1、第四教时教材：极值定理目的：要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。过程：一、复习：算术平均数与几何平均数定义，平均不等式二、若 ，设 Ryx, 2),(yxQ2),(yxAxyG),(求证：yxH12),( ,),( H加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证： 2442)2( 222 yxyx 即： （俗称幂平均不等式）yx),(),(yxAQ由平均不等式 ,),(GA即：),(2),( yxxyyxH ),(),(yxHG综上所述： ),(),(),(),(AQ例一、若 求证Rba12512ba证：由幂平均不等式：)()()(2225)3(2)3(2)1(2 b
2、aba三、极值定理已知 都是正数，求证：yx,1 如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值pyxp22 如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值yxsx41s证： R, xy21当 (定值)时， xyppp2上式当 时取“=” 当 时有yxmin)(yx2当 (定值)时， syx2s241s上式当 时取“=” 当 时有yx2max)(注意强调：1 最值的含义（ “”取最小值，“”取最大值）2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”四、例题1证明下列各题： 210logx)1(证： l0logx于是 21210gx若上题改成 ，结果将如何？解： 0l0logx于是 2)10
3、log()l(x从而 x若 则1ba4a解：若 则显然有R, 410ab若 异号或一个为 0 则 ba, 41ab2求函数 的最大值)1(2xy)(x求函数 的最大值 10解： 当 即 时10xxx232即 时74)31(4)(243y 274maxy 10x02x )1()( 222 xy 74)3(132x当 时 ,22x2maxy93maxy3若 ，则 为何值时 有最小值，最小值为几？1x1解： 0xx =1x 121)(21当且仅当 即 时1x01)(minx五、小结：1四大平均值之间的关系及其证明2极值定理及三要素六、作业：P12 练习 3、4 习题 6.2 4、5、6补充：下列函数中 取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少？x1 时)2(y13maxy2 x452,in3 时 0xy2161,6miny
