1、小学数学教学论复习资料第一章 1全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及型和发展性。 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”主要可以从以下方面理解：小学数学课 程应体现出 基础性、普及性和 发展性小学数学课 程要使人人都能 获得良好的数学教育小学数学课 程要使不同的学生在数学上得到不同的发展2.2001 年颁布的基础教育课程改革纲要（试行）3.数学是研究 现实世界的数量关系和空 间形式的一 门学科，具有理 论的抽象性、逻辑的严谨性和 应用
2、的广泛性。 数学的基本特点：理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性4.数学课程标准规定了义务教育数学的“课程目标”，将课程目标以“总体目标”和“学段目标”俩个层次给出，并从“知识技能”、“数学思考”、 “问题解决”、“情感态度”四个方面加以阐述。由于数学课程标准使用于义务教育阶段全程，因此将数学课程总体目标细化为第一学段（1-3 年级）、第二学段（4-6 年级）和第三学段（7-9 年 级）三个学段目标。具体目标包括（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度），领域目标（数与代数，图形与几何， 统计 与概率，综合和实践）详细的见书 13 页的图 1.15.数学课程标准确定的义务教育阶段数学课程的
3、总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能 够“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思 维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和实事求是的科学态度。”（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）5.在发展形象思维方面，主要在于让学生建立初步的空间观念，能够借助图形区进行思维，这也是学生学 习“图形与几何”的首要目标。6.作为学科的数
4、学，小学数学课程内容是作为学科的小学数学的具体表现，是科学数学领域的一个组成部分。学科数学与科学数学的区别： .科学数学是对数学原理与方法的系统阐述。.作为科学的数学，对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导。.作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。7.教材内容又不能一味的去迁就学生的能力，而应有一定得难度，为创造儿童心理的“最近发展区”提供条件，促进儿童健康发展。（书 23 页 ）8.数学课程标准将小学数学课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综 合与实践四个领域。9.在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识
5、，发展运算能力，建立模型思想。数感指的是关于数与数量表示、数量大小比较、数量运算结果的估计等方面的直观感觉。符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号意识的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的进行运算，理解运算的算理，能够寻 求合理的运算途径解决问题的能力。模型是“数与代数”的重要内容。10.在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念。注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观 念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实物物体；想象
6、出物体的方位和相互之间的位置关系；描绘图形的运动和变化；根据语言描 绘画出图形等。11.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实，凭借 经验和直觉，通 过归纳和类比等推 测 某些结果。演 绎推理是从已有的事 实（包括定义、公里、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑 和运算）结论。12.教材分析的内容：.分析教材的 编排体系和知 识间的内在联系.a.分析教材的 编排体系和知识之间的内在联系可以从整体把握各类知识在小学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系以及他们在整个小学数学教材中的地位作用。对同类知识
7、来说，又可以充分 认识到所要教的那部分内容。充分领略由浅入深，由易到难，循序 渐进，螺旋上升的编写原则，以及数行结合的思想。.分析教材的重点、难点和关键。.分析教材中的练习题。 .分析教材如何体现课程目标。.分析教材中渗透的数学思想方法。.分析教材的德育、美育等教育因素。 13.小学数学新教材分析中应注意的问题：.分析新教材所提供的材料的必要性和目的性。.分析数学概念的形成、 发展过程和内在联系。.分析教材中所蕴含的数学学习方法.14.教材分析是教师的一项重要基本功，是备好课、上好课的前提。第二章1.学生学习的特点：.人类的一般学习的特点。 .学生学习的主要内容是人类已经获得的现成的知识（间接
8、知识，再发现的过程） .学生学习的一般过程是从“实践理论实践”的过程。这与一般人类的认识过程“理论实践理论”是不同的。.学生学习的基本方式是在教师的指导下，依据课程和教材进行的。.学生学习的主要目的是为今后的学习和劳动奠定基础。2.小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引发的比较持久的行为变化过程。具体来说，小学数学学习具有的特点有：.小学数学学习需要感性材料的支持。.小学数学学习需要较强的抽象思维能力。.小学数学学习是人类发现基础上的再发现。.小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行分析的。（有目的、有 计划、有组织、有步骤）3.小学
9、生由于受自身思维发展水平的制约，在数学学习中常出现思维过程不流畅甚至中断的现象，这在客观上就需要教师对学生学习做必要的引导。具体表现在：（教师对学生做必要的引导主要体现在）.启发和引导学生把握好思考的起点。 .引导学生把握好数学思维发展的方向。.启发学生对自己的学习过程作必要的反思。4.小学数学的学习按照学习的深度划分，可以分为机械学习与有意义的学习；按学习的方式来划分，可以分 为接受学习和发现学习。机械学习是指学生对所学的知识并未真正理解，而只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单性的模仿。有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内容，要对符号所代表的意义与头脑中已有的旧知识建立非人为
10、非任意 的 实质性非字面的联系并能融会贯通。接受学习指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学生，即把问题的条件、结论以及推倒过程等都叙述清楚，让学生将所学的新知识与旧知识有机结合起来，融为 一体。发现学习的主要特征是，教师不是把学习内容以定论的形式或现成的结论呈现给学生，而是把尚未定 论的、有待研究的材料提供给学生， 让学生自己去独立发现相关的结论或方法，然后内化。小学数学学习 中的发现学习一般都是在教师的指导下进行的，实际上 时指导发现学习。小学数学学习，应以有意义的接受学习为主要的学习方式，辅之以有意义的指导发现学习。5.数学认知结构师数学学习过程中的一个中心心理成分。数学认知结构，就是学生
11、头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度， 结合着自己的直觉、记忆、思维、联想等认知特点，结合成的一个具有内部规律的整体结构。6.进行数学学习时，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就会发生作用，其作用的最基本形式有俩种：.同化。同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知 结构发生量变的过程。 顺应。顺应是指某些新的数学知识不能直接同化到学生原有认知结构去，必须适当调整或改造原有认知结构使其适应新知识的学习，在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去，从而建立新的数学认知结构的过程。7.概念是反映客观事物本质
12、属性的思维形式。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式等方面的本质属性在人脑中的反映。8.数学概念的学习有俩种基本形式：.概念形成。是指在课堂教学条件下，从大量具体例子出发，从学生 实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念形成。 . 概念同化。是指利用学生已有的知识经验，以定 义的方式直接向学生揭示概念的本质属性， 这种获得概念的方式叫做概念同化。（ 52-53 页的 概念形成与同化的一般过程需要了解）9.影响数学概念学习的因素：.与新概念有关的感性材料和感性 经验。 .学生原有的认知结构。.学生抽象概括的能力。 .学生语言表达的能力。10.数学规
13、则是两个或两个以上数学概念之间固有关系叙述，以经过严格论证的数学命题的形式呈现。 规则的学习可分为： .下位学习。新规则在层次上低于原有认知结构中的有关知识，因此新规则和原有认知结构中的有关知识就构成下位关系。在下位学习中，新规则和原有认知结构的作用方式是同化。上位学习。新 规则在层次上高于原有认知结构中的有关知识，因此新规则和原有认知几个中的有关知识就构成上位关系。在上位学习中，新规则和原有认知结构作用的方式是顺应。.并列学习。新规则与原有认知结 构的有关知识有一定的联系，但既不处于下位，也不处于上位。那么，称 为并列学 习。11.数学规则学习的两种主要形式：.“例证规则 ”式。是属于上位学
14、 习，是一种指导发现学习。.“规则例证”式。这种形式又可分为以下俩种：一是先推导出所要学习的新规则，然后用实例说明其规则的应用；二是直接给出要学习的新规则，然后用实例说明规则。12.数学规则学习的几个要点：.要注意与已掌握的知 识相联系，把新 规则纳入到原有的认知结构中。 .要注意弄清新规则的形成过程、理解规则的算理。.要注意将 规则系统化、完善认知结构。遗忘低级 的规则是一种积极的遗忘。13.技能是指顺利完成某种任务的一种活动方式；它是通过练习获得的。它有以下特点： 技能是一种活 动方式。 技能是合乎法则的活动方式。 技能是通过练习而形成的。数学技能在数学学习过程中通过练习而形成的心智或动作
15、的活动方式，它往往表现为 完成数学任务所需要的动作的协调和自动化。14.心智技能是指通过学习而形成的合乎法则的心智活动方式，也称之为智力技能或认知技能。数学心智技能的学习过程一般分为以下四个方面： 认知阶段。是心智活动的定向阶 ，也是关 键。 模仿阶段。是心智技能的模仿学习阶段。 有意识的口述阶段。 实际上就是学生数学心智技能的自我练习阶段，是心智技能的内化阶段。 无意识的内部言语阶段。就是学生数学心智技能的自动化阶段。15.认知阶段教师要做到： 让学生了解活动的结 构，使学生 对活动有一个完整的印象，为以后的学习 奠定基础。 让学生愿意与教师一道共同总结各步动作及执行顺序，而不是被 动地接受
16、现成的东西。16.模仿阶段教师要做到：示范准确，讲解清晰， 动作规范。不要 给学生造成“夹生饭”，因为纠正是相当困 难的。17. 有意识的口述阶段教师要做到： 要求学生将教 师的言语指导转化成学生自己的言语指导，并逐步 转向学生自己的内部言语指导。 要适时纠正学生认识上的错误、纠正学生操作上的失误。18.无意识的内部言语阶段教师要做到；对活动方式进行概括，以便学生广泛应用于同类问题。19数学动作技能是通过学习和练习而形成的，数学动作技能的学习过程可以分为： 操作定向 阶段。 操作模仿阶段，教师要结合学生的实际，把整套动作分解成若干局部动作， 让学生模仿并进行逐个练习，分别掌握。 还有适当纠正学
17、生操作上的错误。 操作整合阶段， 操作熟练阶段。20.数学问题包括三个基本成分： 条件。即 问题的一组已知信息的描述，也就是问题的初始状态。 目标。即问题所要求的答案或结论的描述，也就是问题的目标状态。 障碍。 即问题解决过程中所遇到的困难，也就是初始状态和目标状态之间的关系不是很明显，必须通过一定的思维活动才能找到答案。21.问题解决是指个人运用一系列的认知操作，实现从初始状态到目标状态的顺利过渡，即将问题从初始状态转变为目标状态的过程。具有的基本的特点： 目的性。 认知性。 系列性。22.小学数学问题解决的过程： 了解问题情境，解决问题的前提。 明确问题的条件和目标，解决问题 的关键。 寻
18、求解决方法，解决问题的核心。 求得解答并检验，解决问题 的最后一环。23.影响数学问题解决的因素：问题情境因素。 学生个人因素。学生的知识经验和数学基础是数学问题解决的核心。 解题策略因素。解决数学问题的策略，突出的特点是“如何探索”或“怎样思考”。24.小学数学学习评价的含义，就是对小学生数学学习行为的价值作出判断。25. 小学数学学习评价的主要目的，是为了全面了解小学生数学学习的过程和结果，激励小学生的学习和改进教师的教学。26. 小学数学学习评价的主要内容，是以课程目标和课程内容为依据，全面评价小学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度及数学学习过程等方面的表现。27. 小学数学学习
19、评价的主要方式，通过教师评价、学生自我评价、学生互相评价、家 长评价等方式进 行，即 评价的主体应多元化。28. 小学数学学习评价的主要方法，可以采取书面测试、口头测试、活 动报告、课堂 观察、课后访谈、 课内外作业、成 长记录等方法。29.小学数学学习评价结果的呈现，应采用定性和定量相结合的方式。第三章1.教师、学生、教材和教学方法就是小学数学教学过程系统的四个要素。四个要素中教师是关键， 如果教 师的数学知识欠缺，就会导致课堂上常犯知识性的错误，严重影响学生良好认知结构的形成。 如果教师的数学知识欠缺，就会导致课堂上不敢放开， 严重束缚学生的思维。因此在教学过程中处于主导地位的教师，必须具
20、有雄厚的数学基础知识。学生是教学活动的主体，学生的学 习活动不但是从外向内的传导过程（即内化），也是由内向外主动作用的过程（即反馈）2.小学数学教学组织，就是指小学数学课堂教学组织，它是教师顺利实施和完成教学任务、达到教学目 标的重要保证。它包括： 创设良好课堂氛围。创设一个愉快、民主、平等、和谐、合作的良好学习氛围，是课堂教学组织的关键。 及时反馈教学信息。教学过 程中的信息反馈是双边的，可分为对教师教的反馈和对学生学的反馈，反馈的主要目的就是调控并组织教学过程。 合理控制教学时间。 灵活处理课堂“生成”3. 灵活处理课堂“生成”的方法： 化解法：针对：学生情绪异常、教师动作失误及外来因素的
21、干扰等偶发事件。方法：教师可采取比喻、夸张、双关、模拟等手段，用风趣幽默的语言予以化解。目的：可使师生感情融洽如常。 讨论法 针对：学生出乎意料的答问、教师便错题或解错题等偶发事件。方法；教师可采取共同探究、相互切磋的办法。目的：可使学生积极思考、师生相互启发，并能 为教师思考赢得时间。 转移法 针对教师教学疏误、室内窜进小动物等偶发事件，教师可围绕教学目标和教学内容，把其中的情境或材料很自然地引用到教学中。它可使学生注意力从意外事件处无意识的转移到学习上来。 置换法针对教师教学上疏误，学生发现了而教师自己却一时找不着失误点时，教师可采取角色换位的方法来解决。它可使教师很自然地从失误中走出来。
22、 延缓法针对学生突然提出一个与教学无关的问题或所提的问题当堂解决必定影响预定的教学任务的完成而得不偿失时，教师可采取课堂回避当然不是置之不理，而是酌情予以交待课后探究的办法，它可避免节外生枝。4.处理课堂“生成”问或偶发事件除了遵循教学过程的一般原则外，还必须遵循: 目的性原则；教育性原则； 及时性原则； 协调性原则； 情感性原则5教学方法是教学思想的反映，是教学原则的具体化和行为化，它随着教学思想的更新、教学目标和教学内容的变化而变化。在新课程理念的影响下，教学内容突出于学生生活的联系，强调让学生学习现实的、有意义的、富有挑 战性的数学。所以在教学方法的改革上，强调学生动手实践、自主探索与合
23、作交流，重视教师教法与学生学法的有机统一，突出对学生学习方法的指导。6.小学数学教学的基本方法主要有讲解法、谈话法、练习法、演示法、 实验法、阅读法、参观法、讨论法、 实习 法和复习法十种。讲解法，是教师运用口头语言结合适当的板书或版画，想学生说明、解 释或论证数学概念、计算法则和 规律性知识的一种教学方法。对学生的要求： 要有一定的听讲和理解的能力； 要能够保持较长时间 的集中注意力； 要能够从教师的讲述中记下要点。对 教师的要求： 要有较强 的语言表达能力； 要充分发挥学生的主体作用； 要因材施教； 要指 导学生学会听讲；要正确地运用分析； 要适当地运用 辅 助教学手段。7谈话法，是教师使
24、用谈话、问答及对话的方式，根据学生已有的知 识和经验提出问题，启发学生对所提问题积极思考，从而使学生自己得出结论，活 动新知识的一种教学方法。讨论 法，是 师生共同研讨或辩论 ，通 过从不同角度理解问题，接受和确立比自己理解更好的问题方案或思维方式，同时满足学生自我表达的需要，增进教师与学生、学生与学生相互 间的了解。8.谈话法，讨论法。对学生的要求：学生要能对教师或其他学生提出的问题，积极思考，参与并努力应答，开 动脑筋不怕答错。对 教师的要求： 要精心设问； 要循循善 诱； 要善于 应变； 要鼓励质疑； 要耐心倾听。9.练习法，是学生在教师的指导下， 为巩固知识或形成技能、技巧而反复地完成
25、一定动作或活动方式的一种教学方法。对学生的要求：学生要独立思考完成练习，不要抄袭，不可马虎、敷衍了事，要认真审题、抄题，对解答的过程和结果进行必要的检查和验证，还 有注意总结归类，注意解题后的反思，合理安排 练习时间，保持一种积极的心态 。对 教师的要求： 设计铺垫练习 要重在“架桥”； 设计尝试练习要重在“诱导”； 设计基本练习要重在 “明理”； 设计对比练习要重在“思辨”；设计发 展练习 要注重“层次”； 设计综合练习要重抓“联系”。10.演示法，是教师通过展示实物和模型等直观教具，引导学生通过观察获得感性知识的方法。实验法，是指在教 师的指导下，学生运用某些具体材料或学具进行实验，找出对
26、象的性 质或问题的答案的一种教学方法。11.演示法对教师的要求：.要正确选用演示的教具； .教具演示的时机要恰当； .演示要 讲求实效； 要一边演示教具一边讲 解；.演示要引导学生把注意力集中于事物的主要特征及其变化过程，避免次要特征的干扰。12.实验法，对学生的要求：学生要准备好实验用品工具，要勤于动手， 乐于动脑找出和发现规律及问题的答案。对教师的要求： .教师要根据教学内容设计相关实验； 教师在实验 前一定要 讲清实验的方法和要求。13.阅读法，是在教师的指导下，学生通 过阅读数学课本来获取数学知识的教学方法。这种教学方法一般在中、高年 级应用。其特点是能够提高学生阅读和自学数学的能力。
27、14.阅读法对学生的要求：学生会按照教师的指导认真阅读，对不懂的地方要多读几遍，仍不理解的地方或内容要记下来，以便向老师和同学询问。 对教师的要求：.教 师在学生阅读 前，要向学生提出 阅读要求，.教师要重视对学生进行阅读方法的指导；.教师要根据教学内容指导 学生适当的阅读形式15.小学数学课堂教学评价的主要目的在于，总结教师在课堂教学中的成功举措和优秀的教学经验，诊 断课堂教学中的不足，以便更有效地改进教学。16.小学数学课堂教学评价的基本原则： 注重目 标达成原则； 注重行为表现原则； 注重效果全面原 则。17.小学数学课堂教学评价主要是从教学目标、教学内容、教学过程极爱教学方法、教师基本素质、教学效果等。18.评价中药注意的几个问题：要注意评价的整体性，坚持全面评价要注意评价的客 观性，坚持实事求是要注意定性分析与定量评价相结合
