1、集合与函数（必修1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集；已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；或求集合的子集时是否忘记？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1；AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U；补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。2、映射的概念：关键词：每 唯一 单
2、值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同求函数解析式的常用方法：待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如P93.13代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag
3、(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域求值域: 配方法：逆求法（反求法）：换元法：三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；不等式法利用基本不等式求函数的最值。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。判别式法：导数法;分离参数法;4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）奇偶性（对称性）：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称(是偶函数；若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；
