1、上节课我们学习了全等三角形，知道全等三角形有哪些相等的量？,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,在三角形全等的前提下我们知道了全等三角形的性质，而在现实中经常存在的问题是，需要我们判断两个三角形是否全等，这时又需要什么条件呢？,判断两个三角形是否全等所需要的条件就是三角形全等的判定。,全等三角形的判定条件一： 三边对应相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”,复习：,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,1. 画MA N = A,A,B,C,M,N,A ,B ,C,3. 连接 B C ，得 A B
2、C .,已知ABC是任意一个三角形，画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,画法：,2、在射线 AM ，AN 上分别取 A B = AB ，A C = AC .,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,练一练,2.如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1） ACDF， CF， BCEF； （2） BCBD， ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,试一试,在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点
3、的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？,C,A,B,D,O,练习：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中已知AO=DO，BO=CO， 求证：AOBDOC,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,证明：在AOB和DOC中,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD,AC=AB。求证：AECAD
4、B,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,证明：在AEC和ADB中,练习： 1.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,隐含条件（对顶角）,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,它既
5、是ACB的一条边,看看线段AB,又是ADB的一条边,ACB 和ADB的公共边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D CAB=DABA B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据.,在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角
6、、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法： 角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等. 线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.,如图，在ABC中，ABAC， AD平分BAC，求证： ABDACD,练习,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA
7、,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,按图写出“已知”“求证”，并加以证明,已知：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE,例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,两直线平行， 内错角相等,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,证明：,AD/BC, A=C,（两直线平行，内错角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+E
8、F 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,课堂练习,1、已知：如图，ABAD，ACAE，12. 求证：ABCADE.,2、已知：如图，AE是ABC的中线，D是 BC延长线上一点，且CDAB，BCABAC. 求证：AD2AE.,A,B,C,D,E,【点评】这里1和2不是所证三角形中的角，BAC和DAE才是三角形的内角.所以须证BACDAE，才能满足、三个条件.,【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形是一种常用的思考方法.若已知条件中有中线，常延长中线成两倍关系，构成全等三角形.,F,证明题：,3已知:如图，ADBC，ADCB. 求证:ABCD.,4已
9、知: 如图，12，BDCA. 求证:AD.,【提示】 先证ABC ADC,求证:(1)AECF； (2)AECF；(3)AFECEF.,5已知: 如图，B、F、E、D在一条直线上，ABCD，BFED，BD.,【提示】 先证ABE DCF,6已知：如图，ABC为直线，EBAC，BDBC，ABBE.求证：AFEC.,【提示】求证ABDEBC，得AE，因为ADBEDF，AADB90， 所以EEDF90，AFEC.,小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化
10、,1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写. 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.,已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，FDAD，垂足分别是A，D。求证：EABFDC,90,已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2， 求证：ABDACE,证明： 1=2，, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD ACE（SAS）,1,2,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,能,
