1、1等腰直角三角形+角平分线模型例题：等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于E， 过 C 作 CDBE 于 D， 求证：BE=2CD 。变式 1： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于E， 过 E 作 EDBC 于 D， 求证：BC=AC+CD=AB+DE 。变式 2： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于E， 过 E 作 EDBC 于 D， 求证：EDC 的周长等于 BC 的长。变式 3： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC
2、 于E， 过 C 作 CDBE 于 D， 延长 BA、 CD 交于点 F， 求证：AF+CE=AB 。变式 4： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于E， 过 C 作 CDBE 于 D， 连接 AD， 求证：ADB45。变式 5： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于2E， 若点 D 为ABC 外一点，且ADC135求证：BD DC。变式 6： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于E， 过 C 作 CDBE 于 D， DMAB 交 BA 的延长线于点 M，（1）求
3、 的值；（2）求 的值。BAMABCM变式 7： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于E， 过 C 作 CDBE 于 D， 过 A 作 ATBD 于点 T， 证明：AT+ TE= BE。2131、如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点 N 为 OA 上一点，OMBN 于 M，且ONB=45+MON。（1）求证：BN 平分OBA；（2）求 的值；BNMO（3）若点 P 为第四象限内一动点，且APO=135，问 AP 与 BP 是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。42、如图，直线 AB 交 X 轴负半轴于 B（m，0） ，交
4、 Y 轴负半轴于 A（0，m） ，OCAB 于 C（-2，-2） 。（1）求 m 的值；（2）直线 AD 交 OC 于 D，交 X 轴于 E，过 B 作 BFAD 于 F,若 OD=OE，求 的AEBF值；（3）如图，P 为 x 轴上 B 点左侧任一点，以 AP 为边作等腰直角APM，其中PA=PM，直线 MB 交 y 轴于 Q，当 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。5等腰直角三角形+中线模型例题：等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D 是 AC 的中点 ， 过 A作 AEBD 于 E， 求证：1= 2 。变式 1： 等腰
5、RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D 是 AC 的中点 ， 点 E是线段 BD 上一点，若1=2，求证：AEBD 。变式 2： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D 是 AC 的中点，AFBD 于点 E， 交 BC 于点 F， 连接 DF， 求证：1=2。变式 3： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D、 E 是 AC 上两点且AD=CE，AFBD 于点 G， 交 BC 于点 F 连接 DF， 求证：1=2。6变式 4： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D、 E 是 AC 上两点且AD=CE，AFBD 于点 G， 交
6、BC 于点 F 连接 EF， 求证：1=2。变式 5： 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D、 E 是 AC 上两点且AD=CE，AFBD 于点 G， 交 BC 于点 F， 连接 EF 交 BD 于点 M， 求证：1=2。71、如图，已知：ABC 是等腰直角三角形，直角顶点 C 在 X 轴上，一锐角顶点 B 在 Y 轴上。（1） 、如图若点 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标为（ -2，-2） ，求 AB 和 BC所在的直线解析式；（2） 、在（1）问的条件下，在图中设边 AB 交 X 轴于点 F，边 AC 交 Y 轴于点 E，连接 EF。求证：CEB=AEF（3）
7、、如图所示：直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过点A 作 Y 轴的垂线，垂足为 D，在滑动的过程中，两个结论： 为定值；BODC 为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证BOC明并求出其定值。82、如图，在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，A（4，4） 。（1）求 B 点坐标；（2）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连 OD，求AOD 的度数；（3）过 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线上，以 EG 为直角边作等腰 RtEGH，过 A 作 x
8、 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式 是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。1OFM93、已知在 RtABC 中，AC=BC，P 是 BC 垂直平分线 MN 上一动点，直线 AP 交 BC于 E，过 P 点后与 AP 关于 MN 成轴对称的直线交 AB 于 D、交 BC 于 F，连 CD 交PA 于 G。（1）如图 1，若点 P 移动到 BC 上时，E、F 重合，若 FD=a，CD=b，则 AE= （用含 a、b 的式子表示）（2）如图 2，若点 P 移动到 BC 的上方时，其他条件不变，求证：CDAE；（3）如图 3，若点 P 移动到ABC 的内部时，其他条件不变，线段 AE、
9、CD、DF之间是否存在确定的数量关系？请画出图形，并直接写出结论（不需证明）10正方形与等腰直角三角形1 如图：正方形 ABCD 和正方形 CDFG 中,BH=EF, 求证：AFH=452 如图：正方形 ABCD 中,AE+CF=EF，求证：(1)EBF=45(2)BE 垂直平分HF3 等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 过C 作 CDBE 于 D， 连接 AD， 求证：ADB45 。114 如图:长方形 ABCD 和正方形 BDGH 中,AD=BE,GH=EC,连 AC 和 DE 并延长DE 交 AC 于点 P 求证APD=455 如图 :长方形 ADGN 和正方形 DBMF 中,AD=BC,BD=EC,点 M,B,C 在直线上, 点 F,D,G 在直线上 ,连接 CD,AE.求证: APD=45
