1、12第一章绪论1-14计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。答：由于客观经济现象的复杂性，以至于人们目前仍难以完全地透彻地了解它的全貌。对于某一种经济现象而言，往往受到很多因素的影响，而人们在认识这种经济现象的时候，只能从影响它的很多因素中选择一种或若干种来说明。这样就会有许多因素未被选上，这些未被选上的因素必然也会影响所研究的经济现象。因此，由被选因素构成的数学模型与由全部因素构成的数学模型去描述同一经济现象，必然会有出入。为使模型更加确切地说明客观经济现象，所以有必要引入随机误差项。随机误差项形成的原因：在解释变量中被忽略的因素；变量观测值的观测误差；模型的关系误差
2、或设定误差；其他随机因素的影响。第二章 一元线性回归模型例 1、令 kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 educkids10（1）随机扰动项 包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。解答：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素
3、与模型中的教育水平 educ 相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设 4 不满足。例 2已知回归模型 ，式中 E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元） ，NEN 为所受教育水平（年） 。随机扰动项 的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释 和 。（2）OLS 估计量 和 满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。解答：（1） 为接受过 N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当 N 为零时，平均薪金为 ，因此 表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。 是
4、每单位 N 变化所引起的 E 的变化，即表示每多接受一3年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS 估计量 和仍 满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。（3）如果 的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为 t 检验与 F 检验是建立在 的正态分t 布假设之上的。 例 6对于人均存款与人均收入之间的关系式 使用美国 36 年的年度数据tttYS得如下估计模型，括号内为标准差： )01.()5.1(67384tt YS0.538 2R239（1） 的经济解释是什么？（2） 和 的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可
5、能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在 1%水平下） 。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？解答：（1） 为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加 1 美元时人均储蓄的预期平均变化量。（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此 符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。实际的回归式中， 的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略
6、该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中 53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中 53.8 %的变动。（4）检验单个参数采用 t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下 t 分布的自由度为 n-2=36-2=34。由 t 分布表知，双侧 1%下的临界值位于 2.750 与 2.704 之间。斜率项计算的 t 值为 0.067/0.011=6.09，截距项计算的 t 值为 384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的 t 值大于临界值，截距项小于临界值，因
7、此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。2-22假设王先生估计消费函数（用模型 表示） ，并获得下列结果：iiiubYaC，n=19iiYC81.05（3.1） (18.7) R2=0.98 这里括号里的数字表示相应参数的 T 比率值。4要求：（1）利用 T 比率值检验假设：b=0（取显著水平为 5%） ；（2）确定参数估计量的标准方差；（3）构造 b 的 95%的置信区间，这个区间包括 0 吗？解： 这是一个横截面序列回归。 （图略）截距 2.6911 表示咖啡零售价在 时刻为每磅 0 美元时，美国平均消费量为每天每人 2.6911 杯，这t个数字没有经济意义；斜率-0.4795
8、表示咖啡零售价与消费量负相关，在 时刻，价格上升 1 美元/ 磅，则t平均每天每人消费量减少 0.4795 杯；不能；不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的 值及与之对应的X值。Y第三章、多元线性回归模型例 1某地区通过一个样本容量为 722 的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 fedumesibedu210.13.094.36.0R2=0.214式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与 fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。问（1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若 medu 与 fedu 保持不
9、变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要 sibs 增加多少？（2）请对 medu 的系数给予适当的解释。（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为 12 年，另一个的父母受教育的年数为 16 年，则两人受教育的年数预期相差多少？解答：（1）预期 sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094 表明，在其他条件不变的情况下，每增加 1 个兄弟姐妹，受教育年数会减少 0.094 年，因此，要减少 1 年受教育的时间，兄弟姐妹需增
10、加1/0.094=10.6 个。（2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加 1 年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加 0.131 年的教育机会。（3）首先计算两人受教育的年数分别为10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，两人的受教育年限的差别为 15.816-14.452=1.364例 2以企业研发支出（R,tttsttEEYR1ttt值是 1）无偏的；2）一致的吗？为什么？（3）假设 = 的性质类似（2）部分。那么，本例中 OLS 估计值是 1）无偏的；2）一致t1,tt
11、的吗？为什么？解答：（1）由于（1）tttMYR（2）11()tt tt第二个方程乘以 有（3）11()tt ttYY由第一个方程得 ttt RM*11tttY代入方程（3）得 ttttttR )()111整理得 1()t ttMYR11()()t ttMR= 1t tttt该模型可用来估计并计算出 。,和（2）在给定的假设条件下，尽管 与 相关，但 与模型中出现的任何解释变量都不相关，因此ttt只是 与 M 存在异期相关，所以 OLS 估计是一致的，但却是 有偏的估计值。（3）如果 ，则 和 相关，因为 与 相关。所以 OLS 估计结果有偏且不ttt11tMt 1tt13一致。3、一个估计某
12、行业 ECO 薪水的回归模型如下 comtenet profmktvalsalsalry54 3210 ag)l()()n(其中，salary 为年薪 sales 为公司的销售收入，mktval 为公司的市值，profmarg 为利润占销售额的百分比，ceoten 为其就任当前公司 CEO 的年数，comten 为其在该公司的年数。一个有 177 个样本数据集的估计得到 R2=0.353。若添加 ceoten2 和 comten2 后，R 2=0.375。问：此模型中是否有函数设定的偏误？解答：若添加 ceoten2 和 comten2 后，估计的模型为 272654 3210 arg)ln(
13、)ln()ln( comtencetcomtet pfkvalsasary如果 6、 7 是统计上显著不为零的，则有理由认为模型设定是有偏误的。而这一点可以通过第三章介绍的受约束 F 检验来完成： 97.2)81/()375.0(在 10%的显著性水平下，自由度为（ 2，）的 F 分布的临界值为 2.30；在 5%的显著性水平下，临界值为 3.0。由此可知在 10%的显著性水平下拒绝 6 7的假设，表明原模型有设定偏误问题；而在 5%的显著性水平下则不拒绝 6 7的假设，表明原模型没有设定偏误问题。5-2在建立计量经济模型时，什么时候、为什么要引入虚拟变量？答：在现实经济生活中，除了诸如：利润
14、、成本、收入、价格等具有数量特征、影响某个经济问题的变量外，还有一类变量，如：季节、民族、自然灾害、战争、政府制定的某项经济政策等也会影响某些经济问题且可能是重要的影响因素，如：讨论改革前后的经济发展的对比，讨论像空调、冷饮等季节性产品的销售，讨论女性化妆品的销售等问题时，不可避免的要考虑后一类变量。这后一类变量所反映的并不是数量而是某种性质或属性，我们前面所讨论的回归模型是一种定量模型，所以在引入这类反映性质或属性的变量时需要先将其定量化。在计量经济学中，我们把这些反映性质或属性的变量叫“虚拟变量” 。规定具备某种属性时把虚拟变量赋值为“1” ，反之为“0” 。5-3举例说明虚拟变量在模型中
15、的作用。答：以调查某地区居民性别与收入之间的关系为例（设解释变量中只含有虚拟变量） ，我们可以用模型表示： iii uDy14其中 代表收入， 为虚拟变量，yiD)(01女男i可以看出， 代表女性的收入， 代表男性与女性收入之间的差额，从 式很容易得 iii uDy出： )(1,0)( 男女iii DyE检验假设 ，就是检验男女的平均收入之间是否有差额。若： 成立，说明收入与性别没0 0：H有明显关系。若 不成立，说明收入与性别有明关系。：H5-4什么是“虚拟变量陷阱”？答：以季节性产品冷饮的销量为例说明。假设销售函数模型为： ikttt uxxy10其中 表示销量， 表示决定销量的解释变量；
16、已知除定量解释变量的影响外，还受春、夏、tykttx,21秋、冬四季的影响，为把季节变化对销量的影响反映到模型中，如果我们引入 4 个虚拟变量：， 其 它 季 节 、季 ：第 04321,iDi这样销售函数的季节回归模型为： ittttkttt uDxxy 432110 4 个虚拟变量之间具有关系： ，出现完全多重共线性问题，使 OLS 法不能使143ttttD用，这就称为“虚拟变量陷阱” 。为克服这一问题，一般在引入虚拟变量时要求如果有 m 个定性变量，只在模型中引入 m-1 个虚拟变量。5-5对包含常数项的季节变量模型运用最小二乘法时，如果模型中引入 4 个季节虚拟变量，其估计结果会出现什
17、么问题？答：对包含常数项的季节变量模型运用 OLS 法时，如果模型中引入 4 个季节虚拟变量，会造成完全多重共线性，则参数估计量不存在；其次，即便是一般共线性，使用 OLS 法参数估计量非有效；参数估计量经济含义不合理；变量的显著性检验失去意义；模型的预测功能失效。5-9试在消费函数 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、XY旺季）和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。15答：在消费函数 中以加法形式引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺）和收入层次XY差异（高、中、低）对消费需求的影响，形如下式：其中： ，ijii uD321)(01淡 季旺 季i5-19如果一个定性变量含有 个类别，为什么不能设 个虚拟变量？kk答：如果一个定性变量含有 个类别，一般只能设 个虚拟变量，以避免多重共线。11617
