1、求代数式值及规律的技巧专训一：求代数式值的技巧要点识记：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等直接代入求值1(2015大连)若 a49，b109，则 ab9a 的值为_2当 a3， b2 或 a2，b1 或 a4，b3 时，(1)求 a22abb 2，(ab) 2的值(2)从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3已知 A1x 2，Bx 24x3，C5x 24，求多项式 A2AB2(BC
2、)的值，其中x1.特征条件代入求值4已知|x2|(y1) 20，求2(2x3y 2)5(xy 2)1 的值整体代入求值5已知 2x3y5，求 6x9y5 的值6已知当 x2 时，多项式 ax3bx1 的值是17，那么当 x1 时，多项式12ax3bx 35 的值是多少？整体加减求值7已知 x2xy3，2xyy 28，求代数式 2x24xy3y 2的值8已知 m2mn21，mnn 212.求下列代数式的值：(1)m2n 2；(2)m22mnn 2.取特殊值代入求值9已知(x1) 3ax 3bx 2cxd，求 abc 的值专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个
3、数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题2数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题数式的排列规律1已知 9109，92119，93229，94339，根据此规律写出第6 个式子为_2如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出 m 的值是_(第 2 题)3我们知道：134，1359，135716，观察下面的一列数：1，2，3，4，5，6，.将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第 20 行第 3个数是_(第 3 题)数阵中的排列规律类型 1 长方形排
4、列4如图是某月的日历日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(第 4 题)(1)带阴影的长方形框中的 9 个数之和与其正中间的数有什么关系？(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型 2 十字排列5将连续的奇数 1，3，5，7，9，按如图所示的规律排列(第 5 题)(1)十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？(2)若将十
5、字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由类型 3 斜排列6如图所示是 2016 年 6 月份的日历(第 6 题)(1)平行四边形框中的 5 个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为 a，请将这 5 个数的和用含有 a 的式子表示出来专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律三角形个数规律的探究1(2015山西)如图是一组有规律的图案
6、，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形依此规律，第 n 个图案有_个三角形(用含 n 的代数式表示)(第 1 题 )四边形中个数规律的探究2(中考重庆)如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，则第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为( )(第 2 题)A20 B27 C35 D403(中考金华)一种长方形餐桌的四
7、周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接(第 3 题)(1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？点阵图形中个数规律的探究4观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： 401413； 411 423； 42 1433； _； _ (第 4 题)(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式圆中面积规律的探究5分别计算图中阴影部分的面积，你发现了什么规律？(第 5 题)专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式
8、作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化应用整体思想合并同类项1化简：4(xyz)3(xyz)2(xyz)7(xyz)(xyz)应用整体思想去括号2计算：3x 2y2x 2z(2xyzx 2z4x 2y)直接整体代入3设 M2a3b，N2a3b，则 MN( )A4a6b B4aC6b D4a6b4若 xy1，xy2，则 xxyy 的值是_5已知 A2a 2a，B5a1.(1)化简：3A2B2；(2)当 a 时，求 3A2B2
9、的值12变形后再整体代入6(中考威海)若 mn1，则(mn) 22m2n 的值是( )A3 B2 C1 D17已知 3x24x6 的值为 9，则 x2 x6 的值为( )43A7 B18 C12 D98已知2a3b 27，则代数式 9b26a4 的值是_9已知 ab7，ab10，则代数式(5ab4a7b)(4ab3a)的值为_10已知 14x521x 22，求代数式 6x24x5 的值11当 x2 时，多项式 ax3bx5 的值是 4，求当 x2 时，多项式 ax3bx5 的值特殊值法代入12已知(2x3) 4a 0x4a 1x3a 2x2a 3xa 4，求：(1)a0a 1a 2a 3a 4
10、的值；(2)a0a 1a 2a 3a 4的值；(3)a0a 2a 4的值专训五：整式及其加减中的几种热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加减等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现整式的概念1下列说法正确的是( )A整式就是多项式 B 是单项式Cx 42x 3是七次二项式 D. 是单项式3x 152若 5a3bn与 amb2是同类项，则 mn 的值为( )52A3 B4 C5 D63 x2y3的系数是_，次数是_15整式的加减运算4下列正确的是( )A7ab7ba0 B5x 32x 3
11、3 C3x4y7xy D4x 2y4xy 20(第 5 题)5把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 m cm，宽为 n cm，mn)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是( )A4m cm B4n cmC2(mn) cm D4(mn) cm6先化简，再求值：(1) a ，其中 a ；43 (2a 23a2) ( 23a 13a2) 14(2)2(2x3y)(3x2y1)，其中 x2，y .12整式的应用7可以表示“比 a 的平方的 3 倍大 2 的数”的是( )Aa 22 B3a 22C(3a2) 2 D
12、3a(a2) 28(中考达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A甲 B乙 C丙 D一样9大客车上原有(4a2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有(8a5b)人，那么上车乘客是_人(用含 a，b 的代数式表示) 数学思想方法的应用类型 1 整体思想10已知 2x25x45，求式子(15x 218x4)(3x 219x32)8x 的值类型 2 转化思想11已知 A3x 22mx3x1，B2x 22mx1，且 2A3B 的值与 x 无关，求
13、 m 的值探究规律12从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )(第 12 题)13观察下列等式：918，16412，25916，361620，这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为_答案专训一14 9002解：(1)当 a3，b2 时，a 22abb 23 22322 225，(ab) 2(32)225；当 a2，b1 时，a 22abb 2(2) 22(2)(1)(1) 29，(ab)2(2)(1) 29；当 a4，b3 时，a 22abb 24 224(3)(3) 21，(ab) 2(43) 21.(
14、2)a22abb 2(ab) 2.3解：原式A2A2B4(BC)A2A2B4B4CA6B4C.因为 A1x 2，Bx 24x3，C5x 24，所以原式x 216x 224x184(5x 24)13x 224x35.当 x1 时，原式13(1) 224(1)3513243524.4解：由条件|x2|(y1) 20，得 x20 且 y10，所以 x2，y1.原式4x6y 25x5y 21xy 21.当 x2，y1 时，原式2(1) 212.5解：6x9y53(2x3y)535510.6解：因为当 x2 时，多项式 ax3bx1 的值是17，所以 8a2b117.所以 8a2b18.当 x1 时，1
15、2ax3bx 3512a3b5(12a3b)5 (8a2b)325 (18)522.327解：由 x2xy3，得 2x22xy6；由 2xyy 28，得 6xy3y 224.，得(2x 22xy)(6xy3y 2)(6)(24)30，即 2x24xy3y 230.8解：(1)因为 m2mn21，mnn 212，所以 m2n 2(m 2mn)(mnn 2)21129.(2)因为 m2mn21，mnn 212，所以 m22mnn 2(m 2mn)(mnn 2)21(12)211233.9解：令 x0，得(01) 3d，所以 d1.再令 x1，得(11) 3abcd，所以 abcd8.所以 abc8
16、17.专训二196559 2.158 3.3644解：(1)带阴影的长方形框中的 9 个数之和是其正中间的数的 9 倍(2)带阴影的长方形框中的 9 个数之和仍是其正中间数的 9 倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为 x，则其余 8 个数分别为x8，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8，带阴影的长方形框中的 9 个数之和为(x8)(x7)(x6)(x1)x(x1)(x6)(x7)(x8)9x，所以带阴影的长方形框中的 9 个数之和是其正中间的数的 9 倍(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立5解：(1)十字框中的五个数的平均数与 15 相等(2)这五个数的和能等于 315.理由
17、：设正中间的数为 x，则上面的数为 x10，下面的数为 x10，左边的数为 x2，右边的数为 x2.令 x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得 x63.这五个数分别是 53、61、63、65、73.6解：(1)平行四边形框中的 5 个数的和是平行四边形框中间的数的 5 倍；(2)适用因为中间的数为 a，所以其余 4 个数分别为 a12，a6，a6，a12，它们的和为(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.专训三1 (3n1) 点拨：方法 1：因为 4131，7132，10133，所以第n 个图案有 13n(3n1)个三角形方法 2：因为 4403，7413，10423，所以第
18、n 个图案有 4(n1)3(3n1)个三角形2 B3解：(1)1 张长方形餐桌的四周可坐 426(人)，2 张长方形餐桌的四周可坐 42210(人)，3 张长方形餐桌的四周可坐 43214(人)，n 张长方形餐桌的四周可坐(4n2)人所以 4 张长方形餐桌的四周可坐 44218(人)，8 张长方形餐桌的四周可坐 48234(人)(2)设这样的餐桌需要 x 张，由题意得 4x290，解得 x22.答：这样的餐桌需要 22 张4解：(1)431443441453(2)4(n1)14n3(n 为正整数)点拨：结合图形观察中等式左右两边，发现有规律可循等式左边都是式子顺序数少 1 的 4 倍，再加上
19、1；而等式右边，恰好是式子顺序数的 4 倍减 3，这样中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第 n 个图形相对应的等式为 4(n1)14n3(n 为正整数)5解：图阴影部分的面积 S1a 2 a 2 ；(a2)2 a24图阴影部分的面积 S2a 24 a 2 ；(a4)2 a24图阴影部分的面积 S3a 29 a 2 .(a6)2 a24发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变专训四1解：原式3(xyz)2(xyz)3x3y3z2x2y2z5xyz.2解：原式3x 2y2x 2z(2xyzx 2z4x 2y)3x 2y2x 2z2xyzx 2z4x 2y7x 2y3x 2z2xy
20、z.3 C 4.15解：(1)3A2B23(2a 2a)2(5a1)26a 23a10a226a 27a.(2)当 a 时，原式6a 27a6 7 2.12 ( 12)2 ( 12)6 A 点拨：原式(mn) 22(mn)(1) 22(1)3.7 A817 点拨：9b 26a43(3b 22a)43(7)417.95910解：因为 14x521x 22，所以 14x21x 27，所以 3x22x1.所以6x24x52(3x 22x)57.11解：当 x2 时，2 3a2b54，即 8a2b1.当 x2 时，ax 3bx5(2) 3a(2)b58a2b5(8a2b)5(1)56.点拨：求多项式的
21、值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解12解：(1)将 x1 代入(2x3) 4a 0x4a 1x3a 2x2a 3xa 4，得 a0a 1a 2a 3a 4(23) 4625.(2)将 x1，代入(2x3) 4a 0x4a 1x3a 2x2a 3xa 4，得 a0a 1a 2a 3a 4(23) 41.(3)因为(a 0a 1a 2a 3a 4)(a 0a 1a 2a 3a 4)2(a 0a 2a 4)，所以 62512(a 0a 2a 4)，所以 a0a 2a 4313
22、.点拨：观察各式的特点，通过适当地赋予 x 特殊值可以求出专训五1 B 2. D 3. ；5 4. A155 B 点拨：设小长方形的长为 a cm，宽为 b cm(ab)，则上面的阴影部分的周长为2(mana) cm，下面的阴影部分的周长为 2(m2bn2b) cm，则两块阴影部分的周长为4m4n4(a2b) cm.因为 a2bm(由题图可知)，所以两块阴影部分的周长和4m4n4(a2b)4n( cm)6解：(1)原式 a2a a2 a a2 a2.43 23 23 13 13当 a 时，原式 a2 .14 13 13 ( 14)2 148(2)原式4x6y3x2y1x8y1.当 x2，y 时，原式x8y128 15.12 ( 12)7 B 8. C9(6a4b)10解：因为 2x25x45，所以 2x25x1.所以(15x 218x4)(3x 219x32)8x18x 245x369(2x 25x)36913645.11解：2A3B2(3x 22mx3x1)3(2x 22mx1)(2m6)x1.因为 2A3B 的值与 x 无关，所以 2m60，即 m3.12 B13(n2) 2n 24(n1)
