1、12.2 三角形全等的判定(三）,学习目标：1探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法2会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等 学习重点：理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个三角形全等,知识回顾,1. 边边边：,三边对应相等的两个三角形全等 简称“边边边”或“SSS”,2. 边角边：,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简称“边角边”或“SAS”,三个条件判断三角形全等,三个角,2. 三条边,3. 两边一角,4. 两角一边,不能判断三角形全等,能判断三角形全等,SAS能判断三角形全等，但是SSA不能,如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,
2、角边角（ASA） 角角边（AAS）,想一想 说一说：,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,做一做：,画法：1、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要画的三角形。,用符号语言表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“
3、角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,例1：,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, B=C 求证：AD=AE.,证明：在ADC和AEB中,A= A AC=AB C= B,(公共角）,(已知）,(已知）,ADCAEB（ASA）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,例题示范，巩固新知,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),应用“ASA” 判定方法，解决实际问题,C,B,E,A,D,利用“角边角”可知,带第(2)块去，
4、可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),应用“ASA” 判定方法，解决实际问题,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,证明： A +B +C =1800D +E +F =1800且 A D, BE CF在ABC和DEF中BEBCEFCF ABC DEF （ASA）,试一试：,用符号语言表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究反映的规律是：,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),4、角角
5、边 (AAS),2、边角边 (SAS),说一说：,已知: 如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,练一练:,1.如图,ABBC, ADDC, 1=2.求证: AB=AD.,在ABC和ADC中B=D12ACAC ABC ADC （AAS） ABAD.,证明： ABBC, ADDC, B=D=900,知识应用,2. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B
6、的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中,B=EDC=900BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,证明：,知识应用,3.如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证（1）C=B （2） OA=OD,练一练:,证明: (1)连接AD在ADC和DAB中,AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS） C=B（全等三角形的对应角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已证） 1=2 （对顶角相等） DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS） OA=OD （全等三角形的对应边相等）,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”。,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,课堂小结,布置作业,习题12.2第4、5、12题,
