1、竖直平面内的圆周运动和能量综合题1、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球线长为 L小车以速度 V0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时小球上升的高度的可能值是 ( )A. 等于 B. 小于 C. 大于 D 等于 2L20vg20vg20vg2、长为 L 的轻绳的一端固定在 O 点，另一端拴一个质量为 m 的小球，先令小球以 O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则（ ） A小球通过最高点时速度可能为零B小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C小球通过最低点时速度大小可能等于 gL2D小球通过最低点时所受轻绳的拉力一定不小于 6mg3、如图所示，O 点离地
2、面高度为 H，以 O 点为圆心，制作一半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与 O 点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：小球落地点到 O 点的水平距离 S；要使这一距离最大，R 应满足什么条件？最大距离为多少？（1）s=（2）R= 时， s 最大，最大水平距离为 smax=H解析:（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度 v0.根据机械能守恒定律得 mgR=设水平距离为 s，根据平抛运动规律可得 s= .L（2）因 H 为定值，则当 R=H-R，即 R= 时，s 最大，最大水平距离为 smax= =H4、 （
3、10 分）如图 7 所示，质量 m=2kg 的小球，从距地面 h=3.5m 处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径 R=1 m 的光滑圆轨道，如图所示，试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环。 （ ） （1）40N （2）h2.5m 或 h1m2/0smg5.如图 6 所示， 和 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆ABCD弧面的两端相切，圆弧圆心角为 120，半径 2.0，一个质量为R1的物体在离弧高度为 3.0处，以初速度 4.0沿斜面运h动，若物体与两斜面间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 10 2
4、，g则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？5、解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功 -（1max60cosSgWf 分）物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中 -（2 分）201vmghf解得 -（3 分）38maxS(2)物体最终是在 、 之间的圆弧上来回做变速圆周运动，-（4 分）BC且在 、 点时速度为零。-（5 分）（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大由动能定理得-（7 分）202160sinco)60cos1( mvhmgRhmg 图 6图 7由
5、牛顿第二定律得 -（8 分）RvmgN21ax解得 N-（9 分）5.4max物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小由动能定理得-（10 分）21)60cos1(vgR由牛顿第二定律得 -（11 分）RmgN2in解得 N-（12 分）20min6.如图所示，水平轨道 AB 与位于竖直平面内半径为 R 的半圆形光滑轨道 BCD 相连，半圆形轨道的 BD 连线与 AB 垂直。质量为 m 的小滑块（可视为质点）在恒定外力作用下从水平轨道上的 A 点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端 B 点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动，且恰好通过轨道最高点 D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到 A
6、点。已知重力加速度为 g。求：（1）滑块通过 D 点的速度大小；（2）滑块经过 B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；（3）滑块在 AB 段运动过程中的加速度大小。 6、解：（1）设滑块恰好通过最高点 D 的速度为 vD，根据牛顿第二定律有mg=mvD2/R 解得：v D= g（2）滑块自 B 点到 D 点的过程机械能守恒，设滑块在 B 点的速度为 vB，则有mvB2= mvD2+mg2R，解得：v B2=5gR 1设滑块经过 B 点进入圆形轨道时所受的支持力为 NB，根据牛顿第二定律有NB-mg=mvB2/R 解得 NB=6mg 由牛顿第三定律可知，滑块经过 B 点时对轨道的压力大小 NB=
7、6mg （3）对于滑块自 D 点平抛到 A 点，设其运动时间为 t，则有 2R= gt2，s AB=vDt。可解得 sAB=2R 1设滑块由 A 点到 B 点的过程中加速度为 a，则有 vB2=2asAB 解得：a=5g4 DABOC25、如图所示，半径 R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点，质量为 m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力 F 的作用下，从 C 点运动到 A 点，物体从 A点进入半圆轨道的同时撤去外力 F，物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动，正好落在 C 点，已知 AC = 2m，F = 15N，g 取 10m/s2，试求：（1）物体在
8、 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从 C 到 A 的过程中，摩擦力做的功7、 （20 分）如 25 题图所示，竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧滑道 CD 组成，AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为 m的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点。已知水平滑道 AB 长为 L，求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 。（2）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧轨道的半径 R 至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径 R 取第
9、（ 2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R 处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？13、 （本题 20 分）解：(1) （6 分） ）（ ）（中 点 ， 则已 知 滑 块 停 在 2 32 10)5.(mgLEB（2） （6 分） 4 3gR (3)0）（得 ， 则设 轨 道 半 径 最 小 为 R（3） （8 分）25 题图(9) L41x 80)( xAB E32mgE (7) 21.5gR C 6 67 50. C CExEmLE点 距 离 为上 ， 设 到故 停
10、在 轨 道由 于 处 ：小 物 块 滑 回 ）（ ）（设 小 物 块 初 动 能 增 至8 （10分）如图所示，粗糙的水平面右端B处连接一个竖直的半径为R 的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在距离B点长为X的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C 处后又正好落回A点，质点和水平面间的动摩擦因数为。（1）求在上述运动过程中推力对小球所做的功。（2）x为多大时，完成上述运动过程所需的推力最小?最小的推力F为多大？8（1）质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到 A 点 在水平方向： x=vCt （1 分） 竖直方向上：2R= gt2 （1 分） 1解得
11、 vC= （1 分）2xRg质点从 A 到 C 由动能定理 WFmgxmg 2R= mv （1 分） 21c解得 WF=mgx+mg 2R +mgx2/8R （1 分） （2） 由 WF=mgx+mg 2R +mgx2/8R 和 WF=F x 得： （2 分） mgxg8F 有最小值的条件是： = , 即 x=4R （2 分） xR16最小的推力 F=mg (+1) （1 分）26、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008” ，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多） ，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可
12、视为质点）以 v=5m/s 的水平初速度由 a 点弹出，从 b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从 p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数 =0.3 ，不计其它机械能损失。已知 ab 段长 L=1 . 5m，数字“0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0 .0lkg ，g=10m/s 2 。求：( l ）小物体从 p 点抛出后的水平射程。 （s=0.8m） ( 2 ）小物体经过数字“0” 的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向（F=0.3N）25解析： (1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得 小物体自 P 点做平抛运动，设运动时间
13、为 t水平射程为 s，则 s=vt 联立式，代入数据解得 s=0.8m (2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为 F 取竖直向下为正方向 联立式，代入数据解得F=0.3N 方向竖直向下24(20 分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道 PA 与 PB 的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口 A、B 两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直)，管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径 R=10cm(圆半径比细管的内径大得多)，并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量 m=0.5kg 的小滑块从管口 A
14、的正上方 H2处自由下落，第一次到达最低点 P 的速度大小为 10m/s.此后小滑块经“8”字型和 PB 管道运动到 B 处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取 g=10m/s2。求：(1) 滑块第一次由 A 滑到 P 的过程中，克服摩擦力做功；(2)滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；(3)滑块第一次离开管口 B 后上升的高度；(4）滑块能冲出槽口的次数。18. 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道 PA 与 PB 的倾角、高度完全相同，粗糙程度均
15、匀且完全相同，管口A、B 两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直） ，管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径 R=10cm（圆半径比细管的内径大得多） ，并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量 m=0.5kg 的小滑块从管口 A 的正上方 H2=5m处自由下落，第一次到达最低点 P 的速度大小为 10m/s。此后小滑块经 “8”字型和PB 管道运动到 B 处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，g 取 10m/s2。（1）求滑块第一次由 A 滑到 P 的过程中，克服摩擦力做的功；（2）求滑
16、块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；（3）求滑块能冲出两槽口的总次数；（4）若仅将“8”字型管道半径变到 30cm，能从 B 口出来几次？从 A、B 口出来的总次数是几次？18.（12 分）（1）滑块第一次滑到 P 的速度计为 V1，由 A 滑到 P 的过程中克服摩擦力做功计为W1- 2 分12121)(WHmgv代入数据得 W1=2J - 1 分（2）滑块第一次滑到顶端的速度计为 V2-1 分Rv421-1 分2NmvgFRFN =455N，滑块管道对的弹力大小为 455N，方向向上 -1 分（3）滑块第一次由 A 到 B 克服摩擦力做的功 W2=2W1=4J -1 分- 1 分
17、25.6WHn所以滑块能离开槽口的次数为 6 次 - 1 分（4）要想达到“8”字型管道最高点，在 P 点的动能临界值为 Ek 临 =4mgR=6J滑块具有的初始能量 mg(H1+H2)=27J第 6 次经过 P 处(V P 向右) 的动能 Ek6=27 -11W1=5J，由于 5JmgH1+W1 = 2+2=4J，还能第 4 次从 B 冲出。第 4 次从 B 冲出再回到 P 处(V P 向右)的动能为 1J，再无法冲出所以，冲出 B 口的次数为 4 次，-1 分冲出 A 口的次数为 2 次，-1 分冲出的总次数为 6 次。-1 分9、 （20 分）如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光
18、滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从 a 点水平弹射向 b 点并进入轨道，经过轨道后从最高点 d 水平抛出。已知小球与地面 ab 段间的动摩擦因数 =0.2，不计其它机械能损失，ab 段长 L=1.25m，圆的半径 R=0.1m，小球质量 m=0.01kg，轨道质量为 M=0.26kg，g=10m/s 2，求：（1）要使小球从 d 点抛出后不碰轨道，小球的初速度 v0 需满足什么条件？ （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身
19、的重力，当 v0 至少为多少时，小球经过两半圆的对接处 c 点时，轨道对地面的压力为零。（3）若 v0=3m/s，小球最终停在何处？9.（20 分）（1）设小球到达 d 点处速度为 vd，由动能定理，得（1）22014mgLRm如小球由 d 点做平抛运动刚好经过图中的 O 点，则有（2）23t 3）dV联立并代入数值得 （4）07913./6vms小球的初速度 v0 需满足 （5）013./s（2）设小球到达 c 点处速度为 vc，由动能定理，得（6）202RgLO当小球通过 c 点时，由牛顿第二定律得（7）RvmgN2要使轨道对地面的压力为零，则有N=Mg （8）联立并代入数值，解得小球的最
20、小速度v0=6 m/s （9）（3）小球能通过 d 点，需满足 ，由动能定理0dv（10）214mgLRm得： 013/vs因 ，小球过不了 d 点而沿轨道原路返回（11）对整个过程由动能定理，有（12）20gxv得 （13）2.5m小球最终停在 a 右侧 处 （14）.5评分标准：共 20 分，其中（1） （6）各 3 分（7） （12）各 2 分，其余各 1 分。21、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与C、D 间距相等，半径 R1=2.0m、R 2=1.4m。一个质量为
21、 m=1.0kg 的小球（视为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初 速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距 应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 R3 应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。AR1 R2 R3A B C
22、Dv0第一圈轨道第二圈轨道 第三圈轨道LLL121 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当 m4.03时， 6.0L；当m7.9.03R时， 026.解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1根据动能定理202111vgRL-小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第二定律12RvmgF由得 0.N （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2，由题意2g 202211mvmRL由得 2.5 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为 v3，应满足3Rvmg2 20231
23、1mvL3 由得 .340II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 R3，根据动能定理20112vgLmg解得 .03R为了保证圆轨道不重叠， R3最大值应满足2322-L解得 R3=27.9m综合 I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件m4.03或 2791.当 4.03R时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L，则20mvLg-36.当 27.9m1.03时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L，则026.1LL22、倾角为 37的光滑导轨，顶端高 H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端 B。玩具轨道由间距为 x0
24、=1m 的若干个相同圆环组成，圆环半径R=0.5m，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作 0 号，第二个圆环记作 1 号，其余依次类推，如图所示。一质量 m=0.5kg 的小球在倾斜导轨顶端 A 以 v02m/s 速度水平发射，在落到倾斜导轨上 P 点后即沿轨道运动（P 点在图中未画出） 。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数 0.2，取g10m/s 2，求：（1）小球落到倾斜导轨上的 P 点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小 vP？（2）小球最终停在什么位置？x0=1mH=1.45mv0=2m/s0 1 n37B22.解（1）小球从 A
25、 做平抛运动，经过时间 t 落到倾斜导轨上的 P 点，水平位移 x，竖直位移 y，有（1）tvx0（2）g（3）437tanxy（4）vy（5）7sinco0yPv由上述式子得 gt3.02x=0.6m 或 my45.P 点位置，即距抛出点 l=0.75m （6）（7）sv/.37.10（2）设小球到 B 点的动能为 EkB，从 P 到 B 机械能守恒，有（9）JyHmgEPk 8.71*05.47.1*5.0)(2 设小球射入某一圆环低端时动能为 Ek0，则要使小球能通过圆环，必须有（10）JRko .*15.0小球每次通过水平段轨道时克服摩擦力做功 Wf，有（11）JmgxWf 1*05.
26、20设小球通过 N 号圆环后，剩余能量为 EN，共克服水平段轨道摩擦力做功 n*1J，当其能量E 大于 1J 且小于 5J 时，就只能到达 N+1 号圆环，但不能通过该圆环，它将在 N 号圆环与N+1 号圆环间来回运动有 （12）5nkBn2.89 （13）即当小球通过 2 号圆环后就不能通过 3 号圆环，只能在 2 号、3 号圆环间来回运动 （14）小球刚通过 2 号圆环时具有的能量 E3=7.89-3=4.89J （15）E3= mgx，即 x=4.89m （16）所以，最终小球将停在 2、3 号圆环之间，离 2 号圆环底端 0.11m 位置 （17）说明：共 18 分，其中（17）式 2
27、 分，其余每式 1 分，即完成（14）式得 14 分，其余类推。10、如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最高点 A 与最低点 B 各放一个压力传感器，测量小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离 x 的关系如图所示，g 取 10 m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）若小球在最低点 B 的速度为 20 m/s，为使小球能沿轨道运动， x 的最大值为多少？10 解：（1）设轨道半径为 R，由机械能守恒定律；221()BAmvgxmv （1） （4 分）对 B
28、点： 1BNF （2） ( 2 分)对 A 点：22AvgR（3） ( 2 分)FN/Nx/m0 5 1051015 x A B 由（1） （2） （3）式得：两点压力差 126NmgxFR（4） ( 2 分)由图象得：截距 6mg 得 k05. （5） ( 3 分)（2）因为图线的斜率 k 得 1 （6） ( 3 分)在 A 点不脱离的条件为： AvRg （7） ( 2 分)由（1） （5） （6） （7）式得： x5. （8） ( 2 分)11.（20 分）如图所示，ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为 R=15m 的 14圆周轨道，CDO 是直径为 15m 的半圆轨道。
29、AB 轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA 处于水平位置，直径 OC 处于竖直位置。一个小球 P 从A点的正上方高 H 处自由落下，从 A 点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过 A 点时无机械能损失） 。当小球通过 CDO轨道最低点 C 时对轨道的压力等于其重力的 倍，取 g 为2310m/s2。 试求高度 H 的大小； 试讨论此球能否到达 CDO 轨道的最高点 O，并说明理由； 求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。11. （20 分）解：（1）在 C 点对轨道的压力等于重力的 倍，由牛顿第三定律得，在 C 点轨道23对小球的支持力大小为 mg-2 分
30、。23设小球过 C 点速度 v1-2 分 213mgRP 到 C 过程，由机械能守恒：-2 分 vH21）（解得： -2 分0（2）设小球能到达 O 点，由 P 到 O，机械能守恒，到 O 点的速度 v2：-2 分 vmg2120gH设小球能到达轨道的 O 点时的速度大小为 v0，则PAOHCDBPAOHCDBmg = v0 -2 分 20/vmR152gRv2 v0 所以小球能够到达 O 点。 -2 分 （3）小球在 O 点的速度 smgH/1342离开 O 点小球做平抛运动：水平方向： -1 分 2xvt竖直方向： -1 分 gy1且有： -2 分 Rx22解得： 再次落到轨道上的速度 -
31、2 分 st1smgtv/31022312如图 3 所示，AB 是倾角为 的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径为 R一个质量为 m 的物体（可以看作质点）从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高，物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 求：（1）物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力；（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点距 B 点的距离 L应满足什么条件图 312解析：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体
32、最终在圆心角为 2 的圆弧上往复运动对整体过程由动能定理得：mgRcos mg cos s0，所以总路程为 s R（2）对 BE 过程 mgR（1cos ） mv 12 2EFNmg mv2ER由得对轨道压力：F N（32cos ）mg （3）设物体刚好到 D 点，则 mg mv2DR对全过程由动能定理得：mgLsin mgcos L mgR（1cos ） mv 12 2DF/N20（甲）ADCBvL（乙）1510 0.50 1 L/m第 24 题图由得应满足条件：L R3 2cos 2(sin cos )答案：（1） （2） （32cos ）mg （3） RR 3 2cos 2(sin co
33、s )13 （19 分）如图（甲）所示，弯曲部分 AB 和 CD 是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的 BC 段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径） ，分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度 L 可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中 D、 A 分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从 A 点水平进入轨道而从 D 点水平飞出。今在 A、 D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道 A、 D 两点的压力，计算出压力差 F。改变 BC 间距离 L，重复上述实验，最后绘得 F-L 的图线如图（乙）所示。 （不计一切摩擦阻力，g 取 1
34、0m/s2）（1）某一次调节后 D 点离地高度为 0.8m。小球从 D 点飞出，落地点与 D 点水平距离为 2.4m，求小球过 D 点时速度大小。（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。13解：小球在竖直方向做自由落体运动， （2 分） 21gtHD水平方向做匀速直线运动 （2 分） tVX得： （1 分）smgxtVDD62设轨道半径为 r，A 到 D 过程机械能守恒：（3 分）)(21Lrv在 A 点： （2 分）VmgFA2在 D 点： （2 分） rVmgFD2由以上三式得：（2 分） rLgA6由图象纵截距得：6mg=12 得 m=0.2kg （2 分）由 L=0.5m 时 F=
35、17N （1 分） 代入得：r=0.4m （2 分）14如图 15 所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，弹簧处于自然状态时其右端位于 B 点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道 MNP，其半径 R0.8 m，OM 为水平半径，ON 为竖直半径，P 点到桌面的竖直距离也是 R，PON45第一次用质量m11.1 kg 的物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后物块停在 B 点(B 点为弹簧原长位置)，第二次用同种材料、质量为 m20.1 kg 的物块将弹簧也缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为 tx26，物块从桌面右边缘 D 点飞
36、离桌面后，由 P 点沿圆轨道切线落入圆轨道(g10 m/s 2，不计空气阻力)求：(1)BC 间的距离；(2)m2 由 B 运动到 D 所用时间；(3)物块 m2 运动到 M 点时，m 2 对轨道的压力14、(1)由 x6t2t 2 知vB 6 m/s a4 m/s 2 (2 分)m2 在 BD 上运动时m 2gm 2a解得 0.4 (1 分)设弹簧长为 AC 时，弹簧的弹性势能为 Epm1 释放时 Epm 1gsBC (1 分)m2 释放时 Epm 2gsBC m2vB2 (1 分)12解得 sBC0.45 m (1 分)(2)设 m2 由 D 点抛出时速度为 vD，落到 P 点的竖直速度为
37、 vy在竖直方向 vy22gR，解得 vy 4 m/s (1 分)2gRA C DBO在 P 点时 tan 45 (1 分)vyvD解得 vD4 m/s (1 分)m2 由 B 到 D 所用的时间 t 0.5 s (2 分)vD vBa(3)m2 由 P 运动到 M 的过程，由机械能守恒定律得m2vP2 m2g(RRcos 45) m2vM2m 2gR (2 分)12 12在 M 点时，对 m2 受力分析，由牛顿第二定律得FNm (1 分)vM2R解得 FN(4 ) N 2由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为(4 ) N (1 分)215、 （16）如图所示，质量为 m 的小球用不可伸长的细线
38、悬于 O 点，细线长为L，在 O 点正下方 P 处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕 P 处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离 OP 等于多少？ 3L/516如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 点在 O 的正上方，一个小球在 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点进入圆轨道并恰能到达 B 点。求：释放点距 A 点的竖直高度；落点 C 与 A 点的水平距离。(3)小球落到 C 点的速度。16、 （1）h= R23 （2）S= R)1(17（18 分）如图所示，四分之三周长圆管的半径 R=0.4m，管
39、口 B 和圆心 O 在同一水平面上，D 是圆管的最高点，其中半圆周 BE 段存在摩擦，BC 和 CE 段动摩擦因数相同，ED 段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg 的小球从距 B 正上方高 H=2.5m 处的 A 处自由下落，到达圆管最低点 C 时的速率为 6m/s，并继续运动直到圆管的最高点 D 飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度 g=10m/s2，求（1） 小球飞离 D 点时的速度（2） 小球从 B 点到 D 点过程中克服摩擦所做的功（3） 小球再次进入圆管后，能否越过 C 点？请分析说明理由17、解（1）小球飞离 D 点做平抛运动，有（
40、1）tvRxB0PAHR小O BCDE（2）1gty由（1） （2）得 （3）smvD/（2）设小球从 B 到 D 的过程中克服摩擦力做功 Wf1，在 A 到 D 过程中根据动能定理，有（4）12)(1fRHg代入计算得， Wf1=10J （5）（3）设小球从 C 到 D 的过程中克服摩擦力做功 Wf2，根据动能定理，有（6）22 fCmv代入计算得， Wf2=4.5J （7）小球从 A 到 C 的过程中，克服摩擦力做功 Wf3，根据动能定理，有)(1fHRgvWf3=5.5J小球再次从 D 到 C 的过程中，克服摩擦力做功 Wf4，根据动能定理，有（8）22 fDmv（9）41J5.Cf小球
41、过 BE 段时摩擦力大小随速度减小而减小，摩擦力做功也随速度减小而减少。第二次通过 BC 段与 CE 段有相等的路程，速度减小 （10）所以 Wf40，即小球能过 C 点。18、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，出 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m0.1kg，通电后以额定功率 1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为 0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中 L10.00m，R=0.32m，h1.25m,S 1.50m 。问
42、：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取 g10 m/s 2）18解：从 C 平抛过壕沟，至少有 ，cv21gthA B C ShL Rtvsc得： sm/3则从圆轨道出来到 B 位置速度至少为 ,Bv22CLaf得： svB/17而能经过圆轨道最高点，设有 v，进入圆轨道速度为 BvRmg2221Bv得： svB/4可见进入圆轨道速度至少为 sm/7根据动能定理： 021BvfLPt得： st9.119如图 9 所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的 O 点，挂一根 L3m 的细绳，绳的下端挂一个质量为 m0.5kg 的小球，已知绳能承受的最大拉力为 10N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以 v9m/s 的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度 H 和半径 R。 （g 取 10m/s2）19.设绳与竖直方向夹角为 ，则 cos = ,所以 =60，小球在绳断21T时离地高度为： h=H-Lcos小球做匀速圆周运动的半径为： r=LsinF 向 =m =mgtan rv20联立式求得： H=3.3 m,平抛运动时间为： t= =0.6 s,gh2水平距离为： s=v0t= m,圆柱半径为： R= =4.8 m.2.162rs图 9 HROxv0AL1O1O2L2 O3L320. 如下图所示，一个质量为 M 的人，站在台秤上，手拿一个质量为 m，悬线长
