) B(0 ，1) ，(1，1) C 0，1 D (， 1) 9 （2006 安徽初赛）已知 的小数部分为 a，则 的小数部分为 （ lgx21lgx）A 的小数部分 B 的小数部分 2a C 的小数部分 D以上都不正确10 （2006 吉林预赛）若函数 f(x)=x36bx+3b 在(0 ，1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是（ ）A (0，1) B (，1) C (0，+) D (0，0.5) 11 （2006 年南昌市）设集合
4、 ,若 ,则228|,9|AaNBbNABP中元素个数为 （ P）A0 B1 C2 D至少 3 个12 （2006 年南昌市）设 ,记 ,若 则xf)(1ffx),()(1xffnn)(206xf（ ）A B- C Dx1x11x二、填空题（本题满分 54 分，每小题 9 分）蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长1 （2006 安徽初赛）已知实数 x、y 满足 ，则 51154xxyyxy2 （200 6 天津）已知集合 ，且 ，则集合,54321aCBA,21aBA、 、 所有可能的情况有 500 种ABC3 （2006 年南昌市）设 1,2, ,100, 是 的子集 ,且 中至少含有一个
5、立方数,则这M种子集 的个数是_.4 （2006 年江苏）集合 ，3,0xnN，则集合 的所有元素之和为 5,06ymNAB5 （2006 年南昌市）若曲线 与直线 恰有三个公共点,则 的值为_ 2|y3yxkk6 （2006 年上海）已知函数 R R 满足：对任意 R ，都有:f，则所有满足条件的函数 f 为 1()()5fxyfx7 （2006 年上海）对于任意实数 a，b，不等式 恒成立，max,206bbC则常数 C 的最大值是 （注： 表示 x，y，z 中的最大者 ）8 （2006 年上海）设 ，2()cosfx，则满足条件的所有实数 a，b 的值分别()0,R)0,Rxffx为 三
6、、解答题（每小题 20 分，共 60 分）1 （2006 年江苏）设集合 ， 若 ，12log3Ax21BxaAB求实数 的取值范围a2(集训试题)已知 a0，函数 f(x)=ax-bx2,（1）当 b0 时，若对任意 xR 都有 f(x)1，证明： a2 ；b（2）当 b1 时，证明：对任意 x0, 1, |f(x)|1 的充要条件是：b-1a2 ；b（3）当 00, b0, a2 。ba4b（2）证：（必要性） ，对任意 x0, 1，|f(x)|1 -1f(x)据此可推出-1f(1)即 a-b-1，ab-1。对任意 x0, 1，|f(x)|1 f(x)1，因为 b1，可推出 f( )1。即
7、b蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长a -1，a2 ，所以 b-1a2 。bbb（充分性）：因 b1, ab-1，对任意 x0, 1，可以推出：ax-bx 2b(x-x 2)-x-x-1，即：ax-bx 2-1；因为 b1，a2 ，对任意 x0, 1，可推出 ax-bx22 -bbx21，即 ax-bx21，-1 f(x)1。综上，当 b1 时，对任意 x0, 1, |f(x)|1 的充要条件是：b-1a2 。（3）解：因为 a0, 00, 01 时，若 在区间 上是增函数， 为增函数，令 ，y2,laylogatt , ，要求对称轴 ，矛盾；当 01，则 是增函数，原函数在区间 上是增函
8、数，则要求对称轴,0，矛盾；若 00，由 f(1)=1 可知对一切正整数y，f(y)0，因此 yN *时，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即对一切大于 1 的正整数 t，恒有 f(t)t，由得 f(-3)=-1, f(-4)=1。蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长下面证明：当整数 t-4 时，f(t)0，因 t-4，故-(t+2)0 ，由得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)0，即 f(-5)-f(-4)0，f(-6)-f(-5)0，f(t+1)-f(t+2)0，f(t)-f(t+1)0相加得：f(t)-f(-4)0，因为：t4，故 f(t)t。综上所述：满足 f(t)=t 的整数
9、只有 t=1 或t=2。12解：考虑 M 的 n+2 元子集 P=n-l，n，n+1，2nP 中任何 4 个不同元素之和不小于(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2，所以 kn+3将 M 的元配为 n 对，B i=(i，2n+1-i)，1in 对 M 的任一 n+3 元子集 A，必有三对 同属于 A(i1、i 2、i 3 两两不123,ii同)又将 M 的元配为 n-1 对，C i (i，2n-i)，1in-1对 M 的任一 n+3 元子集 A，必有一对 同属于 A，这一对 必与 中至少一个无公共元素，这 4 个元素4iC4123,iiB互不相同，且和为 2n+1+2n=4n+1,最
10、小的正整数 k=n+31013解： |4)2(02yxyx 3由对称性只考虑 y0，因为 x0，只须求 x-y 的最小值，令 x-y=u，代入 x2-4y2=4，有 3y2-2uy+(4-u)2=0，这个关于 y 的二次方程显然有实根，故 =16(u 2-3)0。14解析：设 ，函数 有最大值， 有最,1a2lg(3)xfalg(3)lg小值， 0,故 :3上式对一切 均成立，从而判别式tR14.317 【解】 （）由书籍，根据韦达定理得有 ，2t，)(241)(2 tf，2 5 分)(ff（）已知函数 ，142xtf 2)1()(xtf而且对 ， ，于是 ，,x 0t 0)(xf函数 在 上是增函数 10 分)(2f,注意到对于任意的正数 、1x2，0)(221 x 0)(2121 xx即 ，同理 15分 ， ，)()21fxff )(21fxff于是 ，)()()()( 2121 ffxfxfff |21x而 ，|)(ff蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长 20 分|2)()(| 121 xxf1,3,5
