1、 2014 学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学（理） 试题命题审校人：萧山九中 谢青青 寿昌中学 杨德义 考试时间 2015 年 5 月 13 日 15:00-17:00考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：球的表面积公式 24SR 棱柱的体积公式 VSh球的体积公式 3V 其中 S表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 其中 R表示球的半径 棱台的体积公式 123hS棱锥的体积公式 13VSh 其中 12,S分别表示
2、棱台的上底、下底面积，其中 S表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 h表示棱台的高选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 12A， ， 21BakA， ，则 B（ ） A B , C ,3 D 2.已知函数 xfy)(是偶函数，且 )2()(ff则 （ ）A.-1 B.1 C.-5 D.53.在等腰 C中 90,AB， 3ACE，则 B的值为 （ ）A 43 B 13 C 13 D 44.已知实数 x、 y 满足约束条件 2041xy，则 2zxy的取值范围是（ ）A 25， B C
3、 5， D 251，5.已知抛物线 C： 28yx的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点， Q是直线 PF与 C的一个交点，若3FPQ，则 F=（ ）A. 83 B. 52 C. 3 D. 26.若正数 ,ab满足 1，则 14ab的最小值为（ ）A3 B4 C5 D67已知函数 23,0()11xgx，若方程 ()0gxm有且仅有两个不等的实根，则实数 m的取值范围是（ ）A 9(,0,4 B 1(,2,4 C 2) D 0)8.如图，正方体 BDAC中， M为 边的中点， 点P在底面 上运动并且使 PAC，那么 点的轨迹是（ ）A一段圆弧 B一段椭圆弧C一段双曲线弧 D一段抛物线弧非选
4、择题部分 (共 110 分)二、填空题.（本题共有 7 小题，其中第 9 题每空 2 分,第 10、11、12 题每空 3 分，第 13、14、15 题每空 4 分，共 36 分）9. 在数列 na中， nS为它的前 项和，已知 23a， 7，且数列 1na是等比数列，则 1a ， ， 10.在 ABC中， 0000cos16,74,cos61,29,BC则 ABC面积为 , 11正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为 6，某 学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该 视图修改正确后对应图形的面积为 该正四面体的体积为 12.设函数 2log(15),0xfxf 则
5、3f , 2015f ABCABDPM侧侧侧侧侧侧侧侧侧33 3333336666 613设 F是双曲线21(0,)xyab的右焦点， O为坐标原点，点 ,AB分别在双曲线的两条渐近线上， A轴， BF OA， B，则该双曲线的离心率为 14.已知函数 )(xf是 R上的减函数，且 (2)yfx的图象关于点 (2,0)成中心对称若不等式(sin2cos)0fa对任意 R恒成立，则 a 的取值范围是 15设 ,xy为实数，若 142yx，则 yx的最大值是 三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量 (sin)1(3cos()(033mx
6、nx， ， ， ，函数 ()fxmn的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 4()求 的值，并求函数 ()fx在区间 0，上的单调增区间；()ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ， 3()1cos5fAC， ， a，求 b 的值17 （本题满分 15 分）如图，四边形 ABCD与 EF均为菱形， 60DBF，且 F（1）求证： 平面 EF；（2）求证： C平面 ；（3）求二面角 A的余弦值18.已知函数 21fxa，其中 R，且 0a（1）若 在上不是单调函数，求 的取值范围；（2）求 yf在区间 0,上的最大值；19. （本小题满分 15 分）已知椭圆 12byax（0b
7、a）的右焦点为 2(3,0)F，离心率为 e.（1）若 e，求椭圆的方程；（2）设直线 ykx与椭圆相交于 A， B两点， ,MN分别为线段 2,AFB的中点. 若坐标原点 O在以MN为直径的圆上，且 23e，求 k的取值范围 .20.已知数列 na、 b中,对任何正整数 n都有： 112132122nnab(1)若数列 n是首项和公差都是 1 的等差数列, 求 1, 并证明数列 nb是等比数列；(2)若数列 b是等比数列,数列 n是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列 na是等差数列,数列 nb是等比数列,求证： 231.21nbaba2014 学年杭州地区七校高
8、三第三次质量检测数学（理） 参考答案最终定稿人：萧山九中 谢青青 联系电话：13675842362一、选择题（每小题 5 分，共 8 小题，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D A C A B C D二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 9 题每空 2 分,第 10、11、12 题每空 3 分，第 13、14、15 题每空4 分，共 36 分）9_1_ ， 21n， 2n 10 ， 5 11 6， 8 12 4 ， 2log1 13 23 14 258a 15 5三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.()解： ()
9、3sin()cos()2sin()36fxmxxx 4 分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为 4，所以 242T， 5 分令 6kxk ，解得 36kxk (kZ)又 0x，所以所求单调增区间为 206，8 分()解： 1()2sin()1sin()6fAA， ， 5226kk或或 3(kZ )，又 (0)，故 310 分 cos05C， 4 4inisin()si()310BAC由正弦定理得 iiba， 5in3BbA 15 分17 （）证明：设 AC 与 BD 相交于点 O，连结 FO因为 四边形 ABCD 为菱形，所以 CD，学校 班级 姓 名 试场 座位号 密封线且 O 为 AC
10、中点 1 分又 FA=FC，所以 ACFO 3 分因为 FBD， 所以 平面 BDEF 4 分 （）证明：因为四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，所以 AD/BC，DE/BF， 所以 平面 FBC/平面 EAD 7 分 又 FC平面 FBC，所以 FC/ 平面 EAD 8 分 （）解:因为四边形 BDEF 为菱形，且 60DBF，所以DBF 为等边三角形因为 O 为 BD 中点，所以 FO，故 平面 ABCD由 OA,OB,OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 9 分 设 AB=2因为四边形 ABCD 为菱形， A，则 BD=2，所以 OB=1，3A所以 (0,)(,
11、0)(,1)(3,0)(,3)BCF 所以 CF， 设平面 BFC 的法向量为 =()nx,yz，则有 ,0.nB所以 30,xzy取 x=1，得 (1,3) 12 分 易知平面 AFC 的法向量为 (,0)v 14 分 由二面角 A-FC-B 是锐角，得 15cos,uvn 所以二面角 A-FC-B 的余弦值为 15 15 分18.解：（1） fx在上不是单调函数， 2a， 2a 5 分（2）当 0时， )(xf在 0,上递增， max)(f= 127 分当 时，2()|),()14aff9 分当 0时， maxf=1 11 分当 2a时， max)(f= 142 13 分综上 2max2,
12、0()1,4f15 分19解：（）由题意得 ，结合 ，所以，椭圆的方程为 ； 5 分（）由 ，设 ， 13(,)2xyM23(,)xyN 7 分所以 ， 8 分依题意，OMON，所以13(,)2xy2(,)0xy 129k 10 分即 ，将其整理为 ， 13 分因为 ，所以 ， 即 。 15 分20、 （1） 2,b 1 分依题意数列 na的通项公式是 na，故等式即为 11223(1)2nbb ，12()nnb ，两式相减可得 121n 4 分得 1n，数列 nb是首项为 1，公比为 2 的等比数列 5 分（2）设等比数列 的首项为 ，公比为 q，则 1nb，从而有：12312nnnnbqaqaba ，又 41232 n，故 1(2)nnb 7 分nnqqa，要使 1n是与 无关的常数，必需 2， 9 分即当等比数列 b的公比 q时，数列 na是等差数列，其通项公式是 nab；当等比数列 n的公比不是 2 时，数列 不是等差数列 10 分（3）由（2）知 1na， 11 分显然 ,1n时 32niib,当 3时 23111142niia 231n 13 分21)(1nn14 分
