1、利用构造法巧求代数式的值对一些特殊代数式的值，用常规方法求往往很困难，但若利用构造法巧求则很方便快捷，下面举例说明。1,。构造方程求值例 1：已知 ,求 的值。204x ）（ 204-7x321解： 03-1,-1，由根与系数的关系得 =0203-4x又由多项式除法得 =（ ） （x+1）-173 203-4x =-1 从而得 原式=-120-743x变式题：已知 a,b 为正整数，且满足 ，则 ab 的值为_。4922ab解：由 变形得4922ab b)(a-(2a,b 是关于 x 的方程 的两个正整数根。0)(49-b)xa-22 解之得 0b)(a49-14-09(b)(a22）（ 34
2、9ba又由 a+b 与 ab 为整数知 a+b=16ab= =60,故横线上应填 60.69-22.构造对偶式求值例 2：若 ，求 的值。82-1a142a解：令 ，则 b-a= ,ab=821b42(a+ )a= 从而得 易知 a04a)-(12 且 0a1 a)-(128 3)(a42)-(1842)-(）（原 式= 2变式题：已知实数 x,y 满足 则式子201)-(y201-x2）（=_。01-3-32xyx解： )-(2）（ (1) 20-01-2-2yyx (2) 01-01- 2222 yxy由（1）+（2）得 2x=2y x=y 从而得 (3) 01 4 2201-01-x x
3、由（3）+（4）得 原式=2011-2012=-13.构造图形求值例 3：代数式 的最小值为_。204-22xx解：原式= )-(1)(2）（此题可转化为在直角坐标系的 x 轴上找一点 P（x,o）,使得它到 A(-1,1),B(2,4)两点距离之和|PA|+|PB|取最小值。由图 1 知当 P 为线段 AB 与轴的交点时所求者最小，为：|AB|=34)-(2-2故横线上应填 图 1 图 2图 2变式题：代数式 的最大值为 _。54-310-2xx解： =42 1)-(0x3)-(02222 ）（原式= ，故横线上应填 。1-5）（）（ 1附练习题：题 1：使 取最小值的实数 x 的值为_。64x)(822提示：应填 。3题 2：代数式 达到最小值时，x,y2016-12-49222 yxy的值分别为_。提示：应填 5618，原式= y)-(43x)-(0)3-0- 222222 ）（）（设 A(-2,0),B(0,3x),C(1,2y),D(3,4)，则当且仅当点 B,C 在线段 AD 上时原式取最小值。y
