1、1高一数学必修 1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3元素与集合的关系（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母 A、B、C表示元素用小写的拉丁字母 a、b、c表示（2）若 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A,记作 aA;若不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A,记作 a A;4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列
2、举出来，写在大括号内表示集合的方法格式： a,b,c,d 适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：x |x 满足的条件例如：xR| x-32 或x| x-32适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N=0,1,2,3，正整数集 N*或 N+ = 1,2,3，整数集 Z ，-3，-2，-1，0,1,2,3，有理数集 Q实数集 R有时，集合还用语言描述法和 Venn 图法表示例如：语言描述法： 不是直角三角形的三角形Venn 图:4、集合的分类：(1
3、)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：xR|x 2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集定义：若对任意的 xA，都有 xB，则称集合 A 是集合 B 的子集，记为 （或 B A）注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。符号与 的区别反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2“相等”关系：A=B 定义：如果 AB 同时 BA 那么 A=B实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”3.真子集:如果 AB,且存在元素 xB
4、,但 x A,那么就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)4.性质 任何一个集合是它本身的子集。AA如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B25. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集记作A B（读作A 交 B），即 A B=x|x A，且 xB由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B
5、的并集记作：A B（读作A 并 B），即 A B =x|x A，或 x B)设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|x且韦恩图示A B图1A B图2性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BABA B=AA A=AA =AA B=B AA B A B BABA B=B(CuA) (CuB) = Cu (A B)(CuA) (CuB) = Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生 B 著名
6、的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 1xxaa5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有 40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= .7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求 m 的值SASA3
