1、 三 角 形 练 习 题 一 、 选 择 题1 下 列 每 组 数 分 别 是 三 根 木 棒 的 长 度 ， 能 用 它 们 摆 成 三 角 形 的 是 （ ）A 3cm， 4cm， 8cm B 8cm， 7cm， 15cmC 5cm， 5cm， 11cmD 13cm， 12cm， 20cm2 若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和 7， 则 第 三 边 长 可 能 是 （ ）A 6 B 3 C 2 D 113 在 ABC中 ， 若 A=95 ， B=40 ， 则 C的 度 数 为 （ ）A 35 B 40 C 45 D 504 如 图 ， CE是 ABC的 外 角 ACD
2、的 平 分 线 ， 若 B=35 ， ACE=60 ， 则 A=（ ）A 35 B 95 C 85 D 755 若 一 个 正 n边 形 的 每 个 内 角 为 144 ， 则 这 个 正 n边 形 的 所 有 对 角 线 的 条 数 是 （ ）A 7 B 10 C 35 D 706 如 图 的 七 边 形 ABCDEFG中 ， AB、 ED的 延 长 线 相 交 于 O点 若 图 中 1、 2、 3、 4的 外 角 的 角 度 和 为 220 ， 则 BOD的 度 数 为 何 ？ （ ）A 40 B 45 C 50 D 607 六 边 形 的 内 角 和 是 （ ）A 540 B 720 C
3、 900 D 10808 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为 540 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于 （ ）A 108 B 90 C 72 D 609 如 图 所 示 ， 小 华 从 A点 出 发 ， 沿 直 线 前 进 10米 后 左 转 24 ， 再 沿 直 线 前 进 10米 ，又 向 左 转 24 ， ， 照 这 样 走 下 去 ， 他 第 一 次 回 到 出 发 地 A点 时 ， 一 共 走 的 路 程 是（ ）A 140米 B 150米 C 160米 D 240米10 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ）A 三 角 形 的 中 线 在
4、三 角 形 的 内 部B 三 角 形 的 角 平 分 线 在 三 角 形 的 内 部C 三 角 形 的 高 在 三 角 形 的 内 部D 三 角 形 必 有 一 高 线 在 三 角 形 的 内 部11 若 一 个 三 角 形 的 三 条 边 长 分 别 为 3， 2a 1， 6， 则 整 数 a的 值 可 能 是 （ ）A 2， 3 B 3， 4 C 2， 3， 4D 3， 4， 512 已 知 ABC中 ， A=20 ， B= C， 那 么 三 角 形 ABC是 （ ）A 锐 角 三 角 形 B 直 角 三 角 形 C 钝 角 三 角 形 D 正 三 角 形13 如 图 ， ABC中 ， A
5、E是 BAC的 角 平 分 线 ， AD是 BC边 上 的 高 线 ， 且 B=50 ， C=60 ， 则 EAD的 度 数 （ ）A 35 B 5 C 15 D 25三 、 填 空 题14 十 边 形 的 外 角 和 是 _ 15 如 图 ， 自 行 车 的 三 角 形 支 架 ， 这 是 利 用 三 角 形 具 有 _性 16 如 图 ， 已 知 在 ABC中 ， B与 C的 平 分 线 交 于 点 P 当 A=70 时 ， 则 BPC的度 数 为 _17 如 图 ， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=_ 三 、 解 答18 在 ABC中 ， CD AB于 D， CE是 ACB的 平 分 线 ，
6、 A=20 ， B=60 求 BCD和 ECD的 度 数 19 如 图 ， ABC中 ， AD是 高 ， AE、 BF是 角 平 分 线 ， 它 们 相 交 于 点 O， CAB=50 ， C=60 ， 求 DAE和 BOA的 度 数 20 已 知 ABC中 ， ACB=90 ， CD为 AB边 上 的 高 ， BE平 分 ABC， 分 别 交 CD、 AC于点 F、 E， 求 证 ： CFE= CEF21 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 1= 2， 3= 4， 且 D+ C=220 ， 求 AOB的 度 数 22 如 图 ， 已 知 AB CD， EF与 AB、 CD分 别 相
7、交 于 点 E、 F， BEF与 EFD的 平 分 线 相交 于 点 P， 求 证 ： EP FP23 如 图 ， ABC中 ， AD是 BC边 上 的 高 ， AE是 BAC的 平 分 线 ， EAD=5 ， B=50 ，求 C的 度 数 24 如 图 ， 在 BCD中 ， BC=4， BD=5，（ 1） 求 CD的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 AE BD， A=55 ， BDE=125 ， 求 C的 度 数 25 如 图 所 示 ， 在 ABC中 ， D是 BC边 上 一 点 ， 1= 2， 3= 4， BAC=63 ， 求 DAC的 度 数 三 角 形 练 习 题 参 考 答 案 与
8、 试 题 解 析一 、 选 择 题1 下 列 每 组 数 分 别 是 三 根 木 棒 的 长 度 ， 能 用 它 们 摆 成 三 角 形 的 是 （ ）A 3cm， 4cm， 8cm B 8cm， 7cm， 15cmC 5cm， 5cm， 11cmD 13cm， 12cm， 20cm【 考 点 】 三 角 形 三 边 关 系 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 即 两 短 边 的 和 大 于 最 长 的 边 ，即 可 作 出 判 断 【 解 答 】 解 ： A、 3+4 8， 故 以 这 三 根 木 棒 不 可 以 构 成 三 角
9、 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 8+7=15， 故 以 这 三 根 木 棒 不 能 构 成 三 角 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 5+5 11， 故 以 这 三 根 木 棒 不 能 构 成 三 角 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 12+13 20， 故 以 这 三 根 木 棒 能 构 成 三 角 形 ， 符 合 题 意 故 选 D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 关 键 是 掌 握 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 2 若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和 7， 则 第 三 边 长 可 能 是 （
10、）A 6 B 3 C 2 D 11【 考 点 】 三 角 形 三 边 关 系 【 分 析 】 根 据 三 角 形 三 边 关 系 ， 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 即 可 判 断 【 解 答 】 解 ： 设 第 三 边 为 x， 则 4 x 10，所 以 符 合 条 件 的 整 数 为 6，故 选 A【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 记 住 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ，属 于 基 础 题 ， 中 考 常 考 题 型 3 在 ABC中 ， 若 A=95 ， B=40 ， 则 C的
11、 度 数 为 （ ）A 35 B 40 C 45 D 50【 考 点 】 三 角 形 内 角 和 定 理 【 分 析 】 在 ABC中 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 是 180度 来 求 C的 度 数 【 解 答 】 解 ： 三 角 形 的 内 角 和 是 180 ，又 A=95 ， B=40 C=180 A B=180 95 40=45 ，故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 ： 三 角 形 内 角 和 是 180是 解 答 此 题 的 关 键 4 如 图 ， CE是 ABC的 外 角 ACD的 平 分
12、 线 ， 若 B=35 ， ACE=60 ， 则 A=（ ）A 35 B 95 C 85 D 75【 考 点 】 三 角 形 的 外 角 性 质 ； 角 平 分 线 的 定 义 【 分 析 】 根 据 三 角 形 角 平 分 线 的 性 质 求 出 ACD， 根 据 三 角 形 外 角 性 质 求 出 A即 可 【 解 答 】 解 ： CE是 ABC的 外 角 ACD的 平 分 线 ， ACE=60 ， ACD=2 ACE=120 ， ACD= B+ A， A= ACD B=120 35 =85 ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 外 角 性 质 ， 角 平 分 线
13、 定 义 的 应 用 ， 注 意 ： 三 角 形 的 一 个 外 角等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 5 若 一 个 正 n边 形 的 每 个 内 角 为 144 ， 则 这 个 正 n边 形 的 所 有 对 角 线 的 条 数 是 （ ）A 7 B 10 C 35 D 70【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 ； 多 边 形 的 对 角 线 【 分 析 】 由 正 n边 形 的 每 个 内 角 为 144 结 合 多 边 形 内 角 和 公 式 ， 即 可 得 出 关 于 n的 一元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 出 n的 值 ， 将 其 代 入
14、 中 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 一 个 正 n边 形 的 每 个 内 角 为 144 ， 144n=180 （ n 2） ， 解 得 ： n=10这 个 正 n边 形 的 所 有 对 角 线 的 条 数 是 ： = =35故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 以 及 多 边 形 的 对 角 线 ， 解 题 的 关 键 是 求 出 正 n边 形 的边 数 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 求 出多 边 形 边 的 条 数 是 关 键 6 如 图
15、的 七 边 形 ABCDEFG中 ， AB、 ED的 延 长 线 相 交 于 O点 若 图 中 1、 2、 3、 4的 外 角 的 角 度 和 为 220 ， 则 BOD的 度 数 为 何 ？ （ ）A 40 B 45 C 50 D 60【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 分 析 】 延 长 BC交 OD与 点 M， 根 据 多 边 形 的 外 角 和 为 360 可 得 出 OBC+ MCD+CDM=140 ， 再 根 据 四 边 形 的 内 角 和 为 360 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 延 长 BC交 OD与 点 M， 如 图 所 示 多 边 形 的
16、外 角 和 为 360 ， OBC+ MCD+ CDM=360 220 =140 四 边 形 的 内 角 和 为 360 ， BOD+ OBC+180 + MCD+ CDM=360 ， BOD=40 故 选 A【 点 评 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角 以 及 角 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 熟 练 的 运 用多 边 形 的 外 角 和 为 360 来 解 决 问 题 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ，利 用 多 边 形 的 外 角 和 与 内 角 和 定 理 ， 通 过 角 的 计 算 求 出
17、 角 的 角 度 即 可 7 六 边 形 的 内 角 和 是 （ ）A 540 B 720 C 900 D 1080【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 分 析 】 多 边 形 内 角 和 定 理 ： n变 形 的 内 角 和 等 于 （ n 2） 180 （ n 3， 且 n为 整 数 ） ，据 此 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 由 内 角 和 公 式 可 得 ： （ 6 2） 180 =720 ，故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 公 式 ， 关 键 是 熟 练 掌 握 计 算 公 式 ： （ n 2） 180（ n 3
18、， 且 n为 整 数 ） 8 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为 540 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于 （ ）A 108 B 90 C 72 D 60【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 分 析 】 首 先 设 此 多 边 形 为 n边 形 ， 根 据 题 意 得 ： 180（ n 2） =540， 即 可 求 得 n=5， 再由 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 ， 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 设 此 多 边 形 为 n边 形 ，根 据 题 意 得 ： 180（ n 2） =540，解 得 ： n=5，故
19、这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于 ： =72 故 选 C【 点 评 】 此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 的 知 识 注 意 掌 握 多 边 形 内 角 和 定 理 ： （ n 2） 180 ， 外 角 和 等 于 360 9 如 图 所 示 ， 小 华 从 A点 出 发 ， 沿 直 线 前 进 10米 后 左 转 24 ， 再 沿 直 线 前 进 10米 ，又 向 左 转 24 ， ， 照 这 样 走 下 去 ， 他 第 一 次 回 到 出 发 地 A点 时 ， 一 共 走 的 路 程 是（ ）A 140米 B 150米 C 160米 D
20、240米【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 分 析 】 多 边 形 的 外 角 和 为 360 每 一 个 外 角 都 为 24 ， 依 此 可 求 边 数 ， 再 求 多 边 形 的周 长 【 解 答 】 解 ： 多 边 形 的 外 角 和 为 360 ， 而 每 一 个 外 角 为 24 ， 多 边 形 的 边 数 为 360 24 =15， 小 明 一 共 走 了 ： 15 10=150米 故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 多 边 形 的 内 角 和 计 算 公 式 ， 多 边 形 的 外 角 和 关 键 是 根 据 多 边 形 的 外角 和 及 每 一 个 外
21、角 都 为 24 求 边 数 10 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ）A 三 角 形 的 中 线 在 三 角 形 的 内 部B 三 角 形 的 角 平 分 线 在 三 角 形 的 内 部C 三 角 形 的 高 在 三 角 形 的 内 部D 三 角 形 必 有 一 高 线 在 三 角 形 的 内 部【 考 点 】 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 和 高 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 中 线 ， 角 平 分 线 和 高 线 的 定 义 以 及 在 三 角 形 的 位 置 对 各 选 项 分 析判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 三 角
22、 形 的 中 线 在 三 角 形 的 内 部 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 三 角 形 的 角 平 分 线 在 三 角 形 的 内 部 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 只 有 锐 角 三 角 形 的 三 条 高 在 三 角 形 的 内 部 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 三 角 形 必 有 一 高 线 在 三 角 形 的 内 部 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 、 高 线 ， 是 基 础 题 ， 熟 记 概 念 以 及 在 三 角形 中 的 位 置 是 解 题 的 关 键
23、 11 若 一 个 三 角 形 的 三 条 边 长 分 别 为 3， 2a 1， 6， 则 整 数 a的 值 可 能 是 （ ）A 2， 3 B 3， 4 C 2， 3， 4D 3， 4， 5【 考 点 】 三 角 形 三 边 关 系 【 分 析 】 直 接 利 用 三 角 形 三 边 关 系 得 出 a的 取 值 范 围 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 一 个 三 角 形 的 三 条 边 长 分 别 为 3， 2a 1， 6， ，解 得 ： 2 a 5，故 整 数 a的 值 可 能 是 ： 3， 4故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 三
24、边 关 系 ， 正 确 得 出 a的 取 值 范 围 是 解 题 关 键 12 已 知 ABC中 ， A=20 ， B= C， 那 么 三 角 形 ABC是 （ ）A 锐 角 三 角 形 B 直 角 三 角 形 C 钝 角 三 角 形 D 正 三 角 形【 考 点 】 三 角 形 内 角 和 定 理 【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 和 三 角 形 的 内 角 和 是 180度 求 得 各 角 的 度 数 ， 再 判 断 三 角 形 的 形状 【 解 答 】 解 ： A=20 ， B= C= （ 180 20 ） =80 ， 三 角 形 ABC是 锐 角 三 角 形 故 选 A【 点 评
25、 】 主 要 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和 是 180度 求 角 的 度 数 常 常 要 用 到 “ 三 角 形 的 内 角和 是 180 ” 这 一 隐 含 的 条 件 13 如 图 ， ABC中 ， AE是 BAC的 角 平 分 线 ， AD是 BC边 上 的 高 线 ， 且 B=50 ， C=60 ， 则 EAD的 度 数 （ ）A 35 B 5 C 15 D 25【 考 点 】 三 角 形 内 角 和 定 理 ； 角 平 分 线 的 定 义 【 分 析 】 利 用 三 角 形 的 内 角 和 是 180 可 得 BAC的 度 数 ； AE是 BAC的 角 平 分 线 ， 可得
26、 EAC的 度 数 ； 利 用 AD是 高 可 得 ADC=90 ， 那 么 可 求 得 DAC度 数 ， 那 么 EAD=EAC DAC【 解 答 】 解 ： B=50 ， C=60 ， BAC=180 B C=70 ， AE是 BAC的 角 平 分 线 ， EAC= BAC=35 ， AD是 高 ， ADC=90 ， DAC=90 C=30 ， EAD= EAC DAC=5 故 选 B【 点 评 】 关 键 是 得 到 和 所 求 角 有 关 的 角 的 度 数 ； 用 到 的 知 识 点 为 ： 三 角 形 的 内 角 和 是180 ； 角 平 分 线 把 一 个 角 分 成 相 等 的
27、 两 个 角 三 、 填 空 题 （ 共 4小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 12分 ）14 十 边 形 的 外 角 和 是 360 【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 解 答 【 解 答 】 解 ： 十 边 形 的 外 角 和 是 360 故 答 案 为 ： 360【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 ， 多 边 形 的 外 角 和 与 边 数 无 关 ， 任何 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360 15 如 图 ，
28、自 行 车 的 三 角 形 支 架 ， 这 是 利 用 三 角 形 具 有 稳 定 性 【 考 点 】 三 角 形 的 稳 定 性 【 分 析 】 根 据 三 角 形 具 有 稳 定 性 解 答 【 解 答 】 解 ： 自 行 车 的 三 角 形 车 架 ， 这 是 利 用 了 三 角 形 的 稳 定 性 故 答 案 为 ： 稳 定 性 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 稳 定 性 ， 是 基 础 题 16 如 图 ， 已 知 在 ABC中 ， B与 C的 平 分 线 交 于 点 P 当 A=70 时 ， 则 BPC的度 数 为 125 【 考 点 】 三 角 形 内 角 和
29、 定 理 ； 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 和 高 【 专 题 】 探 究 型 【 分 析 】 先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ABC+ ACB的 度 数 ， 再 由 角 平 分 线 的 定 义 得 出 2+ 4的 度 数 ， 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 出 BPC的 度 数 【 解 答 】 解 ： ABC中 ， A=70 ， ABC+ ACB=180 A=180 70 =110 ， BP， CP分 别 为 ABC与 ACP的 平 分 线 ， 2+ 4= （ ABC+ ACB） = 110 =55 ， P=180 （ 2+ 4） =180
30、55 =125 故 答 案 为 ： 125 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 三 角 形 内 角 和 定 理 及 角 平 分 线 的 定 义 ， 熟 知 三 角 形 的 内 角 和 定 理是 解 答 此 题 的 关 键 17 如 图 ， 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 540 【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 分 析 】 连 接 2和 5， 3和 5的 顶 点 ， 可 得 三 个 三 角 形 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定理 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 连 接 2和 5， 3和 5的 顶 点 ， 可 得 三 个 三 角 形 ，根 据 三 角
31、 形 的 内 角 和 定 理 ， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=540 故 答 案 为 540【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 内 角 和 为 180 定 理 ， 需 作 辅 助 线 ， 比 较 简 单 三 、 解 答18 在 ABC中 ， CD AB于 D， CE是 ACB的 平 分 线 ， A=20 ， B=60 求 BCD和 ECD的 度 数 【 考 点 】 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 和 高 【 分 析 】 由 CD AB与 B=60 ， 根 据 两 锐 角 互 余 ， 即 可 求 得 BCD的 度 数 ， 又 由 A=20 ， B=60 ， 求 得
32、 ACB的 度 数 ， 由 CE是 ACB的 平 分 线 ， 可 求 得 ACE的 度 数 ， 然 后 根据 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 求 得 CEB的 度 数 【 解 答 】 解 ： CD AB， CDB=90 ， B=60 ， BCD=90 B=90 60 =30 ； A=20 ， B=60 ， A+ B+ ACB=180 ， ACB=100 ， CE是 ACB的 平 分 线 ， ACE= ACB=50 ， CEB= A+ ACE=20 +50 =70 ， ECD=90 70 =20【 点 评 】 此 题 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 三 角 形 外 角 的
33、 性 质 以 及 三 角 形 高 线 ， 角 平 分线 的 定 义 等 知 识 此 题 难 度 不 大 ， 解 题 的 关 键 是 数 形 结 合 思 想 的 应 用 19 如 图 ， ABC中 ， AD是 高 ， AE、 BF是 角 平 分 线 ， 它 们 相 交 于 点 O， CAB=50 ， C=60 ， 求 DAE和 BOA的 度 数 【 考 点 】 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 和 高 【 分 析 】 先 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 ABC， 在 直 角 三 角 形 ACD中 ， 易 求 DAC； 再 根据 角 平 分 线 定 义 可 求 CBF、
34、EAF， 可 得 DAE的 度 数 ； 然 后 利 用 三 角 形 外 角 性 质 ， 可先 求 AFB， 再 次 利 用 三 角 形 外 角 性 质 ， 容 易 求 出 BOA【 解 答 】 解 ： A=50 ， C=60 ABC=180 50 60 =70 ，又 AD是 高 ， ADC=90 ， DAC=180 90 C=30 ， AE、 BF是 角 平 分 线 ， CBF= ABF=35 ， EAF=25 ， DAE= DAC EAF=5 ， AFB= C+ CBF=60 +35 =95 ， BOA= EAF+ AFB=25 +95 =120 ， DAC=30 ， BOA=120 故 D
35、AE=5 ， BOA=120 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 、 角 平 分 线 定 义 、 三 角 形 外 角 性 质 关 键 是 利 用角 平 分 线 的 性 质 解 出 EAF、 CBF， 再 运 用 三 角 形 外 角 性 质 求 出 AFB20 已 知 ABC中 ， ACB=90 ， CD为 AB边 上 的 高 ， BE平 分 ABC， 分 别 交 CD、 AC于点 F、 E， 求 证 ： CFE= CEF【 考 点 】 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 和 高 【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 题 目 中 有 两 对 直 角
36、， 可 得 两 对 角 互 余 ， 由 角 平 分 线 及 对 顶 角 可 得 两 对 角 相 等 ，然 后 利 用 等 量 代 换 可 得 答 案 【 解 答 】 证 明 ： ACB=90 ， 1+ 3=90 ， CD AB， 2+ 4=90 ，又 BE平 分 ABC， 1= 2， 3= 4， 4= 5， 3= 5，即 CFE= CEF【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 角 平 分 线 、 中 线 和 高 的 有 关 知 识 ； 正 确 利 用 角 的 等 量 代 换 是解 答 本 题 的 关 键 21 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 1= 2， 3= 4， 且 D+
37、 C=220 ， 求 AOB的 度 数 【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 ； 三 角 形 内 角 和 定 理 【 分 析 】 首 先 根 据 四 边 形 内 角 和 为 360度 计 算 出 DAB+ ABC=360 220 =140 ， 再根 据 1= 2， 3= 4计 算 出 2+ 3=70 ， 然 后 利 用 三 角 形 内 角 和 为 180度 计 算 出 AOB的 度 数 【 解 答 】 解 ： D+ C+ DAB+ ABC=360 ， D+ C=220 ， DAB+ ABC=360 220 =140 ， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=70 ， AOB=180 70
38、 =110 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 ， 关 键 是 掌 握 四 边 形 内 角 和 为 360 ， 三 角 形 内角 和 为 180 22 如 图 ， 已 知 AB CD， EF与 AB、 CD分 别 相 交 于 点 E、 F， BEF与 EFD的 平 分 线 相交 于 点 P， 求 证 ： EP FP【 考 点 】 三 角 形 内 角 和 定 理 ； 角 平 分 线 的 定 义 ； 平 行 线 的 性 质 【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 要 证 EP FP， 即 证 PEF+ EFP=90 ， 由 角 平 分 线 的 性 质 和 平 行
39、 线 的 性 质 可 知 ， PEF+ EFP= （ BEF+ EFD） =90 【 解 答 】 证 明 ： AB CD， BEF+ EFD=180 ，又 EP、 FP分 别 是 BEF、 EFD的 平 分 线 ， PEF= BEF， EFP= EFD， PEF+ EFP= （ BEF+ EFD） =90 ， P=180 （ PEF+ EFP） =180 90 =90 ，即 EP FP【 点 评 】 本 题 的 关 键 就 是 找 到 PEF+ EFP与 BEF+ EFD之 间 的 关 系 ， 考 查 了 整 体 代换 思 想 23 如 图 ， ABC中 ， AD是 BC边 上 的 高 ， A
40、E是 BAC的 平 分 线 ， EAD=5 ， B=50 ，求 C的 度 数 【 考 点 】 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 和 高 【 分 析 】 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 出 AED， 再 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不相 邻 的 两 个 内 角 的 和 求 出 BAE， 然 后 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 BAC， 再 利 用 三 角 形 的内 角 和 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： AD是 BC边 上 的 高 ， EAD=5 ， AED=85 ， B=50 ， BAE= A
41、ED B=85 50 =35 ， AE是 BAC的 角 平 分 线 ， BAC=2 BAE=70 ， C=180 B BAC=180 50 70 =60 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 和 高 ， 主 要 利 用 了 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 ，三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 定 义 ， 熟 记 各 性质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 24 如 图 ， 在 BCD中 ， BC=4， BD=5，（ 1） 求 CD的 取 值 范 围
42、 ；（ 2） 若 AE BD， A=55 ， BDE=125 ， 求 C的 度 数 【 考 点 】 三 角 形 三 边 关 系 ； 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 （ 1） 利 用 三 角 形 三 边 关 系 得 出 DC的 取 值 范 围 即 可 ；（ 2） 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 AEC的 度 数 ， 再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 BCD中 ， BC=4， BD=5， 1 DC 9；（ 2） AE BD， BDE=125 ， AEC=55 ，又 A=55 ， C=70 【 点 评 】 此 题 主 要
43、 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 以 及 平 行 线 的 性 质 ， 得 出 AEC的 度 数 是 解 题关 键 25 如 图 所 示 ， 在 ABC中 ， D是 BC边 上 一 点 ， 1= 2， 3= 4， BAC=63 ， 求 DAC的 度 数 【 考 点 】 三 角 形 的 外 角 性 质 ； 三 角 形 内 角 和 定 理 【 分 析 】 ABD中 ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 知 3=2 2， 因 此 4=2 2， 从 而 可 在 BAC中 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 4的 度 数 ， 进 而 可 在 DAC中 ， 由 三 角 形 内 角 和 定 理求 出 DAC的 度 数 【 解 答 】 解 ： 设 1= 2=x， 则 3= 4=2x因 为 BAC=63 ，所 以 2+ 4=117 ， 即 x+2x=117 ，所 以 x=39 ；所 以 3= 4=78 ， DAC=180 3 4=24 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 外 角 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 的 综 合 应 用
