1、中考数学常用公式定理 洪楼情缘1中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，-，0.231，0.737373， ， 无限不环循小数叫做无理数如：， ，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0 丨a丨a；a0 丨a丨a如：丨 丨 ；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10 n的形式(其中1a10，n是整数)，
2、这种记数法叫做科学记数法如：407004.0710 5，0.0000434.310 5 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a 2b 2(ab) 2a 22abb 2-(ab)(a 2abb 2)a 3b 3(ab)(a 2abb 2)a 3b 3；a 2b 2(ab) 22ab，(ab) 2(ab)24ab6、幂的运算性质：a mana mn a mana mn (a m)na mn(ab) na nbn( )nna n ，特别：( )n ( )na 01(a0)如：a 3a2a 5，a 6a2a 4，(a 3)2a 6，(3a 3)1327a 9，(3) 1 ，5 2
3、 ，( )2 ( )2 ，(3.14)1，( )017、二次根式：( )2a(a0)， 丨a丨， ， (a0，b0)如：(3 )245 6a0时， a 的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax 2bxc 0：求根公式是x ，其中b 24ac叫做根的判别式4ba当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2bxc 可分解为a(xx 1)(xx 2)以a和b为根的一元二次方程是x 2(ab)xab09、一次函数ykxb(k 0)
4、 的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x 的增大而增大 (直线从左向右上升)；当 k0时，y 随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y 与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线当k 0时，双曲线在一、三象限 (在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数中考数学常用公式定理 洪楼情缘2相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总
5、体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有 n 个数x 1，x 2，x n，那么：平均数为： ；.+=极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据 、 , 的方差为 ，则 =1x2 nx2s()()()2 22.nxxn -+-+- 标准差：方差的算术平方根.数据 、 , 的标准差 ，则 =1x2 nxs()()()2 212.nxxn -+
6、-+- 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长总 数频 数方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0P（A）1；P（必然事件）=1；P （不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sin A ，A的余弦：cos A ，A的正切：tanA 并且sin 2Acos 2A10s
7、inA1，0cosA1，tanA0A 越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90 A )cosA，cos(90 A)sin A特殊角的三角函数值：sin30cos60 ，sin45cos45 ，sin60cos30 ， hl中考数学常用公式定理 洪楼情缘3tan30 ，tan451，tan60 斜坡的坡度：i 设坡角为，则i tan 铅 垂 高 度水 平 宽 度14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点 P（a ， b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a ， b） ，P 关于 y 轴对称的点为 P2（ a， b） ，关于原点对称的点为 P
8、3（ a， b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点 P（a ， b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（a h， b） ，向右平移h 个单位，坐标变为 P（ah ， b） ；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a ， bh） ，向下平移 h 个单位，坐标变为 P（a ， bh）.如：点 A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；a0相
9、等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .yhxy0x几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0xy（0,0）k（ 轴）(0, )k2hxy hx( ,0)hka( , )kcbxy2当 时0a开口向上当 时开口向下 abx2( )abc422，4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，顶点是 ，对称轴是直abcxacbaxy4222 ），（ abc422线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，khxy2 hk对称轴是直线 .hx（3）运用抛物
10、线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。中考数学常用公式定理 洪楼情缘4若已知抛物线上两点 （及 y 值相同） ，则对称轴方程可以表示为：12(,),、xy 12x9.抛物线 中， 的作用cbaxy2a（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2ax（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线cbxay2，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；ax00y （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.0bb（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.ccxay2y当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点
11、（0， ）：xcb2 c ，抛物线经过原点; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半轴.00cy以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .0ab11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.kh（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .1x2 21xa12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).ycbaxy2c（2）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一
12、元二次方程2 1x2的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：0cbxax有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交；0有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切；0x没有交点 ( ) 抛物线与 轴相离.x（3）平行于 轴的直线与抛物线的交点x同（2）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.kkcbxa2（4）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方nkyl 0acbxyG程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; cbxa2 l方程组
13、只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点.lGlG（5）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，x cbxay2 021， xBA则 12AB1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（ n3，n是正整数） ，外角和等于3602、平行线分线段成比例定理：中考数学常用公式定理 洪楼情缘5（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线 l1 与 l2 分别与直线 a、 b、 c 相交与点 A、 B、 CD、 E、 F，则有 ,ABDEBCEFCFAD（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延
14、长线） ，所得的对应线段成比例。如图：ABC 中，DEBC，DE 与 AB、 AC 相交与点 D、 E，则有：,BAB3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC 中，ACB90 o，CDAB 于 D，则有：（1） （2） （3）2CDAB2CADB2CAB4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度
15、数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦（ 9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC 的三条边分别为：a 、 b、 c（c 为斜边），则它的内切圆的半径 ；2abcr（2）ABC 的周长为 ，面积为 S，其内切圆的半径为 r，则l 12Slr6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边
16、和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC 为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC 是O 的弦，PA 是O 的切线，A 为切点，则 A12PCOC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC 是O 的弦，PA 是O 的切线，A 为切点，则 B7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。CA BDacABCDEFl1bl2 AB CD ECEABDOPBCA中考
17、数学常用公式定理 洪楼情缘6如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC 2 = PAPB 8、面积公式： S正 (边长) 2 S平行四边形 底高 S菱形 底高 (对角线的积)，1()2S梯 形 上 底 下 底 高 中 位 线 高 S圆 R2 l圆周长 2 R弧长 L 21360nrSl扇 形 S圆柱侧 底面周长高2 rh， S全面积 S侧 S底 2 rh2 r2 S圆锥侧 底面周长母线 rb， S全面积 S侧 S底 rb r2初中数学公式、定理汇编第二章 一次方程(组)与一次不等式(组)1 算术解法与
18、代数解法 11 两种解法的分析、对比 12 未知数和方程 用字母 x、y、等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程 在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 POCA BDPOC BA D POCA B中考数学常用公式定理 洪楼情缘7不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是 0，因此常数项也称为零次项 13 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方
19、程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“ 等式性质” 可以“由表及里” 地去掉括号，并将“ 含有相同未知数且含未知数的次数也相同 ”的各项结合起来，合并在一起这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数) ，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出 x=b
20、/a(a!=0) 2 一元一次方程 只含有一个未知数并且次数是 1 的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b 是常数) 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是 1 去分母(或化为整系数 ); 2 去括号; 3 移项变号; 4 合并同类项，化为 ax=-b(a!=0)的形式; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 x=-b/a 第三章 一元二次方程1 平方与平方根 11 面积与平方 (1) 任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和 (2) 任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的 2 倍 任意两个有理数的和(或差 )的平
21、方，等于这两个数的平方和，再加上 (或减去)这两个数乘积的 2 倍 12 平方根 1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; 2 零只有一个平方根，它就是零本身; 3 负数没有平方根 14 实数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 2 平方根的运算 21 算术平方根的性质 性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身 性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 22 算术平方根的乘、除运算 1 算术平方根的乘法 sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a=0，b=0) 2 算术平方根的除法 sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (
22、a=0，b0) 通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化 中考数学常用公式定理 洪楼情缘8(1) 被开方数的每个因数的指数都小于 2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根 23 算术平方根的加、减运算 如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根 3 一元二次方程及其解法 31 一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程 32 特殊的一元二次方程的解法 33 一般的一元二次方程的解法配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是 1 化二次项系数为
23、1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为 x2+px+q=0 的形式 2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为 x2+px=-q 的形式 3 配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数 4 有平方根的定义，可知 (1) 当 p2/4-q0 时，原方程有两个实数根; (2) 当 p2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根); (3) 当 p2/4-q0，原方程无实根 34 一元二次方程的求根公式 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a!=0)的求根公式: 当 b2-4ac=0 时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b2-4ac)
24、/2a 35 一元二次方程根的判别式 方程 ax2+bx+c=0(a!=0) 当 delta=b2-4ac0 时，有两个不相等的实数根; 当 delta=b2-4ac=0 时，有两个相等的实数根; 当 delta=b2-4ac0 时，没有实数根 36 一元二次方程的根与系数的关系 以两个数 x1，x2 为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是 x2-(x1+x2)x+x1?x2=0 4 解应用问题第四章 多项式的四则运算1 单项式与多项式 仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方) 运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数) 的数字系数，简称系数
25、 当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项 12 多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式 多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变 在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个
26、多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数 13 多项式的值 中考数学常用公式定理 洪楼情缘9任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子 14 多项式的恒等 对于两个一元多项式 f(x)、g(x)来说，当未知数 x 同取任一个数值 a 时，如果它们所得的值都是相等的，即 f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为 f(x)=g(x)，或简记为 f(x)=g(x) 性质 1 如果 f(x)=g(x)，那么，对于任一个数值 a，都有 f(a)=g(a) 性质 2 如果 f(x)=g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对
27、应相等 15 一元多项式的根 一般地，能够使多项式 f(x)的值等于 0 的未知数 x 的值，叫做多项式 f(x)的根 2 多项式的加、减法，乘法 21 多项式的加、减法 22 多项式的乘法 单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式 3 多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加 23 常用乘法公式 公式 I 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 公式 II 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
28、 两数(或两式)和( 或差)的平方，等于它们的平方和，加上( 或减去)它们积的 2 倍 3 单项式的除法 两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式 一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 第五章 因式分解1 因式分解 11 因式 如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式 12 因式分解 把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过
29、程叫做多项式的因式分解 1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 十字相乘法 5 配方法 6 求根公式法 13 用待定系数法分解因式 2 余式定理及其应用 21 余式定理 f(x) 除以(x-a)的余式是常数 f(a)中考数学常用公式定理 洪楼情缘10第六章 分式与二次根式1 分式与分式方程 11 指数的扩充 12 分式和分式的基本性质 设 f，g 是一元或多元多项式， g 的次数高于零次，则称 f，g 之比 f/g 为分式 分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 0 的数，分数的值不变 13 分式的约分和通分 分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简 如
30、果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于 1 的公约数，则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式 对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分 14 分式的运算 15 分式方程 方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方程 2 二次根式 21 根式 在实数范围内，如果 n 个 x 相乘等于 a，n 是大于 1 的整数，则称 x 为 a 的 n 次方根 含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式 22 最
31、简二次根式与同类根式 具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数 (2)根号内不含有分母 如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式 23 二次根式的运算 24 无理方程 根号里含有未知数的方程叫做无理方程 第七章 二元二次方程组1 二元二次方程与二元二次方程组 11 二元二次方程 含有两个未知数，并且未知数最高次数是 2 的整式方程，称为二元二次方程 关于 x，y 的二元二次方程的一般形式是 ax+bxy+cy+dy+ey+f=0 其中 ax，bxy，cy叫做方程的二次项，d，e 叫做一次项，f 叫做常数项 12 二元二次方程组 2 二元二次方程组的解法 21 第一种类型的二元二次方程组的解法 当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候，我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法，称为分解降次法 22 第二种类型的二元二次方程组的解法第八章 函数与图像1 数轴 11 有向直线 在科学技术和日常生活中，为了区别一条直线的两个不同方向，可以规定其中一方向为正向，另一方向为负相
