1、 润哲教育个性化辅导教案1教师姓名 陆阳红 学生姓名 年 级 一年级 上课日期 2019.5.25学 科 数学 课题名称 求代数式值的方法 上课时间 13:00-15:00教学目标1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.教学重难点 重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入 x 的值为 3 时，你能求出输出的值吗？二、知识点一、代数式的值1、概念 像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运
2、算关系计算得出的结果称为代数式的值（ value of algebraic expression）通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化2、字母的取值代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义如在代数式 中， x 不能取 3，因为当 x3 时，分母1x 3x30，代数式 无意义1x 3实际问题中，字母的取值要符合题意如当 x 表示人数时， x 不能取负数和分数例题 1 ：下列代数式中， a 不能取 0 的是( )A. a B. C. D2 a b133a2a 5解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为 0 可知，B 选项中的 a 不能取
3、 0.故选 B.答案：B练一练1、要使代数式 有意义，则 x 需要满足什么条件？1x2、要让代数式 有意义，则 x 需要满足什么条件？938润哲教育个性化辅导教案12知识点二、代数式求值的步骤1、步骤第一 步：代入，用具体数 值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果2、注意事项一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。例题 2当 a=2,b=-1,c=-3,
4、求下列代数式的值（1）b-4ac（2）(a+b+c)解析：（1）当 a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要这步！）b-4ac=（-1）-42（-3）=1+24=25（2）练一练1. 已知 x=1， y=2，则代数式 x-y 的值为（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-32.(2016 贵州)当填 x=1 时，代数式 4-3x 的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43. 某商店购进一批茶杯，每个 1.5 元，则买 n 个茶杯需付款 元. 如果茶杯的零售价为每个 2 元，则售完茶杯得付款 元.当 n=300 时，该商店的利润为 元，n=3561 时你能确定利润吗？ 知识点三、求代数式的值的方
5、法（1）直接求值法例题 3 当 a ， b3 时，求代数式 2a26 b3 ab 的值 .12解析：直接将 a ， b3 代入 2a26 b3 ab 中即可求得.12解：原式2（ ） 2633 3 18 14.12 12 12 92方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.试一试根据下列各组 x、y 的值，分别求出代数式 x22 xy+y2 与 x2-2xy+y2 的值：（1）x=2，y=3；润哲教育个性化辅导教案5（2）x=2，y=4。练一练（2）整体代入法求值.例题 4 已知 xy2013，xy2012，求
6、 xy2(xy)的值解析：由于条件是关于 xy，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将 xy 看成一个整体，将 xy 看成一个整体解：xy2(xy)2012220132014.练一练1. 已知 ， ， ， 32,64xyxy则 _32xy69yx23xy。2. 已知 ，则 的值是 .nmmn)2(3. 已知 ，则 ， ， 。32yxyx3yx23yx2144. 已知 ， ，则 ， ，ba4ccacba。c2拓展提升题例1：已知 ,求 的值.7ba)(3)(2ba润哲教育个性化辅导教案5变式：若已知 ，则 的值。23yxyxx2143（3）利用程序图求代数式的值.例题 5 有一数值转换器
7、，原理如图所示.若开始输入的 x 的值是 5，则发现第 1 次输出的结果是 8，第 2 次输出的结果是 4，则第 2016 次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入 x5 时，第 1 次输出 538；当输入 x8 时，第 2 次输出 84；当12输入 x4 时，第 3 次输出 42；当输入 x2 时，第 4 次输出 21；当输入 x1 时，第 5 次输出12 12134；则第 6 次输出 42，第 7 次输出 21，不难看出，从第 2 次开始，其运算结果按 4，2，112 12三个数为一周期循环出现.因为（20161）36712，所以第 2016 次输出的结果为 2.练一练按如图所示的
8、程序计算，若开始输入的数为 x3，则最后输出的结果是( )来源:学科网A6 B21 C156 D231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于 100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的第一次：输入的数 x3，则 6，因为 6100，所以不能输出结果，而是进入“否”程x(x 1)2 3(3 1)2序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数 x6(此时输入的数已变为第一次的计 算结果)，则 21，因为x(x 1)2 6(6 1)221100，所以 再次进入“否”程序，回到“输 入”，再进行计算；第三次：输入的数 x21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)
9、，则 231，因为x(x 1)2 21(21 1)2231100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选 D.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为 am，水渠的下口宽和深都为 bm.润哲教育个性化辅导教案5（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；（2）计算当 a3， b1 时，水渠的横断面面积.（4）代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：(1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；观察代数式的值的变化，得出规律(2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：认真观察问题中的不变
10、量与变化量之间的关系；用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；将提供的数据代入所求出的代数式计算求值例题 6 x 0.1 1 2 10 100 1 000 10 0002x 12x om(1)填表(2)当 x 的值逐渐变大时，推断 的值的变化规律2x 12x分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断 的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键2x 12x解：(1)填表：x 0.1 1 2 10 100 1 000 10 0002x 12x4 0.5 0.75 0.95 0.995 0.999 5 0.999 95(2) 当 x 的值逐渐变大时， 的值也逐渐变大，当 x 非常大时， 的值趋向
11、于 1，但不能等于 1.2x 12x 2x 12x练一练1、某企业去年的年产值为 a 亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是 2 亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？由题意可得，今年的年产值为 （亿元）润哲教育个性化辅导教案5于是明年的年产值为 （亿元）若去年的年产值为 2 亿元，则明年的年产值为 （亿元）2、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在 2025 之间。（1）设一个人质量为 a 千克，身高为 h 米，则他的
12、身体质量指数为 （2）某人的身高 1.70 米，体重 62 千克，则他的身体质量指数为 ；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。三、知识总结求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法(2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法整体代入步骤： 对已知代数式或所求代数式进行适当变形；整体代入求值运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法解答此类问题时，要从整体上分析已
13、知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可四、一 选择题：1、当 时，代数式 的值为 （ ）2x21()5xA. B. C. 1 D.54352、当 a5 时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a3 B. C. D.122105a27105a3已知 ， 的值是（ ）abA. B.1 C. D.04234如果代数式 的值为 0，那么 m 与 n 应该满足 （ ）2mn润哲教育个性化辅导教案5A.mn0 B.mn0 C.mn0 D. 1mn
14、5求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A、当 x0 时， 3x70 B、当 x1 时，3x 24x1 0C、当 x3 ，y2 时，x 2 y21 D、当 x0.1，y0.01 时，3x 2y0.31二 填空题1 当 a4 ，b12 时，代数式 a2 的值是_。b2 小张在计算 31a 的值时，误将“”号看成“” 号，结果得 12，那么 31a 的值应为_。3 当 x_时，代数式 的值为 0。53x4 三角形的底边为 a，底边上的高为 h，则它的面积 s_，若 s6cm 2，h5cm ，则 a_cm 。5 邮购一种图书，每册书定价为 a 元，另加书价的 10作为邮费，购书 n 册，总计金额为
15、y 元，则 y 为_；当 a1.2，n36 时，y 值为_6 已知 则,0532x._10642x7 已知 ，则 的值是 nm63)(2mn8 已知 ，则 的值是 01)2(yxyx32)()(yx9 当 时，代数式 的值为 3abab10.已知 的值为 12，则 的值为 72x10642x11.已知 ，求 的值是 y53yyx53)10(2三 解答题1、有一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字比十位上的数字大 5，用代数式表示这个两位数，并求当a3 时，这个两位数是多少？润哲教育个性化辅导教案52、 当 x1，y6 时，求下列代数式的值。（1）x 2y 2 （2 ）（x y） 2 （3
16、 ）x 22xy y 23、当 a 分别取下列值时，求代数式 的值.)1(3a（1）a=2； （2）a=-3； （3）a= 24、当 x=-2，y=- 时，求下列各代数式的值：21（1） ； （2）2463yxxy65、若 ，求 的值.2013a201524a6、已知： ，则代数式 的值是多少？16423yx 232yx7、已知： ，求 的值.023xy2yx8、若 ，求代数式 的值.24xy22x9、已知： ，求代数式 的值.42ba ba2)(3)(4润哲教育个性化辅导教案5四、课后作业 一选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1在 0，3 ，2 r， ，ab
17、 中，代数式有( )ab3A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2下列各式： ；23；20% x；abc； ；x5；其中，不符合代数式书写要求的有（ 12x23mn）A5 个 B4 个 C 3 个 D2 个3代数式 3x25 表示的意义是( )A3x 的平方与 5 的差 Bx 的 3 倍的平方与 5 的差Cx 的平方的 3 倍与 5 的差 D3x 与 5 的差的平方4当 时，代数式 的值是（ ） 1210A11 B11 C9 D95若 m=2，则代数式 m22m 1 的值是（ ）A9 B7 C 1 D96当 3a， 时，代数式 ab的值是（ ）bA2 B0 C3 D47若 m=1，n=2，则
18、m22n+1 的值是（ ）A6 B0 C 2 D48已知 ，则 的值是（ ）A1 B1 C3 D39根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入 n 的值为 5，则输出的结果为（ ）A25 B26 C18 D 1710已知 x23x 5 的值为 11，则代数式 x2x12 的值为( ) A6 B6 C7 D7二填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11已知 a22a15，则 2a24a2 018 ；输入 n 的值3n+2当 n 为奇数时当 n 为偶数时1输出结果润哲教育个性化辅导教案512填表：代数式的值随字母的值变化的规律是：_；13有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 5，第一
19、次输出的结果是 8，第二次输出的结果是4，那么第 2018 次输出的结果是 ；14如图，是由两个长方形拼成的图形，回答下列问题：（1）阴影部分的周长为_；（2）阴影部分的面积为_；（3）当 x=1 时，阴影部分的周长为_，阴影部分的面积为_；15用木料做成尺寸如图的窗框（不计接口损耗，单位：cm）；（1）共需_木料；（2）窗框的面积为_；（3）当 x=60，y= 20，z= 80 时，共需_木料，窗框的面积为_；三解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16已知：a 是2 的相反数，b 是2 的倒数，则：（1）a=_，b=_；（2）求代数式 a2b+ab 的值17当 ， ， 时，求下列代数式的
20、值；3a2b5c（1） ； （2）;2c2abx 4 3 2 1 0 1 2 3 42x2输入 x 的值x+3当 x 为奇数时当 x 为偶数时2n输出xxxyz第 15 题图xx23第 14 题图润哲教育个性化辅导教案518某商店新进一批货物，售价 y(元) 与数量 x(千克)之间有如下关系：(1)用含 x 的代数式表示 y；(2)要买 25 千克货物，需要付多少钱？19（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n 1 2 3 4 5 6 7 86nn2+n（2）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？20（1）计算并填表：n 1 2 3 4 5 6 10 102 1032（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3 ）当 n 非常大时， 的值接近于什么数？21n思维拓展1按下图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输入的结果是_ 数量 x(千克 ) 售价 y(元 )1 42=4022 84=8043 126=12064 168=1608 润哲教育个性化辅导教案52、若 ， ， 互为倒数，代数式 的值为 .37xyab1()52xyab_3、（2008 张家界）已知 ，那么 _2xy434、若 求 的值.,cbacba35、已知 ， ，那么代数式 的值为多少？21ab25a2ba
