1、数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ， ，则|(2)30Ax1,023BAB（A） （B）0,1 ,（C） （D）,1,02（2）设 a ，b(3,1)，若 a b，则实数 k 的值等于 (2,)k（A） （B） （C） （D ）32 53 53 32（3）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a5a 1410，则 S18 等于（A）20 （B）60 （C）90 （D ）100（4）圆 2()4xy与圆 22()(1)9xy的位置关系为（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D ）相离（5
2、）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为12yx（A）12 （B）11 （C）3 （D ）1（6）已知等比数列a n中， a11，q2，则 Tn 的1a1a2 1a2a3 1anan 1结果可化为（A）1 （B）1 （C） (1 ) （D ） (1 )14n 12n 23 14n 23 12n（7） “m=1”是“直线 与直线 平行”的0xy0xmy（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为（A）15 （B） 105（C） 245 （D）945第 II 卷二、填空题：本大
3、题共 4 小题，每小题 5 分（ 13） 某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方34:法 从 该 校 高 中 三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高一年级抽取 名学生（14）在 中，角 ,ABC所对边长分别为 ,abc，若，73,cos64a则 b=_（15）已知点 P，Q 为圆 C：x 2y 225 上的任意两点，且 |PQ|6，若 PQ 中点组成的区域为 M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为_ （16）点 C 是线段 AB 上任意一点，O 是直线 AB 外一点， ，OCxAyB
4、不等式 对满足条件的 x，y 恒成立，22(1)()(2)1xyxky则实数 k 的取值范围 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知 ABC的面积是 3，角 ,ABC所对边长分别为 ,abc， 4os5A() 求 ；()若 ，求 a的值2b已知圆 C： 4)()3(22yx，直线 l 过定点 (1,0)A（）若 l 与圆 相切，求直线 l 的方程； （）若 l 与圆 C相交于 P、 Q两点，且 ，求直线 l 的方程2P某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，
5、90,100 后得到如图所示的频率分布直方图（）若该校高一年级共有学生 640 名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；（）若从数学成绩在40,50)与90,100 两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率已知数列 an满足 （其中 ） 11,na2nN且（）求数列a n的通项公式；（）设 ，其前 n 项和是 Tn，求证：T n 24nab79已知动点 满足方程 求动点 P 到直线(,)Pxy1(0)xy距离的最小值；:20l已知函数 为奇函数，且 求实数 a 与 b 的值；2()axbf(1)f15 DACBB
6、 610 CCBDD 15，2， ，925 1()4，解答题：（17）解：由 ，得 .4cos5A3sin5又 1sin302bcA， （）1in32b10bccos8ABCbA（） ， 2osa=13 ,513a.解：（）当斜率不存在时，方程 x=1 满足条件；当 L1 斜率存在时，设其方程是 y=k(x-1),则 ，解得 ，214k3243k所以所求方程是 x=1 和 3x-4y-3=0;（）由题意，直线斜率存在且不为 0，设其方程是 y=k(x-1),则圆心到直线的距离 d= ， ，此时 k=1 或 k=7，14k222d，所以所求直线方程是 或 .10xy70xy解：（）根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率为110(0.0050.01)0.85. 由于该校高一年级共有学生 640 名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数约为6400.85544.解： 121321()()()n naaa 解：（） 当且仅当 时距离取得2|21055xxyd2x最小值.105解：因为 为奇函数， ，()fx22axb得 ，又 ，得0b1f1
