1、2011-2012 学年高一数学必修一导学案 使用时间：2011.10 编制人：王建功 赵新虎 编号：姓名： 班级： 审核人： 教师评价：1求函数值域的方法函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是深入学习函数的基础，它常涉及多种知识的综合应用，下面通过例题讲解，多方探寻值域的途径。一、直接法：（从自变量 的范围出发，推出 的取值范围）x()yfx例 1求函数 的值域。2y解：因为 ，所以 ，所以函数 的值域为 。0xx2xy,二、最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。例 2求函数 的值域。256y解：因为 ，所以函数 的值域为 。4()7348acb25
2、6yx73(,8三、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如 的函数的值域问题，2()()Fafbfc均可使用配方法）例 3求函数 （ ）的值域。24yx1,x解： ， 22()6因为 ，所以 ，所以1,x3,x2()9x所以 ，即23()55y所以函数 （ ）的值域为 。4yx1,x3,5四、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）例 4求函数 的值域。125yx解：因为 ，7()125x所以 ，所以 ，7205x12y所以函数 的值域为 。1y|五、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如 （ 、
3、 、 、 均为常数，且 ）的函数常用此法求解。axbcdabcd0a例 5求函数 的值域。21yx解：令 （ ） ，则 ，所以t0t2t2215()4ytt因为当 ，即 时， ，无最小值，所以函数 的值域为12t38xmax54y x。5(,4五、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数 的值域（ 时为减函数； 时为增函数） ）0kxykxkx例 6求函数 的值域。12解：因为当 增大时， 随 的增大而减少， 随 的增大而增大，12x所以函数 在定义域 上是增函数。yx(,2所以 ，所以函数 的值域为 。1121yx1(,2六、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）例 7求函数 的值域。1xy解： ， ， 1x1,2,x yxo21-12011-2012 学年高一数学必修一导学案 使用时间：2011.10 编制人：王建功 赵新虎 编号：姓名： 班级： 审核人： 教师评价：2图像如右图所示，故原函数的值域为 ,2
