1、直线与平面平行,(1) 直线和平面有哪些位置关系?,直线与平面相交 a = A 有且只有一个交点,直线与平面平行a无交点,直线在平面内a 有无数个交点,点评：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？,直线与平面平行的判定,【数学源于生活】,a,b,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,知识探究(一):直线与平面平行的背景分析,思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面平行吗？,思考3：如图，如果在平面内有直线b与 直线a平行，那么直线a与平面位置关系 如何？是否可以保证直线a与平面平行？,探究
2、（二）：直线与平面平行的判断定理,如图：如果平面外的直线a平行于平面 内的直线b。 （1）这两直线共面吗？ （2）直线a与平面相交吗？,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,归纳结论,(线线平行 线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .,反证法：假设直线a不平行平面，则a=P若 Pb,则与已知条件a/b矛盾。若P b ，则a 与b异面，也与a/b矛盾。故a,练习：判断下列命题是否正确 （1）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行 。（ ）（2）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（ ）（3）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（ ） （4）若直线
3、 与平面 内无数条直线平行，则 / （ ）（5）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（ ）（6）若直线 上有两点到 的距离相等，则 与 平行（ ） （7）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。 （ ）,X,X,X,X,定理的应用,例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,中位线法,证明：连结BD.AE=EB,AF=FDEFBD（三角形中位线性质）,例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是
4、 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O 为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:,如图,正方体ABCD-
5、A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,例2 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1DD1,D,证明：取BD中点O，则OE为 BDC 的中位线,1为平行四边形,EF 1, EF 平面BB1DD1,E,F,O,平行四边形法,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:,平面1 、平面CD1,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,【思考】,如图，已知直线a，b是异面直线，你能作 一个平面 ，使得 吗？,b1,P,作业： P56 T2 ,P62 T3,
