1、- 1 -初二数学（上）公理、定理、公式1、全等三角形的性质;（1） 全等三角形的对应边相等。（2） 全等三角形的对应角相等。2、 全等三角形的判定（1） 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）（2） 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）（3） 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（4） 角角边：两个角和其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（AAS）（5） 斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、 角平分线定理（1） 角平分线上的点到角两边的距离相等（2） 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上4、 线段垂
2、直平分线定理（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5、 轴对称的性质对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6、 等腰三角形的性质（1） 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（2） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合7、 等腰三角形的判定（1） 有两边相等的三角形是等腰三角形（2） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）8、 等边三角形的性质（1） 等边三角形三条边都相等；（2） 等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于 609、 等边三角形的判定(1)三
3、个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形- 2 -10、 含 30角直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半11、坐标特点（1）第一象限内点的坐标：横坐标是正数，纵坐标是正数。如果点 P(x,y)在第一象限内，那么 x0, y0.(2) 第二象限内点的坐标：横坐标是负数，纵坐标是正数。如果点 P(x,y)在第二象限内，那么 x0, y0.（3）第三象限内点的坐标：横坐标是负数，纵坐标是负数。如果点 P(x,y)在第三象限内，那么 x0, y0.（4）第四象限内点的坐标：横坐标是正数，纵坐标是负数。如果点 P
4、(x,y)在第四象限内，那么 x0, y0.（5）关于 X 轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数。点 P(x,y)关于 X 轴对称的点的坐标是(x,y)。（6）关于 Y 轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相同。点 P(x,y)关于 Y 轴对称的点的坐标是(x, y)。（7）关于原点对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。点 P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(x,y)（8）X 轴上的点的坐标的特点是：纵坐标是零。如果点 P(x,y)在 X 轴上，那么 y0.（9）Y 轴上的点的坐标的特点是：横坐标是零。如果点 P(x,y)在轴 Y 上，那么 x0.（10）原点上
5、的点的坐标的特点是：横坐标是零，纵坐标是零。如果点P(x,y)在原点上，那么 x0，y0.(11)坐标平面内一点 P(x,y)到 X 轴的距离是y,到 Y 轴的距离是x，到原点的距离是 op= 2- 3 -12算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a 那么这个正数 x 叫 a 的算术平方根。0 的算术平方根是 0.即: 那么正数 x 算术平方根是213. 平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于 a 那么这个数做叫 a 的平方根。即:如果 那么2xax14.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们是一对互为相反数。（2）0 的平方根是 0.（3）负数没有平方根。15. 立方根
6、定义：一般地，如果一个数的立方等于 a 那么这个数做叫 a 的立方根。即:如果 那么3xa3x16. 立方根的性质：（1）一个正数立方根是一个正数。（2）0 的立方根是 0.（3）一个负数方立根是一个负数17数 a 的相反数是-a18一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0.19.正比例函数：一般地，形如 （k0 的常数）的函数，叫正比例函ykx数。20.正比例函数的性质正比例函数是经过原点的一条直线，当 k0 时，图象经过一、三象限，从左到右图象逐渐上升。Y 随 x 的增大而增大。当 k0 时，图象经过二、四象限，从左到右图象逐渐下降。Y 随 x 的增大而
7、减小。21一次函数一般地，形如 （k0，k,b 是常数）的函数，叫做一ykb次函数。22. 一次函数的性质当 k0,b0 时，图像经过一、二、三象限，Y 随 x 的增大而增大。当 k0,b0 时，图像经过一、三、四象限，Y 随 x 的增大而增大。当 k0,b0 时，图像经过一、二、四象限，Y 随 x 的增大而减小。当 k0,b0 时，图像经过二、三、四象限，Y 随 x 的增大而减小。- 4 -k0,b0 k0,b0 k0,b0 k0,b023同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 mna24 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ()mn25积的乘方法则：积的乘方，等于把
8、积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。()nab26.单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。27.单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ()mabcbmc28多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。 ()abnabn29.乘法公式：（1）平方差公式： 2()a（2）完全平方公式： 2bb2()30.两个一次二项式相乘： ()xaxa31.同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（ ）mna0- 5 -32.零次幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。01()a33.单项式除以单项式法则;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。34.多项式除以单项式法则;多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加。35.因式分解提公因式： ()ambcabc36因式分解公式：（1） 平方差公式： 2()（2） 完全平方公式： 22aba（3）两个一次二项式： 2()()xxb
