1、2018江苏高考数学总复习要点知识篇（全套）,lyj,一、集合,1集合及其表示（A） 列举法 描述法 元素：确定性 互异性 无序性 2子集(B) （1）是任何集合的子集 （2）集合a1,a2,an有2n个子集 3交集、并集、补集(B),二、函数概念与基本初等函数,1函数的有关概念 （1）概念 非空数集 “每一个”到“唯一” （2）分段函数 （3）表示方法 解析式 列表法 图像法和语言描述法,二、函数概念与基本初等函数,2函数的基本性质 （1）定义域 （2）值域 （3）单调性 任取作差化简、变形定号 两个单调区间一般不能用“U”连接 （4）奇偶性 考察定义域是否关于原点对称 奇函数特有 f(0)
2、=0,二、函数概念与基本初等函数,(5)周期性 f(x+T)=f(x) f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)=1/f(x) T=2a f(x+a)=1+f(x)/1-f(x) T=4a (6)对称性 f(a-x)=f(a+x) 对称轴：x=a f(2a-x)=f(x) 对称轴： x=a,二、函数概念与基本初等函数,3指数函数ax的图像和性质,二、函数概念与基本初等函数,4对数函数logax的图像和性质,二、函数概念与基本初等函数,5幂函数的图像和性质 （1）研究幂函数，主要靠图像； 确定定义域 一般为R或者（0，+） 确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 次幂与1的比较 判断图像的
3、形状（2）几点说明： 图像必过点(1,1) 在第四象限没有图像,5幂函数的图像和性质,幂函数y=x 值的大小决定了函数图像的形状,二、函数概念与基本初等函数,6函数与方程 （1）当a0时，一元二次方程根与函数图像的关系,二、函数概念与基本初等函数,（2）二分法 函数的图像是连续的 通过图像初步确定根所在的区间 利用二分法解决问题,二、函数概念与基本初等函数,7函数模型及其应用 （1）实际问题中的自变量取值的合理性（2）对函数 y=x+1/x 的认识 定义域 (-,0)U(0,+ ) 值域 (- ,-2U2,+ ) 单调性：增区间(-,-1),(1,+ )减区间-1,0),(0,1 奇偶性:奇函
4、数,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,1三角函数的有关概念 （1）定义 抓住x,y,r （2）符号 一全二正三切四余 （3）三角函数线 正切线的起点特殊 2同角三角函数的基本关系式 Sin2x+cos2x=1 Tanx=sinx/cosx (xk+/2),三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式 公式一（相同） Sin(+2k)=sin (kZ)， coS(+2k)=cos (kZ)， tan(+2k)=tan (kZ)，,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式 公式二（余弦不变号） Sin(-)=sin ， 奇 coS(-)=cos ， 偶 tan(-
5、)=tan ，奇 Sin(2-)=sin ， 奇，周期函数 coS(2-)=cos ， 偶，周期函数 tan(2-)=tan ，奇，周期函数,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式 公式三（仅正弦不变号） Sin(-)=sin ， coS(-)=cos ， tan(-)=tan ，周期函数,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式 公式四（仅正切不变号）Sin(+)=sin (kZ)， coS(+)=cos (kZ)， tan(+)=tan (kZ)，,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式 公式五（正余互变） Sin(/2-)=cos
6、 , coS(/2-)=sin , tan(/2-)=1/tan ,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式 公式六（正余互变） Sin(/2+)=cos , coS(/2+)=sin , tan(/2+)=1/tan ,诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 特殊锐角（0，30，45，60，90）的三角函数值 所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k /2+a） 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k /2+a之和所在象限） 注： ：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了,常见角度的三角函数值,正弦、余弦、正切图像,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,三、基本初等函
7、数（2）三角恒等变换,5函数y=Asin(x+)的图形和性质 (1)初相变换（相位变换） (2)振幅变换 (3)周期变换,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,6两角和（差）的正弦、余弦和正切 Sin(xy)=sinxcosycosxsiny Cos(xy)=cosxcosysinxsiny 典型应用： Sinx+cosx=?3 2 sinx+ 1 2 cosx=?,2 sin(+ 4 ),sin(+ 6 ),三、基本初等函数（2）三角恒等变换,6两角和（差）的正弦、余弦和正切 tan(x+y)= + 1 tan(xy)= 1+ 典型应用： tanx+tany=tan(x+y)(1-tanxta
8、ny),三、基本初等函数（2）三角恒等变换,7二倍角和（差）的正弦、余弦和正切 Sin2x=2sinxcosx Cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x tan2x= 2 1 2 ,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,8几个三角恒等式 （1）半角公式 sin 2 = 1 2 cos 2 = 1+ 2 tan 2 = 1 1+ = 1+ = 1 ,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,8几个三角恒等式 （2）万能代换公式 tan 2 =t 则 sin= 2 1+ 2 cos= 1 2 1+ 2 tan= 2 1 2,四、解三角形,1正弦定理及其应用 = = =2 外接
9、圆半径 a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 注： = 1 2 absinC,四、解三角形,2余弦定理及其应用 2 = 2 + 2 2 2 = 2 + 2 2 2 = 2 + 2 2 = 2 + 2 2 2 = 2 + 2 2 2 = 2 + 2 2 2,五、平面向量,1平面向量的有关概念 （1）向量的概念：既有大小又有方向的量 （2）向量的表示方法： 几何表示法 字母表示法 （3）向量的模： 向量的大小称为向量的长度（模）作 ,五、平面向量,(4)两个特殊向量： 零向量：长度为0的向量，记作 0 单位向量：长度为1个单位的向量，单位向量的模为1，方向不一定相同。 （5）平行向
10、量、共线向量： 平行向量又称共线向量； 规定，零向量与任何一个向量平行。,五、平面向量,(6)相等向量、相反向量： 相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：长度相等且方向相反的向量,五、平面向量,2 平面向量的线性运算 (1)向量的加法： + = 三角形法则、平行四边形法则 (2)向量的减法： = + = 三角形法则、平行四边形法则,五、平面向量,2 平面向量的线性运算 (3)向量的数乘： 1)概念 一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： = 当0时， 的方向与 的方向相同； 当0时， 的方向与 的方向相反； 特别地，当 =0时
11、， = 0,五、平面向量,2）共线定理,有一个实数使 = （ 0 ）,有一个实数使 = （ 0 ）,当 与 同方向时，令 = ,当 与 反方向时，令 = ,五 平面向量,3 平面向量的坐标 表示 （）, 向量的坐标表示,终点的坐标减去起点的坐标,五 平面向量, 向量的坐标运算,五 平面向量,4 平面向量的数量积 （C）, 数量积的定义,其中：,两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.,注意,ab不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算,五 平面向量, 数量积的坐标表示, 数量积的几何意义, 数量积的主要性质,数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,这就是平
12、面内两点间的距离公式,（1）e a=a e=| a | cos,五 平面向量, 数量积的运算律,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律，即：,方向不同,五 平面向量,5 平面向量的平行与垂直（）, 平行（即共线）, 垂直,五 平面向量,6 平面向量的应用 （A）,1 数列的有关概念 （A）,六 数列,六 数列,2 等差数列 （C）, 相关概念,公差d对数列的影响,若d0，则为递增数列,若d=0，则为常数数列,若d0，则为递减数列,前n项和,通项公式,等差数列前n项和sn,等差数列的通项an,六 数列, 判定方法,六 数列, 常用性质,六 数列, 常用性质,六 数列,
13、常用性质,a),b),c),a),b),c),六 数列,3 等比数列 （C）, 相关概念,公比q对数列的影响,六 数列,前n项和,通项公式,六 数列, 判定方法,六 数列, 常用性质,六 数列, 常用性质,六 数列, 常用性质,六 数列,补充 数列通项与前n项和 （C）, 数列的通项,归纳法： 依据前几项 （不唯一）,等差与等比数列 套用公式,六 数列, 数列的前n项和,六 数列,公式法,倒序相加法 （等差数列的公式推导）,错位相减法 （等比数列的公式推导）,裂项相消法,六 数列,裂项相消法,几种常见形式 ：,七 不等式,1 基本不等式 （C）,总之：一正二定三相等,七 不等式,2 一元二次不
14、等式 （C）,当a0时，方程函数不等式关系,七 不等式,3 线性规划 （A）,通用步骤：定线-定界-定域,方法,七 不等式,方法 选点法 （直线定界，特殊点定域）,方法 与系数B相关法,见教材P77 练习3,认真理解z与直线截距间的关系,注意,八 复数,1 复数的有关概念（）, 引入新数 i,叫虚数单位。,规定： i2= -1,C,复数集：,a叫复数Z的实部，记作ReZ,b叫复数Z的虚部，记作ImZ,八 复数, 复数的分类,复数,八 复数,2 复数的四则运算（）, 复数的加减乘除,复数 z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d是实数） z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z
15、2=(a-c)+(b-d)i.,( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( bc + ad )i.,八 复数,2 复数的四则运算（）, 复数的乘方,八 复数,2 复数的四则运算（）, 共轭复数,注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；2）实数的共轭复数是它本身。,八 复数,2 复数的四则运算（）, 共轭复数,八 复数,2 复数的四则运算（）, 常用运算性质,1）,2）,八 复数,2 复数的四则运算（）, 常用运算性质,3）,八 复数,2 复数的四则运算（）, 常用运算性质,4）,八 复数,3 复数的几何意义（A）,向量 的模叫做复数z的模，记为,则,几何意义：
16、 复平面内该点到原点的距离。,模的运算性质：,模的拓展性质,复平面的两点间距离公式,以 对应的点为圆心，r为半径的圆。,八 复数,3 复数的几何意义（A）,八 复数,3 复数的几何意义（A）,以 对应的点为端点的线段的中垂线；,以 对应的点为焦点的椭圆；,以 对应的点为焦点的双曲线。,九 导数及其应用,1 导数的概念（A）, 平均变化率, 瞬时变化率导数,曲线上一点处切线的斜率,瞬时速度,瞬时加速度,导数, 求导的一般步骤,九 导数及其应用,2 导数的几何意义 （）,曲线上一点处切线的斜率,3 导数的运算 （）, 常见函数的导数,九 导数及其应用, 导数的运算法则,九 导数及其应用, 简单的复
17、合导数求导,九 导数及其应用, 函数的单调性,4 导数在研究函数中的应用（）,九 导数及其应用, 函数的极值,存在极值的两个条件,求极值的三步骤,九 导数及其应用, 函数的最值,求f(x)在a,b上的极值以及f(a),f(b);,比较极值与端点值的大小，得出最值。,5 导数在实际问题中的应用（）, 写表达式必带范围, 合理说明最值,十 算法初步,1 算法的有关概念（A）, 定义：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 两大特点：有限性 确定性 三种基本结构：顺序结构 选择（条件）结构循环结构,“直到”型循环 特点：先运算后判断 典型例证：吃饭,“当”型循环 特点：先判断后运算 典型例证：资
18、格认证,十 算法初步,十 算法初步,2 流程图（A）,起止框,输入、输出框,处理框,判断框,流程线,十 算法初步,3 基本算法语句（A）, 赋值语句；x 23 输入、输出语句；Read Print,十 算法初步, 条件语句,“块”状条件语句If A then BElse CEnd if “行”状条件语句If A then Bend if,条件语句的嵌套结构If A then BElse if C then DElse if E then F ElseGEnd if, 循环语句,十 算法初步,For循环 (适用于循环次数确定时)For I from “初值” to “终值” step “步长”
19、End for While循环 （循环次数确定不确定都可以使用）While AEnd while,步长为“1”时可不写, 补充,十 算法初步,mod (a，b) a除以b的余数mod(5,2)=? mod(1,3)=?1 1 int(x) 不超过x的最大整数 int(1.3)=?int(-2.7)=?1 -3,十一 常用逻辑用语,1 命题的四种形式 （A）,原命题 逆命题 否命题 逆否命题 互为逆否命题的两个命题，要么都是 真命题，要么都是假命题。,十一 常用逻辑用语,2 充要条件 （B）,十一 常用逻辑用语,3 简单的逻辑联结词 （A）,或 且 非,十一 常用逻辑用语,4 全称量词与存在量词
20、 （A）,十二 推理与证明,1 合情推理与演绎推理 （B）,十二 推理与证明,合情推理与演绎推理的区别:, 特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理. 从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,十二 推理与证明,2 分析法与综合法 （A）,从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法,从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法,已知条件,结论,结论,已知条件,十二 推理与证明,3 反证法 （A）,反证
21、法是一种常用的间接证明方法.,否定结论,导致矛盾,否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,十二 推理与证明,反证法的过程包括以下三个步骤：,（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,十三 概率、统计,1 抽样方法 （A）, 简单的随机抽样(特点：总体个数少)1）抽签法；2）随机数表法。 系统抽样（特点：总体个数多） 分层抽样：总体由差异明显的几个部分组成,十三 概率、统计,2 总体分布的估计 （A）, 频率分布表 (频率之和为1) 频率分布直
22、方图与折线图1）纵坐标 频率/组距；2） 小矩形的面积之和为1。 茎叶图平均数、众数、中位数,十三 概率、统计,3 总体特征数的估计 （B）, 平均数 1)公式2）加权平均,十三 概率、统计,.稳定程度极差：Max Min方差：标准差：,十三 概率、统计,4 变量的相关性 （A）,含义：能用方程 近似表示的相关关系 。,十三 概率、统计,5 随机事件与概率 （A）,6 古典概型 （B）,注：抓住基本事件n，基本事件一般可数,十三 概率、统计,7 几何概型 （A）,“测度”指：长度、面积、体积,8 互斥事件及其发生的概率 （A）, 互斥事件, 对立事件,不能同时发生的两个事件,P（A+B）=P（
23、A）+P（B）,两个互斥事件必有一个发生,十三 概率、统计,注： 题目中出现“至少”，一般用对立事件,9 统计案例 （A）, 独立性检验,卡方统计量：,其中 n=a+b+c+d 为样本量,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。,十三 概率、统计, 相关性检验 相关系数 r,1）计算公式,2）相关系数的性质,(1)|r|1 (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小,十四 空间几何体,1 柱、锥、台、球及其简单组合体（A）,2 三视图与直观图 （A）,注意：三视图的原理,十四 空间几何体,3 柱、锥、台、球的表面积与体积（A）, 侧面积,十四 空间几何
24、体, 侧面积,十四 空间几何体, 侧面积,十四 空间几何体, 体积,十五 点、线、面之间的位置关系,1 平面及其基本性质 （A）, 异面直线所成角, 线面所成角, 二面角,十五 点、线、面之间的位置关系,2 直线与平面位置关系 （B）, 直线与平面平行,判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么，直线与平面平行.,十五 点、线、面之间的位置关系, 直线与平面平行,性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.,十五 点、线、面之间的位置关系,2 直线与平面位置关系 （B）, 直线与平面垂直,判定定理 如果一条直线和一个平面内
25、的两条相交直线垂直，那么，这条直线垂直于这个平面.,十五 点、线、面之间的位置关系, 直线与平面垂直,性质定理 如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.,十五 点、线、面之间的位置关系,3 平面与平面的位置关系 （B）, 平面与平面平行,判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么，这两个平面平行.,十五 点、线、面之间的位置关系, 平面与平面平行,性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,十五 点、线、面之间的位置关系,3 平面与平面的位置关系 （B）, 平面与平面垂直,判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互
26、相垂直.,十五 点、线、面之间的位置关系, 平面与平面垂直,性质定理 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,十六 平面解析几何初步,1 直线的斜率和倾斜角 （B）, 斜率, 倾斜角,直线与x轴正半轴所成的角,十六 平面解析几何初步,2 直线方程 （C）, 点斜式、斜截式,点斜式：,斜截式：,注意,1）点斜式、斜截式首先考虑k是否存在；,2）斜截式是点斜式的特殊形式；,3）若存在k，且过点（a,0）,一般设为 x= my+a.,十六 平面解析几何初步, 两点式、截距式,两点式：,截距式：,注意,1）两点式中：,2）截距式中，注意截距为0的情况；,3）截距式
27、是两点式的特殊形式.,十六 平面解析几何初步,思考,十六 平面解析几何初步, 一般式,注意,可表示平面内任一条直线,十六 平面解析几何初步,3 直线的平行与垂直关系 （B）, 两条直线平行,十六 平面解析几何初步, 两条直线垂直,十六 平面解析几何初步, 常用结论,十六 平面解析几何初步,4 两条直线的交点 （B）,联列方程组,十六 平面解析几何初步,5 两点间距离,点到直线距离 （B）, 两点间距离, 点到直线距离, 两平行直线间距离,十六 平面解析几何初步,6 圆的标准方程和一般方程 （C）, 标准方程,圆心,半径,十六 平面解析几何初步, 一般方程,说明:,十六 平面解析几何初步,7 直
28、线与圆、圆与圆的位置关系 （B）, 直线与圆的位置关系,十六 平面解析几何初步, 圆与圆的位置关系,十六 平面解析几何初步,8 空间直角坐标系 （A）,十七 圆锥曲线与方程,1 椭圆 （B）, 定义, 第一定义, 第二定义,到定点F和到定直线L（F不在L上）的 距离之比是一个常数e(0e1)., 椭圆的标准方程与几何性质,十七 圆锥曲线与方程,2 双曲线 （A）, 定义, 第一定义, 第二定义,到定点F和到定直线L（F不在L上）的 距离之比是一个常数e（e1）., 双曲线的标准方程与几何性质,十七 圆锥曲线与方程,3 抛物线 （A）, 定义,到定点F的距离等于到定直线L （F不在L上）的距离.,3 抛物线 （焦点在x轴上）（A）,3 抛物线 （焦点在y轴上）（A）,
