1、 1 / 9 三视图一、简单几何体型【知识点 1.1】三视图还原方法（1 ）画长方体；（2 ）只画俯视图， 交点处并画上圆圈，因为这些点同时竞争，竞争可能垂直上拉；（3 ）看正视图和侧视图，看他有没有直角；若有直角，直角点垂直上拉，若没有，什么都不动；若不能够往上拉的点直接划掉；能够拉点与下面的圆圈点直接连起来；这样就还原出来了。【知识点 1.2】空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； ；圆锥侧面积： ；圆台侧面积：lrS2侧 面 lrS侧 面 lRlrS侧 面体积公式： ； ；hV柱 体 h31锥 体 hSV下下上上台 体 31球的表面积和体积： .244R球球 ，【例 1.1】 （2012北
2、京高考文、理科7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A）28+ 65 （B）30+ 65 （C）56+ 125 （D）60+ 125【解题指南】由三视图还原直观图，再求表面积.【解析】选 B.直观图如图所示，底面是边长 AC=5，BC=4 的直角三角形，且过顶点 P 向底面作垂线 PH，垂足在 AC 上，AH=2，HC=3，PH=4.42 3 4侧（左）视图俯视图正（主）视图2 / 9 14502ABCS，15402PACS.因为 PHABC面平 ，所以 PHBC.又因为所以 ，所以14502S.在 PAB中，25,41PAB，取 PA 中点 E，连结 BE，则 6BE，所以
3、6PAB.因此三棱锥的表面积为 106530.【变式 1】 （2013广东高考文科 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D 1613231【解题指南】本题考查空间想象能力，要能由三视图还原出几何体的形状.【解析】选 B. 由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为 2，则 .1=2=33V【变式 2】(2013浙江高考文科T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( )A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体, 再求体积.【解析】选 B.由三视图可知原几何体如图所
4、示,3 / 9 所以 .11ABCDMADNVV1634102【变式 3】(2013浙江高考理科T12) 若某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 cm 3.【解题指南】先由三视图,画出几何体, 再根据几何体求解.【解析】由三视图可知原几何体如图所示,所以 . 【答案】241ABCMABCV11534534062422ABCS【变式 4】（2011新课标全国高考理科 6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）（A） （B） （C） （D）【思路点拨】由正视图和俯视图可联想到几何体的直观图，然后再推出侧视图.【精讲精析】选 D. 由正视
5、图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体（如图所示） ，且顶BCAS4 / 9 点在底面的射影恰是底面半圆的圆心， 可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选 D【变式 5】 （2014四川高考文科 4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式： ，其中 为底面面积， 为高）13VShhA B C D21【解题提示】由三视图得到该三棱锥的直观图是解决本题的关键.【解析】选 D.根据所给的侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示从俯视图可知，三棱锥的顶点 A 在底面内的投影 O 为边 BD 的中点，所以 AO 即为三棱锥的高，其体积为 .21314V
6、【变式 6】 （2014湖南高考理科 7）7一块石材表示的几何何的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 ( )A1 B2 C3 D4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为 6，8 ，10 的直角三角形，高为 12 的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。【解析】选 B. 由三视图画出直观图如图 ， 判断这个几何体是底面是边长为 6，8，10 的直角三角形，5 / 9 高为 12 的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为 ，这就是做成的最大球的半径。21086r【变式 7】 （2015安徽高考文科 T9）一
7、个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ( )（A） （B） （C） （D）1312232【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进行计算。【解析】选 C。由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示：其中侧面 PAC 底面 ABC，且 ，由三视图中所给数据可知 PA=PC=AB=BC= ，取 AC 中点 O 连接PACB 2PO,BO，则在 中，PO=BO=1，可得 PB= ，所以 ，故选 C。RtOBA231=2+=34S【变式 8】(2015北京高考理科T5)某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的表面积是 ( )211 1正（主）视图 侧（左）视图俯视图A. B. C. D
8、.5254525【解题指南】还原几何体,分别计算各面的面积, 然后求和.6 / 9 2侧视图俯视图 第 10 题图正视图1 1ABCDE【解析】选 C.还原几何体如图所示,S BCD = BCDE= 22=2,SACD =SABD = 112252S ABC= BCAE= 2 = ,所以表面积为 2+2 .1255【变式 9】(2015福建高考文科T9)某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积等于 ( )A.8+2 B.11+2 C.14+2 D.152 2 2【解题指南】根据三视图确定每个面的面积. 【解析】选 B.由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以 S=2(1+2
9、)1 +22+12+12+ 2=11+2 .12 12+12 2【变式 10】(2015 届八校第二次联考理科， 4)某几何体的三视图（单位： ）如右图所示，其中侧视图是一个边长cm为2 的正三角形，则这个几何体的体积是A. B. C. D. 3cm 3c 3c 3二、简单组合体型【知识点 1.2】方体和棱柱、棱锥组合型，对于这种类型一般来说，两个几何体组合或是一个几何体切割剩余几何体；常常还是长方体为模型，棱柱、锥体与其组合或是切割。当然也有和圆柱、圆锥组合的，且有时是半个圆锥、圆柱，有时与球联系起来。所以平时要关注半个圆柱、圆锥的实物图。破解法：分解成几个简单组合体处理。7 / 9 【例
10、1.2】 （2014浙江高考文科3）某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 372cm390cm3108cm318cm【解析】选 B.由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为 ，故选 B.13463902V【变式 1】 （2014安徽高考文科 8）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.723476【解题提示】将三视图还原为原几何体，原几何体是一个正方体截取两个全等小正三棱锥所得的组合体。【解析】选 A。由三视图可知原几何体是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥。正方体的体积为
11、 V1=8，两个相等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为 1 的等腰直接三角形，一个三棱锥的体积为，所以两个三棱锥的体积为 ，故所求几何体的体积为 .211=36V 2=3V123=8-=【误区警示】没有正确将三视图还原为几何体而无法进行计算。8 / 9 【变式 2】 （2013新课标 高考文科11 ）与（2013 新课标高考理科8）相同某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.16+8 B.8+8 C.16+16 D.8+16【解题指南】观察三视图，根据三视图确定几何体的构成，利用圆柱及长方体的体积公式求解.【解析】选 A.由三视图可知,该几何体是一
12、个长方体和一个半圆柱组成的几何体, 所以体积为 2 24+224=16+8.1【变式 3】 （2014辽宁高考理科 7）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()82()8()8()824ABCD【解题提示】 结合三视图的特点，该几何体是由一个正方体在相对的两个角上各割去四分之一个圆柱后剩下的【解析】选.截得该几何体的原正方体的体积 ；截去的圆柱（部分）底面半径为，母线长为，截去2的两部分体积为 ；故该几何体的体积为 21()4【变式 4】 （2014天津高考理科 10 ）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_ .3m9 / 9 【解析】几何体上部是圆锥，下部是圆柱，几何体的体积为 .【答案】320210433pp+=m【变式 5】 （2013 届八校第一次联考理科， 3）某实心机械零件的三视图如图所示，该机械零件的体积为( )A B C D6264686【解析】A【变式 6】 （2015 华师一附中高三上期中， 15）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】 41侧侧侧1223 43第 5 题图
