1、立体几何中偏难题（上海 2012）14如图， AD与 BC是四面体 AD中互相垂直的棱，2BC，若 c，且 a2，其中 、 c为常数，则四面体 的体积的最大值是 . 13c （上海 2013）13在 平面上，将两个半圆弧xOy和 、两条直2(1)(1)xy2(3)1()x线 和 围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为 ，过作 的水平截面，所得截面面积为(0,)|1，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 的体积值为248 _ 16例 1. 已知四棱锥 的顶点 在底面的射影恰好是底面菱形 的两对角线的PABCDPABCD交点，若 ， ，则 长度的
2、取值范围为 34 )5,7(例 2. 一个半径为 1 的小球在一个棱长为 的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则6该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_ 372例 3. 在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 )65,1(例 4. 一个半径为 2 的球放在桌面上，桌面上的一点 1A的正上方有一个光源 A， 1与球相切， 16,A球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的 c:a 等于_ 2例 5. 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 的正三角形，这样的a两个多面体的内切球的半径之比
3、是一个最简分数 ，那么积 是_ 6nm例 6. 三位学友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示盛满饮料后约定：先各自饮杯中饮料一半设剩余饮料的高度从左到右依次为 ， ， ，则它们的大小关系是 1h23例 7. 如图，在长方形 ABCD中， 2， 1BC， E为 D的中点， F为线段EC（端点除外）上一动点现将 F沿 折起，使平面 A平面 BC在平面 ABD内过点 作 K， 为垂足设 Kt，则 的取值范围是 )1,2(例8. 在矩形 ABCD 中， AB = 4， BC = 3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则折
4、起后的 BD =_ 57例 9. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，以顶点 A 为球心， 为半径作一个球，32则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_ 65例 10.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中与 AD1 成 600 角的面对角线的条数是( )C（A）4 条 （B）6 条 （C ）8 条 （D）10 条例 11.设 A，B ，C，D 是空间不共面的四点，且满足 ，0AB， ，则BCD 是( ) C0 0（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定例 12.若 a， b， l 是两两异面的直线， a 与 b 所成的角是 ， l 与 a、
5、l 与 b 所成的角都是31h2h3hBCDANMO，则 的取值范围是 （ ）DA B C D 65,2,365,32,6例 13.已知异面直线 与 所成的角为 ，P 为空间一定点，则过点 P 且与 ， 所成的ab50ab角均是 的直线有且只有（ ）B30A、1 条 B、2 条 C、 3 条 D、4 条 例 14.在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 （0， ） D、3（ ， ） 23（ ， ） 223（ ， ）例 15.已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C 、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为( ) B(A) (B) (C)
6、 (D) 23432383例 16.半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ，ROABB是平面 内边长为 的正三角形，线段 、 分别BCDAACD与球面交于点 M，N ，那么 M、N 两点间的球面距离是( ) A（A） （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*m17arcos2518arcos25R（C） （D） _w_w.k*s 5*u.c o*m3R4例 17.有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值 范围是( ) A(A)（0, ） (B)（1, ）62(C) ( , ） (D) （0, ）2例 18.与正方体 的三条棱 、 、 所在直线的距离相等的点( )1ABCDAB1CDD（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C ）有且只有 3 个 （D ）有无数个
