1、三角形全等的判定(HL),第12章 全等三角形,导入,小明家有一块直角三角形的玻璃破 了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。 小明量了斜边和一直角边到玻璃店，你 猜师傅能配出来吗？,5cm,80,4cm,一般三角形中， 已知“两边和其中一边 的对角对应相等”，是 否会全等？,复习,大家知道：,两边和其中一角的对应相等的 两个三角形不一定全等。,不能有：“边边角”或“SSA”,A,B,C,D,E,F,E,探究,你能画一个斜边为5cm，一直角边 为4cm的直角三角形吗？,.画MCN=90;,.在射线CN上截取CA=4cm；,.以A为圆心，5cm为半径画弧，交CM 于点B；,同桌交流：你们画的三角形有什
2、么关系？,.连接AB。,新授,如图，RtABC 与RtDEF中，AB= DE ， CB=FE。,两个直角三角形会全等吗？,A,B,C,D,E,F,归纳,直角三角形全等判定：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,可以简写成：“斜边、直角边”或“HL”,A,B,C,D,E,F,巩固,1.小明家有一块直角三角形的玻璃破 了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。 小明量了斜边和一直角边到玻璃店，你 猜师傅能配出来吗？,5cm,80,4cm,巩固,2. RtABC与RtDEF的各边如图所 示，那么RtABC与RtDEF全等吗？ 为什么？,A,B,C,F,E,6cm,6cm,D,注意：字母的对应位置
3、。,4cm,4cm,3.如图，C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度沿两条直线行走，并同时到达D、E两地。DAAB，EBAB ，D 、E与路段AB 的距离相等吗？ 为什么？,巩固,范例,例1.如图，ACBC，BDAD，AC=BD。 求证：BC=AD。,根据条件选择合适的三角形,方法：,公共边,隐含条件：,巩固,4.如图，已知AB=CD，AEBC，DF BC，CE=BF。 求证：AE=DF。,部分共边,隐含条件：,巩固,5.如图，已知在RtABC与RtABC 中C=C=90,AC=AC,BC= BC,则RtABC与RtABC全等的 根据是( ) A HL B ASA C SAS D
4、 SSA,直角三角形判定：SSS, SAS,ASA(AAS), HL,例2.如图，ABD=ACD=90，BD=CD，AD与BC相交于点E。 求证：BE=CE。,范例,巩固,6.已知：如图，点P在线段AB上， ACAB于A， DBAB于B，PC= PD，AC=PB。 求证：PCPD 。,P,小结,2、隐含条件的找法,1、直角三角形全等判定：,3、直角三角形全等判定的应用：,通过证明直角三角形全等，从而证明相关的边相等或角相等,公共边或部分共边,HL,SSS，SAS，ASA(AAS),作业,1.如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB于E， DFAC于F，且BE= CF。 求证：AD平分BAC。,巩固,2.已知：如图，已知AE是ABC的高， D 为AC上一点，AE交BD于点F，且FE=CE，BF=AC。 求证：BDAC。,
