1、,13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定,如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到A与B的距离，你有什么发现？,发现： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4.,动动手，你也会有发现！,画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,求
2、证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,已知： 直线lAB，垂足是C，AC=CB,点P在l上。 求证PA=PB.,证明： lAB，,PCA=PCB=90,又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS),PA=PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线的性质：,应用,几何语言： l AC=BC ,8,课堂练习,练习1 如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =C
3、E AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE即 AB +BD =DE ,课堂练习,练习2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPC
4、B 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的判定：,应用,几何语言： PAPB P是AB的垂直平分线上的点,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线
5、l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3 如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,课堂练习,练习4 如图，过点P 画AOB 两边的垂线,理解了吗？,1、 ，ABAC。理由：2、 ，
6、A在线段BC的中垂线上理由：,AD是BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,会用吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,1.垂直平分线的定义：MN是AB的垂直平分线 ， ； 2.垂直平分线的性质：MN是AB的垂直平分线 （ ） 3.垂直平分线的判定：PAPB （ ）,小结,MNAB,ADBD,PAPB,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等,P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,
