1、 教学内容一、同步知识梳理1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是vtstst_,常量是_.在圆的周长公式 C=2r 中，变量是 _，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=
2、2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（ 1x）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题 1：函数 中自变量 x 的取值范围是_.5yx例题 2：已知函数 ，当 时，y 的取值范围是 （
3、 ）211A. B. C. D.35yy253253y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对
4、应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；
5、当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减”） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线 14. 直线 y= 向左平移 2 个单位得到直线 35. 直线 y=
6、2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy38. 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。49. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n上，则 a=
7、_；三、课堂达标检测 一、填空题1、已知函数 123xy，x_时，y 的值时 0，x=_时，y 的值是 1；x=_时，函数没有意义2、已知253xy，当 x=2 时，y=_.3、在函数 x中，自变量 x 的取值范围是_.4、一次函数 ykxb 中，k、b 都是 ，且 k ，自变量 x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数5、已知 82)3(mx是正比例函数，则 m 6、函数 nyn1，当 m= ，n= 时为正比例函数；当 m= ， n= 时为一次函数7、当直线 y=2x+b 与直线 y=kx-1 平行时,k_,b_.8、直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是_; 与 y 轴的交点
8、坐标是 _.9、已知点 A 坐 标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线 y=-x+6 上的点有_.在直线 y=3x-4 上的点有_.10、一个长为 120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加 y米，则 y 与 x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且 y 是 x 的 函数11、直线 y=kx+b 与直线 y= 32x平行，且与直线 y= 312x交于 y 轴上同一点，则该直线的解析式为_.二、选择题12、下列函数中自变量 x 的取值范围是 x5 的函数是 （ ）A 5yB 15yxC 25yxD 5yx
9、13、下列函数中自变量取值范围选取错误的是 （ ）A 2yx中 取 全 体 实 数 B 1y=中 x 0-C 1=中 -+ D 中 14、某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱内汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是 （ ）A 2.6(0x ） B 2.6(03yx）C .12y 0,b0;k0,b0; ky2 By 1=y2 Cy 1y2 D无法确定一、 能力培养例题 1：某工人上午 7 点上班至 11 点下班，一开始他用 15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完 1 个零件（1）求他在上午时间内 y（时）
10、与加工完零件 x（个）之间的函数关系式（2）他加工完第一个零件是几点？（3）8 点整他加工完几个零件？（4）上午他可加工完几个零件？例题 2：已知直线 y= 12x+1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线 a 的解析式.例题 3：已知点 Q 与 P(2，3)关于 x 轴 对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y 轴的交点 M 与原点距离为 5，求这 个一次函数的解析式.例题 4：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3） ，一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式.xyB0A例题 5：在同一直角坐
11、标系中，画出一次函数 y=x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与 x轴围成的三角形的面积与周长.例题 6：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在 y 轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴 从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当 x25 时，风速 y（千米/ 时）与时间 x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到
12、或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？二、 能力点评学法升华一、 知识收获完成下列表格？性质函数 图象经过象限 变化规律b0b=0k0b0 b0y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）k0b=0 b02、 方法总结求定义域的方法有哪些？（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。3、 技巧提炼求解函数解析式的方法有？方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解
13、出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。（1）已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0） ；（2）若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。课后作业一、选择题1、下列图象中，一次函数的图象是 （ ）xy0 xy0 xy0 xy0A B C D2、下列四点，在函数 的图象上的是 （ ）32yA B C（-1，-1） D0,22,031,23、一次函数 y2x3 的图象与两坐标轴的交点坐标是 （ ）A（0，3）（ ，0） B（1，3）（ ，1） C（3，0）（0， ） D（3，1）（1，222）24、函数 y2x4 的图象与 x、y 轴的交点为 A、B,则 AB 为 （ ）A B
14、C D55225二、填空题5、点 A（-3，6） （填“在” 或“不在”）函数 的图象上.43xy6、在函数关系式 y= x2 中，当 x=3 时，y= ；当 y=0 时，x= 317、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 _. 8、函数 y 的图象与 x 轴交点坐标为_,与 y 轴的交点坐标为_.49、如果一次函数 y=kx-3k+6 的图象经过原点，那么 k 的值为_.10、已知 y-1 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=4，那么 y 与 x 之间的函数关系式为_.11、已知一次函数 y=kx+b(k0)在 x=1 时，y=5，且它的图象与 x 轴交
15、点的横坐标是，则这个一次函数的函数关系式为 .12、如果 y+1 与 x-2 成正比例，且 x-1 时，y5，则 y 与 x 之间的函数关系式为 .13、已知等腰三角形周长为 20，则底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 .3、解答题14、画出函数 的图象，并回答下列问题：36yx（1）当 时， 的值是多少？2（2）当 时， 的值是多少？9（3）图象与 x 轴，y 轴相交与 A,B 二点，求ABO 的面积15、已知一次函数 y=kxb 的图象如图 1 所示.（1）写出与坐标轴的交点坐标，并求出 k、b 的值；（2）在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=bxk 的图象.16、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3 ） ，求一次函数的函数表达式 .17、已知一次函数 的图象经过点（0，1） ，且图象与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为ykxb2，求 的值.,kb
