1、第 1 页（共 19 页）集合 简易逻辑 导数测试题2017 年 05 月 03 日 shuxue168 的高中数学组卷一选择题（共 12 小题）1设 aR，则“a1” 是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2原命题为“若 a n，nN +，则a n为递减数列 ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A真、真、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假3已知命题 p：若 xy，则 xy；命题 q：若 xy，则 x2y 2，在命题pq；pq；p（q ） ；（p）q 中，真命题是（ ）A B C D4设函数 f（x
2、）=xe x， g（x ）=x 2+2x， ，若对任意的xR，都有 h（x）f （x ）kg（x）+2成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D5已知函数 f（x）=x + ，g（x）=2 x+a，若x 1 ，3，x 22，3，使得f（x 1）g（x 2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca0 Da06设集合 A=x|x1|2 ，B=y |y=2x，x 0，2 ，则 AB=（ ）A0 ，2 B （1，3） C1，3） D （1，4）7函数 f（x）= +lg 的定义域为（ ）A （2 ，3 ） B （2，4 C （2，3）（3，4 D （1，3）（3，68设 f（x
3、 ）=x sinx，则 f（x ） （ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数第 2 页（共 19 页）C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数9已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）Ax 0R，f（x 0）=0B函数 y=f（x）的图象是中心对称图形C若 x0 是 f（x ）的极小值点，则 f（x ）在区间（ ，x 0）上单调递减D若 x0 是 f（x ）的极值点，则 f（x 0 ）=010设 aR，若函数 y=ex+ax，x R，有大于零的极值点，则（ ）Aa 1 Ba1 C D11设 p：f（x ）=x 3+2x2+mx+1 在（ ，+）内单调递
4、增，函数 q：g （x ）=x24x+3m 不存在零点则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12已知函数 f（x ）及其导数 f（x） ，若存在 x0，使得 f（x 0）=f （x 0） ，则称 x0是 f（x）的一个“ 巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是（ ）f（ x）=x 2；f（ x）=e x；f（ x）=lnx；f（ x）= A B C D二填空题（共 4 小题）13设x表示不大于 x 的最大整数，集合 A=x|x22x=3，B=x |2x8，则 AB= 14设集合 A=x|x22x 0，x R， ，则 AB= 15已知关于
5、x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x3，则关于 x 的不等式 cx2+bx+a 0 的解集为 第 3 页（共 19 页）16 “对 xR，ax 2+2x+1 0 成立” 的一个 条件是“0a1”（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择填写） 三解答题（共 6 小题）17记关于 x 的不等式 的解集为 P，不等式|x1|1 的解集为 Q（）若 a=3，求 P；（）若 QP，求正数 a 的取值范围18已知 p：|1 |2；q：x 22x+1m20； 若 p 是q 的充分非必要条件，求实数 m 的取值范围19已知命题 p：“ x1，2，x 2a0“，命题 q：“x
6、R，使 x2+2ax+2a=0“，（1）写出命题 q 的否定； （2）若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围20已知函数 f（x ）= +x 在 x=1 处的切线方程为 2xy+b=0（）求实数 a，b 的值；（）若函数 g（x）=f（ x）+ x2kx，且 g（x）是其定义域上的增函数，求实数 k 的取值范围21已知函数 （）当 a=1 时，求函数 f（x）的极值；（）讨论函数 f（x）的单调性22已知函数 f（x ）= + lnx ，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f （1） ）处的切线垂直于直线 y= x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值第 4
7、 页（共 19 页）2017 年 05 月 03 日 shuxue168 的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2016上海）设 aR，则 “a1”是“a 21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a21 得 a1 或 a 1，即“a1”是“a 21” 的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础2 （2014陕西）原命题为“ 若 a n，n N+，则
8、a n为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A真、真、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假【解答】解： a n= an+1a n，nN +，a n为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若 a n，nN +，则a n不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，命题的逆命题，逆否命题都是真命题故选：A【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题
9、的真假关系是解题的关键第 5 页（共 19 页）3 （2014湖南）已知命题 p：若 xy ，则 x y；命题 q：若 xy ，则 x2y 2，在命题pq；pq；p（q ） ；（p）q 中，真命题是（ ）A B C D【分析】根据不等式的性质分别判定命题 p，q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若若 xy ，则xy 成立，即 p 为真命题，当 x=1，y=1 时，满足 xy ，但 x2y 2 不成立，即命题 q 为假命题，则pq 为假命题；pq 为真命题；p（q）为真命题；（p ）q 为假命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等
10、式的性质分别判定命题p，q 的真假是解决本题的关键，比较基础4 （2017南昌模拟）设函数 f（x）=xe x，g（x）=x 2+2x，若对任意的 xR，都有 h（x）f （x）kg（x）+2成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D【分析】由题设 h（x）f（x）kg（x）+2恒成立等价于 f（x）+kg（x）h（x）2k ；构造函数 H（ x）=f（x）+ kg（x） ，利用导数 H（x）判断 H（x ）的单调性，求出 H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出 k 的取值范围【解答】解：由题设 h（x） f（x）kg（x）+2 恒成立，等价于 f（x ）+kg（x ）h（x）
11、2k；设函数 H（x） =f（x）+kg（x） ，第 6 页（共 19 页）则 H（x）=（ x+1） （e x+2k） ；（1）设 k=0，此时 H（x）=e x（x +1） ，当 x1 时 H（x）0，当 x1 时 H（x）0，故 x1 时 H（x ）单调递减， x1 时 H（x）单调递增，故 H（ x）H（1）=e 1；而当 x=1 时 h（x ）取得最大值 2，并且e 12，故式不恒成立；（2）设 k0 ，注意到 ，故式不恒成立；（3）设 k0 ，H（x）=（x+1） （e x+2k） ，此时当 x1 时 H（x） 0，当 x1 时 H（x）0，故 x1 时 H（x ）单调递减， x1
12、 时 H（x）单调递增，故 ；而当 x=1 时 h（x ） max=2，故若使式恒成立，则 ，解得 方法二：直接分离参数法求另一端函数最值 分子分母最值非常巧合的在同一个地方取到了最值。分子最大，分母最小之时。【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题5 （2016长沙二模）已知函数 f（x）=x+ ，g（x ）=2 x+a，若 x1 ，3，第 7 页（共 19 页）x22，3，使得 f（x 1）g（x 2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca0 Da0【分析】由x 1 ，3，都 x22，3，使得 f（x 1）g（x 2） ，可得
13、 f（x）在x1 ，3的最小值不小于 g（x）在 x22，3的最小值，构造关于 a 的不等式，可得结论【解答】解：当 x1 ，3时，由 f（x ）=x+ 得，f（x）= ，令 f（x）0，解得：x 2，令 f（x）0，解得： x2，f（ x）在 ，2单调递减，在（ 2，3递增，f（ 2）=4 是函数的最小值，当 x22，3 时，g（x）=2 x+a 为增函数，g （2）=a+4 是函数的最小值，又x 1 ，3，都x 22，3，使得 f（x 1）g（x 2） ，可得 f（ x）在 x1 ，3的最小值不小于 g（x）在 x22，3的最小值，即 4a+4 ，解得：a0 ，故选：C【点评】本题考查的知
14、识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题6 （2014山东）设集合 A=x|x1|2，B=y|y=2 x，x 0，2，则 AB=（ ）A0 ，2 B （1，3） C1，3） D （1，4）【分析】求出集合 A，B 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x 丨丨 x1 丨2= x 丨1x3 ，B=y 丨 y=2x，x 0，2 =y 丨 1y 4，则 AB=x 丨 1y3，故选：C第 8 页（共 19 页）【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合 A，B 是解决本题的关键7 （2015湖北）函数 f（ x）= +lg
15、的定义域为（ ）A （2 ，3 ） B （2，4 C （2，3）（3，4 D （1，3）（3，6【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则 ，即 ，0 等价为 即 ，即 x3， ，即 ，此时 2x3 ，即 2x3 或 x3，4 x4，解得 3x4 且 2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8 （2015陕西）设 f（x）=x sinx，则 f（x） （ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【分析】利用函数的奇偶性的定义判断 f（x ）
16、为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于 f（x） =xsinx 的定义域为 R，且满足 f（ x）=x+sinx=f（x ） ，第 9 页（共 19 页）可得 f（ x）为奇函数再根据 f（x） =1cosx0，可得 f（x）为增函数，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题9 （2013新课标）已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）Ax 0R，f（x 0）=0B函数 y=f（x）的图象是中心对称图形C若 x0 是 f（x ）的极小值点，则 f（x ）在区间（ ，x 0）上单调递减D若
17、x0 是 f（x ）的极值点，则 f（x 0 ）=0【分析】对于 A，对于三次函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+c，由于当 x时，y，当 x+时，y +，故在区间（ ，+ ）肯定存在零点；对于 B，根据对称变换法则，求出对应中心坐标，可以判断；对于 C：采用取特殊函数的方法，若取 a=1，b=1 ，c=0，则 f（x ）=x 3x2x，利用导数研究其极值和单调性进行判断；D：若 x0 是 f（x ）的极值点，根据导数的意义，则 f（x 0 ）=0，正确【解答】解：A、对于三次函数 f （x ）=x 3+ax2+bx+c，A：由于当 x时，y，当 x+时，y+ ，故x 0R，f （x 0）
18、=0，故 A 正确；B、f（ x）+f （x ）=（ x） 3+a（ x） 2+b（ x）+c+x 3+ax2+bx+c= +2c，f（ ）=（ ） 3+a（ ） 2+b（ ）+c= +c，f（ x） +f（x ）=2f （ ） ，第 10 页（共 19 页）点 P（ ，f（ ） ）为对称中心，故 B 正确C、若取 a=1，b=1，c=0 ，则 f（x ）=x 3x2x，对于 f（ x）=x 3x2x，f（ x）=3x 22x1由 f（x）=3x 22x10 得 x（， ）（1，+）由 f（x）=3x 22x10 得 x（ ，1）函数 f（x ）的单调增区间为：（ ， ） ， （1，+） ，减
19、区间为：（ ，1） ，故 1 是 f（x ）的极小值点，但 f（x ）在区间（ ，1）不是单调递减，故 C 错误；D：若 x0 是 f（x ）的极值点，根据导数的意义，则 f（x 0 ）=0，故 D 正确由于该题选择错误的，故选：C【点评】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算10 （2008广东）设 aR，若函数 y=ex+ax，xR ，有大于零的极值点，则（ ）Aa 1 Ba1 C D【分析】先对函数进行求导令导函数等于 0，原函数有大于 0 的极值故导函数等于 0 有大于 0 的根，然后转化为两个函数观察交点，确定 a 的范围第 11 页（共 19 页
20、）【解答】解：y=e x+ax，y=e x+a由题意知 ex+a=0 有大于 0 的实根，令 y1=ex，y 2=a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a1a1，故选 A【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于 0，但反之不一定成立11 （2007江西）设 p：f（x ）=x 3+2x2+mx+1 在（，+）内单调递增，函数q：g（x ）=x 24x+3m 不存在零点则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由“f（x）在（ ，+）内单调递增”，可转化为 “f（x ）0 在（，+）上恒成立
21、” ，即 3x2+4x+m0 在（ ，+）上恒成立，用判别式解由“g（x ）不存在零点”，可知相应方程无根根据两个结果，用集合法来判断逻辑关系【解答】解：f（x）在（ ，+）内单调递增，则 f（x）0 在（，+）上恒成立，即 3x2+4x+m 0 在（，+）上恒成立，即 1=1612m0，即 ；第 12 页（共 19 页）g（ x）不存在零点，则 2=1612m0，即 故 p 成立 q 不一定成立，q 成立 p 一定成立，故 p 是 q 的必要不充分条件故选 B【点评】本题主要考查常用逻辑用语，涉及了函数的单调性及函数零点问题12 （2014 春 南阳期中）已知函数 f（x）及其导数 f（x）
22、 ，若存在 x0，使得f（x 0）=f（x 0） ，则称 x0 是 f（x ）的一个“ 巧值点” 下列函数中，有“ 巧值点”的是（ ）f（ x）=x 2；f（ x）=e x；f（ x）=lnx；f（ x）= A B C D【分析】求函数的导数，利用 f（x 0）=f（x 0）有解，即可得到结论【解答】解：若 f（x） =x2；则 f（x ）=2x ，由 x2=2x，得 x=0 或 x=2，这个方程显然有解，故 符合要求；若 f（ x）=e x；则 f（x）=e x，即 ex=ex，此方程无解，不符合要求；若 f（ x）=lnx，则 f（x）= ，由 ln x= ，数形结合可知该方程存在实数解，
23、符合要求；若 f（ x）= 中，f （x）= ，由 = ，可得 x=1 为该方程的解，故符合要求故选：A【点评】本题主要考查函数方程问题，利用导数公式求出函数的导数是解决本题的关键二填空题（共 4 小题）第 13 页（共 19 页）13 （2017湖南二模）设x表示不大于 x 的最大整数，集合 A=x|x22x=3，B=x|2x8，则 AB= 【分析】求出 A 中 x 的值确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出 A 与 B的交集即可【解答】解：由x 22x=3，解得：x =3 或x=1，故 3x4 或1x0而 B=x|2x8=x|x3 ，故 AB=3,4【点评】本题考查交集及其运
24、算，是基础题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14 （2016嘉定区一模）设集合 A=x|x22x0，xR，则 AB= x |1x 0 ，xR（或1，0） ） 【分析】化简集合 A、B，再计算 AB 【解答】解：集合 A=x|x22x0，x R=x|x0 或 x2，x R，=x|1x 1，x R，AB=x |1x0，xR（或1，0） ） 故答案为：x|1x0， xR（或 1，0） ） 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目15 （2016 秋 兖州区校级期中）已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x3，则关于 x 的不等式 cx2
25、+bx+a0 的解集为_【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题 1|32x或 第 14 页（共 19 页）16 （2014 秋 雨城区校级期中） “对x R，ax 2+2x+10 成立”的一个 既不充分也不必要 条件是“0 a 1”（在“ 充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择填写） 【分析】先根据二次函数的性质得到不等式组，求出 a 的范围，得到 a1 和0a 1 互不包含，从而得到答案【解答】解：若对xR ，ax 2+2x+10 成立，则 ，解得：a1，故答案为：既不充分也不必要【点评】本题考查了充分必要条件
26、，考查了二次函数的性质，是一道基础题三解答题（共 6 小题）17 （2007北京）记关于 x 的不等式 的解集为 P，不等式|x 1|1 的解集为 Q（）若 a=3，求 P；（）若 QP，求正数 a 的取值范围【分析】 （I）分式不等式 的解法，可转化为整式不等式（xa） （x+1）0 来解；对于（II）中条件 QP，应结合数轴来解决【解答】解：（I）由 ，得 P=x|1x 3（II）Q=x|x1|1= x|0x2由 a0，得 P=x|1x a，又 QP，结合图形所以 a2，即 a 的取值范围是（2，+） 【点评】对于条件 QP 的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解第 15 页
27、（共 19 页）18 （2016淮南一模）已知 p：|1 |2；q ： x22x+1m20； 若p 是q的充分非必要条件，求实数 m 的取值范围【分析】p 是q 的充分非必要条件，所以 q 是 p 的充分非必要条件，求出p、q 的范围进而求解【解答】解：p：|1 |2 即为 p： 2x 10，q：x 22x+1m20 即为（x 1） 2m 2，即 q：1|m |x 1+|m|，又p 是q 的充分非必要条件，所以 q 是 p 的充分非必要， （两式不能同时取等）得到|m|3，满足题意，所以 m 的范围为3，3【点评】解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，若各个命题是由数集组成，可将条件问题转
28、化为集合的包含关系问题19 （2013 秋 三亚校级期中）已知命题 p：“x 1，2，x 2a0“，命题q：“x R，使 x2+2ax+2a=0“，（1）写出命题 q 的否定； （2）若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）特称命题的否定是全称命题，直接写出命题 q 的否定即可； （2）求出命题 p 成立时的 a 的范围，命题 q 成立时的 a 的范围，求出交集即可得到实数 a 的取值范围【解答】解：（1）特称命题的否定是全称命题，命题 q：“xR，使 x2+2ax+2a=0”的否定是：xR，使 x2+2ax+2a0（2）命题 p：“ x1，2，x 2a0”，a1；
29、命题 q：“x R，使 x2+2ax+2a=0”，=4a 24（2a）0，解得 a1 或 a2，第 16 页（共 19 页）若命题“p 且 q”是真命题，则 a2 或 a=1实数 a 的取值范围 （， 21【点评】本题考查命题的否定，复合命题的真假的判断与应用，考查计算能力20 （2017渭南一模）已知函数 f（x）= +x 在 x=1 处的切线方程为2xy+b=0（）求实数 a，b 的值；（）若函数 g（x）=f（ x）+ x2kx，且 g（x）是其定义域上的增函数，求实数 k 的取值范围【分析】 （）求导数，利用函数 f（x ）在 x=1 处的切线方程为 2xy+b=0，建立方程组求实数
30、a，b 的值；（）g（x ）在其定义域上是增函数，即 g（x）0 在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数 k 的取值范围【解答】解：（）f（x ）= +x，f（x）= +1，f（ x）在 x=1 处的切线方程为 2xy+b=0， +1=2，21+b=0，a=1，b= 1；（）f（x ）=lnx+x，g （x ）= x2kx+lnx+x，g（x）=xk+ +1，g （x）在其定义域（0，+）上是增函数，g（x）0 在其定义域上恒成立，第 17 页（共 19 页）xk+ +10 在其定义域上恒成立，kx+ +1 在其定义域上恒成立，而 x+ +12 +1=3，当且仅当 x=1 时“=”成立，
31、k3【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导数是关键21 （2017马鞍山一模）已知函数 （）当 a=1 时，求函数 f（x）的极值；（）讨论函数 f（x）的单调性【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出函数的单调区间即可【解答】解：（）当 a=1 时， 1 分f（x ）=e x+xex（x+1）=e x（x+1）（x+1）= （x+1） （e x1）2 分令 f（x）=0 得 x=1，或 x=0x （，1）1 （1 ， 0）0 （0 ，+）f（x） + 0 0 +f（x ） x=1 时，f
32、（x）有极大值 3 分x=0 时，f（x）有极小值 f（0）=04 分（）f（x） =ex+xexa（x +1）=e x（x+1）a（x+1）= （x+1） （e xa）（1）当 a0 时，e xa0，由 f（x）0 得 x1，即在（ 1，+）上，函数 f（x ）单调递增，由 f（x）0 得 x1，即在（ ，1）上，函数 f（x）单调递减；6 分第 18 页（共 19 页）（2）当 a0 时，令 f（ x）=0 得 x=1，或 x=lna当 lna=1 即 a=e1 时，无论 x 1 或 x 1 均有 f（x ）0，又 f（1）=0即在 R 上，f （x）0，从而函数 f（x ）在 R 上单调
33、递增； 8 分当 lna1 即 0ae 1 时，由 f（x）=（x+1） （e xa）0 x1 或 xlna 时，函数 f（x）单调递增；由 f（x）=（x+1） （e xa）0 lnax 1 时，函数 f（x）单调递减；10 分当 lna1 即 ae 1 时，由 f（x）=（x+1） （e xa）0 xlna 或 x1 时，函数 f（x）单调递增；由 f（x）=（x+1） （e xa）0 1xlna 时，函数 f（x）单调递减；12 分【点评】考查导数的应用，考查分类讨论思想和运算能力，是一道难题22 （2014重庆）已知函数 f（x）= + lnx ，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（
34、1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y= x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值【分析】 （）由曲线 y=f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y= x 可得 f（1）= 2，可求出 a 的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数 f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x ）= + lnx ，f（x）= ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y= xf（1）= a1=2，解得：a= 第 19 页（共 19 页）（）由（）知：f（x ）= + lnx ，f（x ）= = （x 0） ，令 f（x）=0，解得 x=5，或 x=1（舍） ，当 x（0，5）时，f （x ）0，当 x（5，+）时， f（x）0，故函数 f（x ）的单调递增区间为（ 5，+） ；单调递减区间为（0，5） ；当 x=5 时，函数取极小值 ln5【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档
