1、实验高中数学试卷一、选择题1.设集合 A= ,B= ,则 等于 ( )312x2xBACR)(A B C D13xx2.函数 的定义域为( )2log1yx(A) (B) (C) (D)0,0,21,21,23.已知直线 与直线 平行,则它们之间的距离是( )34xy640xmyA B C8 D21701754.函数 与 的图像( )4()logfx()xfA 关于 轴对称 B 关于 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 对称y yx5.圆 C1: 12y与圆 C2: 16)4()3(22的位置关系是( )外离 相交 内切 外切6.在空间,下列命题正确的是( )A.平行直线的平行投影重合 B
2、.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行7.设 a 为常数,函数 2()43fx=-+. 若 ()fxa为偶函数,则 a等于( )A. -2 B. 2 C. -1 D. 18已知 ,则在下列区间中, 有实数解的是( ) ()xf()0fA (3,2) B (1,0) C (2,3) D (4,5)9.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积(单位:m 3)为( )A 27B 29C 37D 4910.若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 和 x轴都相切,则该圆的标04yx准方程是( )A B)37()(
3、22yx 1)()2(2C D11 3yx11.下列命题中错误的是( ).A. 若 ,则 B. 若 , ,则/,mnaC. 若 , , ,则lD. 若 , =AB, / , AB,则aa12.函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如所示: 则函数 y=f(x)g(x)的图象可能为( )二、填空题13.已知函数 ( )的图像恒过定点 A,若点 A也在函数8log(3)9ayx0,1a的图像上,则 = _ ()3xfb3log2)f14.比较 , 三个数,按从小到大的顺序是_31(),log43l415.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一
4、条棱的长为_16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 上有且仅有42yx四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是_三、解答题17.已知集合 , ,24xA15xB或.RmxC,1()若 ,求实数 的取值范围;()若 ,求实数 的取值范围.CBA18. 如图,在 中,点 C(1,3) O()求 OC所在直线的斜率;()过点 C做 CD AB于点 D,求 CD所在直线的方程19.一片森林面积为 ,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面a积的一半时,所用时间是 T年为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 已知到41今年为止,森林剩余面积为原
5、来的 2D B C A O 1 x y ()到今年为止,该森林已砍伐了多少年?()今后最多还能砍伐多少年?20.如图甲,在直角梯形 中, , , , 是PBCD/CDB2PCDA的中点. 现沿 把平面 折起,使得 (如图乙所示) , 、 分别为PBAPAEF、 边的中点.C()求证: 平面 ; ()在 上找一点 ,使得 平面 . G/FE21.已知圆 和直线 ,直线 , 都经过圆 C外22:(3)(4)Cxy:20lxymn定点 A(1,0)()若直线 与圆 C相切,求直线 的方程;mm()若直线 与圆 C相交于 P,Q 两点,与 交于 N点,且线段 PQ的中点为 M,求证:nl为定值AMN2
6、2.已知 ,函数Ra()fxa()当 =2时,写出函数 的单调递增区间;)(fy()当 2时,求函数 在区间 上的最小值;2,1()设 ,函数 在 上既有最大值又有最小值,请分别求出 的取值0a)(xf,nmnm、图甲 图乙范围(用 表示) .a参考答案:BDDDD DBBAB BA 13.1;14. ;15. ;16. (-13 ,13)331log()log442317. 解:() ,,ACm或 5m或故实数 的取值范围是 . 5或()由题意,得 , ,21xB,CBA21, 故实数 的取值范围是 .21mm18. 解: (1) 点 O(0,0) ,点 C(1,3) , OC所在直线的斜率
7、为 . 301OCk(2)在 中, , CDAB, CDOC. CD所在直线的斜率为AB/. CD所在直线方程为 . 13CDk()3yx, 3y即19. 设每年降低的百分比为 ( )x10(1)设经过 M年剩余面积为原来的 则 .2 21lg)l(21)(xTaxT又 lg)1l(2)1(xaxa log2TM到今年为止,已砍伐了 年T(2)设从今年开始,以后砍了 N年,则再砍伐 N年后剩余面积为 Nxa)1(2由题意,有 即,41)(2axaN41)(2Nx由(1)知 TT1)()1()(T化为 23)()2(TN N23故今后最多还能砍伐 年20. ()证明:在图甲中,由已知 ABCD为
8、矩形,则 PAAD,折起到图乙后仍有 PAAD,又 PAAB,所以 平面PABCD()PA 上靠近点 A的四等分点21. 解:()若直线 的斜率不存在,即直线是 ,符合题意m1x若直线 斜率存在,设直线 为 ,即 ()yk0ky由题意知,圆心(3,4)到已知直线 的距离等于半径 2,1l即: ,解之得 所求直线方程是 ,241k34k1x340xy()解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 0kxy由 得 再由 20xyk23(,)1kN22(3)(4)ykx得 222(1)(86)80x 得 122kx224(,)1kkM 2222433()()(1)()1 kAMN
9、kk为定值222|16|解法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 0kxy由 得 又直线 CM与 垂直,20xyk23(,)1kN1l由 得 14(3)yxk224(,)kM 22211|0|0|NMNkAMNyykk,为定值22431|()|61kk解法三:用几何法,如图所示,AMCABN,则 ,ACBN可得 ,是定值3256AMNCAB22. ()解:当 时,2a|)(xf2),(x由图象可知,单调递增区间为(- ,1,2,+ ) (开区间不扣分)()因为 ,x1 , 2时, 所以 f(x)=x(a-x)=-x2+ax (6 分)2()4a当 1 ,即 时,2a33a)()(minfxf当 ,即 时,1iafmin4,2()13fxa() f),(当 时,图象如右图所示0a由 得)(42xy2)1a ,20amn当 时,图象如右图所示0a由 得 )(42xya2)1( , am210n