1、 1 / 21函数【 直 线 的 一 般 式 方 程 】在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 任 何 一 条 直 线 ， 都 有 一 个 表 示 这 条 直 线的 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 。在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 任 何 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 都 表 示 一 条直 线 。我 们 把 方 程 ： Ax+By+C=0(其 中 A、 B 不 同 时 为 0)叫 做 直 线 方 程 的 一般 式 。斜 率 -A/B;y 轴 截 距 -C/B。直 线 的 一 般 式 方 程 是 最 基 础 的 关 于 直 线 的 方 程 公 式 ，
2、 也 是 运 用 最 多的 公 式 。【 一 次 函 数 公 式 和 方 程 】1、 从 形 式 上 看 ： 一 次 函 数 y=kx+b, 一 元 一 次 方 程 ax+b=0 。2、 从 内 容 上 看 ： 一 次 函 数 表 示 的 是 一 对 (x， y)之 间 的 关 系 ， 它 有无 数 对 解 ;一 元 一 次 方 程 表 示 的 是 未 知 数 x 的 值 ， 最 多 只 有 1 个 值 。3、 相 互 关 系 ： 一 次 函 数 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 就 是 相 应 的 一 元 一 次方 程 的 根 。例 如 ： y=4x+8 与 x 轴 的 交 点 是 (-2
3、， 0)、 则 一 元 一 次 方 程 4x+8=0的 根 是 x=-2。希 望 大 家 熟 记 的 就 是 这 句 ： 一 次 函 数 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 就 是 相 应的 一 元 一 次 方 程 的 根 。2 / 21【 一 元 二 次 方 程 的 解 】-b+ (b2-4ac)/2a-b- (b2-4ac)/2a通 过 上 面 对 一 元 二 次 方 程 的 解 知 识 的 学 习 ， 希 望 同 学 们 能 很 好 的 掌握 上 面 的 知 识 ， 相 信 同 学 们 会 学 习 的 很 好 的 。【 一 元 二 次 方 程 的 解 根 与 系 数 的 关 系 】-b+
4、 (b2-4ac)/2a-b- (b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注 ： 韦 达 定 理【 正 比 例 函 数 公 式 应 用 】首 先 通 过 5 个 问 题 ， 得 出 5 个 函 数 ， 观 察 这 5 个 函 数 ， 可 纳 出 正 比例 函 数 概 念 。 要 能 判 断 一 个 函 数 是 否 为 正 比 例 函 数 。 然 后 画 出 4 个 正比 例 函 数 图 象 ， 观 察 归 纳 出 正 比 例 函 数 的 性 质 。根 据 上 面 的 5 个 实 际 问 题 ， 我 们 得 到 5 个 函 数 。 下 面 观 察 这 5 个函 数 的 共 同
5、点 ， 以 便 归 纳 出 正 比 例 函 数 概 念 。 h=2t ; m=7.8n; s=0.5t; T=t/3 ; y=200x。这 5 个 函 数 有 什 么 共 同 的 特 点 ?1： 都 有 自 变 量 。2： 都 是 函 数 。3： 都 有 常 量 。这 5 个 函 数 的 右 边 都 是 常 量 和 自 变 量 的 什 么 形 式 ?3 / 21这 5 个 函 数 都 是 常 量 与 自 变 量 的 乘 积 形 式 ， 都 可 表 达 为 y=kx(k 不等 于 0)的 形 式 。下 面 是 4 个 函 数 ， 请 判 断 哪 些 是 正 比 例 函 数 ? y=3; y=2x
6、; y=1/x; y=x2。解 答 ： 是 正 比 例 函 数 。 因 为 它 符 合 正 比 例 函 数 的 的 定 义 。 ， ， 则不 是 正 比 例 函 数 。 ： 它 为 常 数 函 数 ， 无 自 变 量 。 ： 它 为 反 比 例 函 数 。 ： 它 为 二 次 函 数 。我 们 做 题 时 重 点 就 是 正 比 例 函 数 概 念 及 正 比 例 函 数 的 性 质 理 解 。【 正 比 例 函 数 】R(实 数 集 )、 值 域 、 奇 偶 性 、 奇 函 数 、 单 调 性当 k0 时 ， 图 像 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 从 左 往 右 ， y 随 x 的 增
7、 大 而 增大 (单 调 递 增 )， 为 增 函 数 ;当 kr. P 在 圆 O 上 ， 则 PO=r. P 在 圆 O 内 ， 则 0 PO反 之 亦 然 .【 圆 和 圆 位 置 关 系 】 无 公 共 点 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 离 ， 在 之 内 叫 内 含 。 有 唯 一 公 共 点 的 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 切 ， 在 之 内 叫 内 切 。 有 两 个 公 共 点 的 叫 相 交 。 两 圆 圆 心 之 间 的 距 离 叫 做 圆 心 距 。设 两 圆 的 半 径 分 别 为 R 和 r， 且 R r， 圆 心 距 为 P， 则 结
8、论 ： 外 离PR+r;外 切 P=R+r;内 含 P内 切 P=R-r;相 交 R-r 。【 圆 的 面 积 公 式 】设 圆 半 径 为 ： r, 面 积 为 ： S .则 面 积 S= r2 ; 表 示 圆 周 率即 圆 面 积 等 于 圆 周 率 乘 以 圆 半 径 的 平 方 即14 / 21S= r2【 圆 的 标 准 方 程 】(x-a)2+(y-b)2=r2注 ： （ a,b） 是 圆 心 坐 标【 两 圆 关 系 】 两 圆 外 离 d R+r 两 圆 外 切 d=R+r 两 圆 相 交 R-r d R+r(R r) 两 圆 内 切 d=R-r(R r) 两 圆 内 含 d
9、R-r(R r)【 圆 与 弧 的 公 式 】正 n 边 形 的 每 个 内 角 都 等 于 （ n-2） 180 n弧 长 计 算 公 式 ： L=n 兀 R 180扇 形 面 积 公 式 ： S 扇 形 =n 兀 R2 360=LR 2内 公 切 线 长 =d-(R-r)外 公 切 线 长 =d-(R+r) 两 圆 外 离 d R+r 两 圆 外 切 d=R+r 两 圆 相 交 R-r d R+r(R r) 两 圆 内 切 d=R-r(R r) 两 圆 内 含 d R-r(R r)定 理 相 交 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分 两 圆 的 公 共 弦定 理 把 圆 分 成 n(n
10、3)： 依 次 连 结 各 分 点 所 得 的 多 边 形 是 这 个 圆的 内 接 正 n 边 形 经 过 各 分 点 作 圆 的 切 线 ， 以 相 邻 切 线 的 交 点 为 顶 点 的多 边 形 是 这 个 圆 的 外 切 正 n 边 形定 理 任 何 正 多 边 形 都 有 一 个 外 接 圆 和 一 个 内 切 圆 ， 这 两 个 圆 是 同 心圆15 / 21如 果 在 一 个 顶 点 周 围 有 k 个 正 n 边 形 的 角 ， 由 于 这 些 角 的 和 应 为360， 因 此 k(n-2)180 n=360化 为 （ n-2） (k-2)=4弧 长 计 算 公 式 ： L
11、=n 兀 R 180扇 形 面 积 公 式 ： S 扇 形 =n 兀 R2 360=LR 2146 内 公 切 线 长 =d-(R-r)外 公 切 线 长 =d-(R+r)直线【 直 线 与 圆 】 直 线 L 和 O 相 交 d r 直 线 L 和 O 相 切 d=r 直 线 L 和 O 相 离 d r【 直 线 和 圆 位 置 关 系 】 直 线 和 圆 无 公 共 点 ， 称 相 离 。 AB 与 圆 O 相 离 ， dr。 直 线 和 圆 有 两 个 公 共 点 ， 称 相 交 ， 这 条 直 线 叫 做 圆 的 割 线 。 AB与 O 相 交 ， d 直 线 和 圆 有 且 只 有
12、一 公 共 点 ， 称 相 切 ， 这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线 ，这 个 唯 一 的 公 共 点 叫 做 切 点 。 AB 与 O 相 切 ， d=r。 (d 为 圆 心 到 直 线 的距 离 )平 面 内 ， 直 线 Ax+By+C=0 与 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的 位 置 关 系 判 断一 般 方 法 是 ：1.由 Ax+By+C=0， 可 得 y=(-C-Ax)/B， (其 中 B 不 等 于 0)， 代 入x2+y2+Dx+Ey+F=0， 即 成 为 一 个 关 于 x 的 方 程16 / 21如 果 b2-4ac0， 则 圆 与 直 线 有 2 交 点 ，
13、即 圆 与 直 线 相 交 。如 果 b2-4ac=0， 则 圆 与 直 线 有 1 交 点 ， 即 圆 与 直 线 相 切 。如 果 b2-4ac0 注 ： 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根b2-4ac0 注 ： 方 程 没 有 实 根 ， 有 共 轭 复 数 根【 垂 径 定 理 】垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧推 论 1 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 平 分 弦 所 对 的 一 条 弧 的 直 径 ， 垂 直 平 分 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 另一 条 弧
