1、1.4.1 曲边梯形的面积与定积分【教学目标】1.理解求曲边梯形面积的过程和步骤分割、以直代曲、求和、取极限；了解定积分的概念及几何意义；2.体会化曲为直的极限思想；3.渗透“质量互变、对立统一”的观点.【教学重点】定积分的概念 【教学难点】以曲代直一、课前预习：阅读教材 36 页 38 页，完成下列问题例 1：求曲线 与直线 所围成区域的面积 .2xy0,1y（1）分割：将区间0,1等分成 个小区间，第一个小区间为 0, ，第二个小区nn1间为 ，第三个小区间为 ，第个 小区间为 ，n, i第 个小区间为 .每个小区间的长度为 x(2)以直代曲：过各分点做轴的垂线，再分别用小区间左端点的纵坐
2、标为高， 为底作小矩形，则第一个小矩形的高为 ，第二个小矩形的高为 ，第三个小矩形的高为 ，第 个小矩形的高为 ，第 个i n小矩形的高为 .它们的面积分别为 .（3）近似求和：所有个小矩形的面积的和记为 ，则 = nSn（4）取极限： xSlim0二、课上学习：1.定积分的概念： 设函数 定义在区间 上，用分点)(xfy,babxan1210.将区间等分成 个小区间，其长度依次为 ，记 为这些小区间长度的 ，当 趋近于 0 时，所有小区间的长度都 .在每个小区间上 ，作和式： 当 时，如果和式的 （即无限趋近于常数） ，那么称和式 为函数 在区间 上的定积分。记为： ，其中 称为 )(xf,ba )(xf， 叫做 ， 叫做 ， 叫做被积式.a思考：将教材例 1，例 2 的结果用定积分如何表示？2.定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于 轴、函数的图形以及直线x之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号 3.（1） （ 为常数） babadxfcxf)()(c（2）设 可积，则 ,gdxgfba)(
